淮北市五校2015届九年级上第二次联考数学试题及答案.doc

2014-2015学年度淮北市九年级“五校”联考（二）数学试题 命题：杨光辉（西园） 审核：姚红光（西园）温馨提示：1. 本卷考试时间120分钟, 满分150分 2. 所有试题必须在答题卷上答题，在其他地方答题无效。一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分) 1、下列四组图形中，一定相似的是（ ）A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形2、若，则下列等式中不正确的是（ ）A B. C. D. 3、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25，则甲、乙两地的实际距离为（ ）A.1250 B.125 C. 1.25 D.12.54、如图1，点P是的边AC上一点，连结BP，以下条件中，图1不能判定的是（ ）A. B 图2C D5、如图2，已知， 那么下列结论正确的是（ ）A.B CD6、二次函数的图象可以由二次函数的图象平移得到，下列平移正确的是（ ）A.先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B.先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D.先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位7、反比例函数图象上的两点为，且，则下列表达式成立的是（ ）A. B. C. D.不能确定 8、已知，E(-4，4)、F(-2，-2),以O为位似中心，按1:2的比例尺把EOF缩小，则点E的对应点的坐标为（ ）A.(2，-2) B.(-2，2) C.(2，-2)或(-2,2) D.(8,-8)或(-8，8)9、如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=16点P是斜边AB上一动点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，P点从A向B移动的过程中，y与x之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D.10、如图，在ABC中，AB=AC=，BC=（），在ABC内依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE则EF等于（ ） A. B. C D二、填空(本题共4小题，每小题5分，满分20分)ACB11、如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC）,已知AB=2，则AC= 12、已知抛物线的对称轴为直线，且经过点P（3，0），则抛物线与轴的另一个交点坐标为 13、如图所示，点、在轴上，且,分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图像分别交于点、，分别过点、作轴的平行线，分别与 轴交于点、，连接、,那么图中阴影部分的面积之和为 14、二次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如下表：10131353下列结论： ； 当时，的值随值的增大而减小； 3是方程的一个根； 当时，其中正确的为 （只写序号）三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15、已知：，求的值。16、如图，已知：在ABCD中，AC为对角线，DE交AC于F，交AB于E，AE：EB=1：2，SAEF=5，求SCDF的值。DCFAEB四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17、如图（见答题卷），ABC在方格纸中，（1） 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2） 以原点o为位似中心，相似比为2:1，在网格内将ABC放大，画出放大 后的图形ABC。AEDCB18、如图，在ABC中，已知AB=AC,D、E、B、C在同一条直线上，且,求证：ABDECA五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19如图所示，已知一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于X轴，垂足为D若OAOBOD1（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式。ABCDFE 19题图 20题图20、李航想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。此时，测得李航落在墙上的影子高度CD1.2m，CE0.6m，CA30m（点在同一直线上）。已知李航的身高是1.6m，请你帮李航求出楼高。20142015学年度淮北市九年级“五校”联考2数学试卷答 题 卷 一、 总 分 12345678910二、11、 12、 13、 14、 三、15题.解： 16题.解：ABC四、17题.解：18题.证明：五、19题.解：ABCDFE20题图20题.解：y(米)x(米)OB2C14AMD六、21题.解：六、(本题满分12分，注意：本题在前一页答题卷上答题） 21、如图，足球场上守门员在O处开一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B出发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地后又一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.y(米)x(米)OB2C14AMD(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？（取=7）(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）七、(本题满分12分)22、阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点 解决问题：（1）如图1，A=B=DEC=50，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E； （3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，当BC=3时，求AB的长。图3八、(本题满分14分)23、如图，二次函数的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交X轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线L：与X轴交于D，（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线L上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；ABCDOxyl如果不存在，请说明理由。淮北市九年级“五校”联考2数学试卷参考答案12345678910DBCBABDCAC一、二、11. 12. （-1,0） 13. 14. 三、15.解：设，则4分原式=6分 8分16.解：四边形ABCD是平行四边形ABCDAEFCDF SAEF: SCDF=4分AE：EB=1：2, CD=ABAE：CD=AE:AB=1：3ABCACBYXOSAEF: SCDF=1：9又SAEF=5SCDF=458分17.解： (1)坐标系如图3分B(2，1) 2分(2) ABC如图3分18题.证明：AB=ACABD=ACBABCD=ECA 4分 即ABDECA 8分19题.解：（1）OAOBOD1，点A、B、D的坐标分别为A（1，0），B（0，1），D（1，0）；4分（2）点A、B在一次函数ykx+b（k0）的图象上，解得，一次函数的解析式为yx+17分点C在一次函数yx+1的图象上，且CDx轴，点C的坐标为（1，2），又点C在反比例函数y（m0）的图象上，m2；反比例函数的解析式为y10分20题.解：过点D作DNAB，垂足为N。交EF于M点，1分四边形CDME、ACDN是矩形AN=ME=CD=1.2mDN=AC=30 m，DM=CE=0.6 mMF=EF-ME=1.6-1.2=0.4 m3分依题意，知ABCDFENMEFABDFDBN即：8分答：楼高 AB为21.2米。10分（1）由题意知足球开始飞出到第一次落地抛物线顶点坐标为（6，4），设相应抛物线的解析式为y=a(x6)2+4，代入点A（0，1）得36a+4=1，解得a=，抛物线的解析式为y=x2+x+1，4分（2）令y=0，则x2+x+1=0，解得x1=64，（舍去）x2=6+4，所以足球第一次落地点C距守门员6+413米. 8分（3）因为足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，故可设抛物线的解析式为y=(xk)2+2代入（6+4，0）得k=6+4+2，根据抛物线的对称性，运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑CD=2（6+4+264）=410米. 12分22、解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点理由：A=50，ADE+DEA=130DEC=50，BEC+DEA=130ADE=BEC（2分）A=B，ADEBEC点E是四边形ABCD的AB边上的相似点4分（2）作图如下：（作出一种情况即正确）7分（3）点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折叠可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30，BE=CE=AB在RtBCE中，由勾股定理知， 12分23、解：（1）二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点C的坐标为（0，-2），c = -2 , - , b=0 ,点A(-1,0)、点B是二次函数y=ax2-2 的图象与x轴的交点，a-2=0,a=2. 二次函数的解析式为y=2x2-2；3分点B与点A(-1,0)关于直线x=0对称，点B的坐标为（1，0）；4分（2）BOC=PDB=90，点P在直线x=m上，设点P的坐标为（m,p）, OB=1， OC=2， DB= m-1 , DP=P 当BOCPDB时，, ,p= 点P的坐标为（m，）当BOCBDP时， ，p=2m-2， 点P的坐标为（m，2m-2）综上所述点P的坐标为（m，）或（m，2m-2）；8分（3）不存在满足条件的点Q。点Q在第一象限内的抛物线y=2x2-2上，令点Q的坐标为（x, 2x2-2），x1, 过点Q作QE直线l , 垂足为E，BPQ为等腰直角三角形，PB=PQ，PEQ=PDB，EPQ=DBP，PEQBDP，QE=PD，PE=BD，10分A 当P的坐标为（m，）时，m-x = ， m=0 2x2-2- = m-1, x= 与x1矛盾,此时点Q