北京西城外国语中学2015-2016年九年级上数学期中试题及答案.doc

北京市西城外国语学校20152016学年度第一学期 九年级数学期中考试试卷 2015.11.6 班、姓名 、学号 、成绩 一、选择题（本题共30分，每小题3分）1抛物线的顶点坐标是( ) . ABCD2. 如图，O是的外接圆，若，则 的度数为( ). A B C DMCBAN3. 如图, 、B两地被池塘隔开, 小明通过下列方法测出了、B间的距离: 先在AB外选一点C, 然后测出AC、BC的中点M、N, 并测量出MN的长为12m, 由此他就知道了A、B间的距离. 有关他这次探究活动的描述错误的是( )A. MNAB B. CM : MA = 1 : 2 C. CMN CAB D. AB=24m4把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）. A B. C. D. 5如图，点D在ABC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）.A= B. = C. D. 6. 在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, ABCDFE若EC=2BE，则的值是（ ）A. B. C. D.Oxy7. 已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论： ；其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 在同一直角坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为( )OxyOxyOxyOxyAB BCCD9. 如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A和 B和 C和 D和 ABCDEOF10.如图，正方形ABCD中，AB8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动设运动时间为t(s)，OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( ) A B C D二、填空题（本题共24分，每小题4分）11请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式_（结果请化为一般式）12. 两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是_13如图，已知O的半径为5，弦AB的长为8，半径OD过AB的中点C，则CD的长为 .14如图，在ABC中，=90， 为上一点 ， 过 作交于，若=，=，=，则的长为_15. 点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若1，则与的大小关系是 （用“”、“”、“=”填空）16在ABC中, AB=5, AC=4, E是AB上一点, AE=2, 在AC上取一点F, 使以A、E、 F为顶点的三角形与ABC相似, 则AF的长为 .三、解答题（本题共66分）17（本题5分）已知：二次函数的图象经过点 （1）求二次函数的解析式； （2）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式解：（1）18. （本题5分）已知一抛物线过点（3，0）、（-2，-6），且对称轴是x=1. 求该抛物线的解析式.解：19（本题5分）如图，在中，点在边上，点在的延长线上，且= （1）求证： ； （2）若=，=，=，求的长 （1） 证明： 20. （本题5分）已知二次函数y = x2 4x 3（1）求出该函数与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；x.y.（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y0？当0x3时，y的取值范围是多少？解： 21. （本题6分）如图，在平面直角坐标系中，A（-1，1），B（-2，-1）（1）以原点O为位似中心，把线段AB放大到原来的2倍，请在图中画出放大后的线段CD；（2）在（1）的条件下，写出点A的对应点C的坐标为 点B的对应点D的坐标为 22（本题6分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足(20x40),设销售这种手套每天的利润为y（元）. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？ 23（本题6分）已知：如图，ABC 中，BAC 90，M 为BC 的中点，DMBC 交CA 的延长线于D，交AB 于E求证：AM 2MDME证明：24. （本题6分）如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）求（1）抛物线的解析式；图（2）图（1） （2）两盏景观灯、之间的水平距离. 解：25. （本题6分）阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G. 如果，求的值. 他的做法是：过点E作EHAB交BG于点H，则可以得到BAFHEF.请你回答：（1）AB: EH的值为 ，CG: EH的值为 ，的值为 .（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果，那么的值为 （用含a的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DCAB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F. 如果，那么的值为 （用含m，n的代数式表示）.26（本题8分）对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E. 现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为 ；（2）点A （填在或不在）在抛物线E上；（3）n的值为 .【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为 .【应用】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由.27. （本题8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0 , 4），D为OC的中点. （1）求m的值；（2）抛物线的对称轴与 x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使GBC中BC边上的高为？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）北京市西城外国语学校20152016学年度第一学期 九年级数学期中考试答案 2015.11.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）CDBD DBDA CB二、填空题（本题共24分，每小题4分）11、 .12、 .13、2 .14、4 . 15、 . 16、.三解答题17、（1） 二次函数的图象经过点A(2，5)， 1分 二次函数的解析式为2分（2）5分18、 对称轴是x=1，抛物线过点（3，0）抛物线与轴另一交点是（1，0） -1分设抛物线的解析式.：-2分抛物线过点（-2，-6） -4分 即：-5分19、（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC. B=ECF，DAE=AEB2分 又DAE=F， AEB=F. ABEECF 3分 （2）解：ABEECF， . 4分 四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=8. EC=BCBE=82=6. . . 5分20、（1）（3，0）（1，0）；（0，3） 2分 （2）图象基本正确，列表 3分 （3）1x3 4分 1y3 5分21、如图，在平面直角坐标系中，A（-1，1），B（-2，-1）（1）以原点O为位似中心，把线段AB放大到原来的2倍，请在图中画出放大后的线段CD；2分（2）在（1）的条件下，写出点A的对应点C的坐标为(-2,2)或（2,-2）， 点B的对应点D的坐标为（-4，-2）或（4,2）6分22、（1）；3分 （2） 6分23、证明与相似 6分24、 （1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）1分设抛物线的解析式是y=a(x5)25 2分把（0，1）代入y=a(x5)25得a= 3分y=(x5)25（0x10）=4分（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是44=(x5)25 (x5)2=1 ，解得x1=，x2= 5分 两景观灯间的距离为5米 6分25、（1）, . 3分 （2）. 5分（3）. 6分26、（1）将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2，此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2）； . 1分（2）点A在抛物线E上， 2分理由如下：将x=2代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0，点A（2，0）在抛物线E上（3）点B（-1，0）在抛物线E上，将x=-1代入抛物线E的解析式中，得：n=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=6 4分将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=t（x-2）（x+1）-2x+4抛物线E必过定点（2，0）、（-1，6）； 6分（4）不是将x=-1代入y=-3x2+5x+2，得y=-66，二次函数y=-3x2+5x+2的图象不经过点B二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数” 8分27、解：（1）抛物线与y轴交于点C（0 , 4）， 1分（2）抛物线的解析式为 .可求抛物线与x轴的交点A（-1，0），B（4，0）.可求点E的坐标.由图知，点F在x轴下方的直线AD上时，是钝角三角形，不可能与 相似，所以点F一定在x轴上方.此时与有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况： 当时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点