营口市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年辽宁省营口市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD2下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+Bax2+bxC（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=03抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）4如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是（）ABCD5如图，在44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1则其旋转中心一定是（）A点EB点FC点GD点H6将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x1）23Cy=2（x+1）23Dy=2（x1）2+37某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A1500（1x）2=980B1500（1+x）2=980C980（1x）2=1500D980（1+x）2=15008已知点（3，y3），（2，y1），（1，y2）在函数y=x2+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy3y2y1Dy2y1y39如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D6510如图，MON=20，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（）A3B3C2D2二、填空题（每小题3分，共24分）11一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为12如图所示，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则PCD的周长为13关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足14如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8则ABC的内切圆半径r=15若点M（a+b，5）与点N（1，3ab）关于原点对称，则a= b=16已知方程x26x+m22m+5=0的一个根为2，求另一个根，m=17已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0的解集是18已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b），（m1的实数）其中正确的结论有（填序号）三、解答题（共96分）19用适当方法解下列方程（1）x（x+4）=8x+12（2）（x+3）2=25（x1）2（3）（x+1）（x+8）=12（4）x4x26=020已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值21如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（2，3）、B（1，2）、C（3，1），ABC绕点O顺时针旋转90后得到A1B1C1（1）在正方形网格中作出A1B1C1；（3）在x轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标22如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E （1）求证：BCO=D；（2）若CD=，AE=2，求O的半径23某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克（1）如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价x元时（0x25），市场每天销售这种水果所获利润为y元若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？24如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D点，连接CD（1）求证：A=BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由25如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F（1）求证：AN=MB；（2）求证：CEF为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其它条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由26已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年辽宁省营口市XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A2下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+Bax2+bxC（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、不是整式方程，故错误；方程二次项系数可能为0，故错误B、不是方程；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、方程含有两个未知数，故错误故选C3抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（2，1）故选B4如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选：C5如图，在44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1则其旋转中心一定是（）A点EB点FC点GD点H【考点】旋转的性质【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”，知旋转中心，即为对应点所连线段的垂直平分线的交点【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点G故选C6将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x1）23Cy=2（x+1）23Dy=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3故选A7某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A1500（1x）2=980B1500（1+x）2=980C980（1x）2=1500D980（1+x）2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价（1降价百分率）2=现价，据此列方程即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1500（1x）2=980故选A8已知点（3，y3），（2，y1），（1，y2）在函数y=x2+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy3y2y1Dy2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将三个点的坐标分别代入函数关系式，求出y1，y2，y3的值，从而得解【解答】解：y1=（3）2+1=9+1=10，y2=（2）2+1=4+1=5，y3=（1）2+1=1+1=2，所以，y1y2y3故选A9如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C10如图，MON=20，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（）A3B3C2D2【考点】轴对称-最短路线问题【分析】首先作A关于ON的对称点A，点B关于OM的对称点B，连接AB，交于OM，ON分别为P，Q，连接OA，OB，可求得AQ+PQ+PB=AQ+PQ+PB=AB，AOB=60，然后由特殊角的三角函数值，判定OAB=90，再利用勾股定理求得答案【解答】解：作A关于ON的对称点A，点B关于OM的对称点B，连接AB，交于OM，ON分别为P，Q，连接OA，OB，则PB=PB，AQ=AQ，OA=OA=2，OB=OB=4，MOB=NOA=MON=20，AQ+PQ+PB=AQ+PQ+PB=AB，AOB=60，cos60=， =，OAB=90，AB=2，线段AQ+PQ+PB的最小值是：2故选D二、填空题（每小题3分，共24分）11一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为72或108【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数【解答】解：如图，连接OA、OB弦AB将O分为2：3两部分，则AOB=360=144；ACB=AOB=72，ADB=180ACB=108；故这条弦所对的圆周角的度数为72或10812如图所示，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则PCD的周长为30【考点】切线长定理【分析】由于CA、CE，DE、DB都是O的切线，可由切线长定理将PCD的周长转换为PA、PB的长【解答】解：PA、PB切O于A、B，PA=PB=15；同理，可得：EC=CA，DE=DB；PDC的周长=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=30即PCD的周长是：30故答案为：3013关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足a1【考点】根的判别式【分析】由于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a5=0时，方程一定有实数根；（2）当a50时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围【解答】解：（1）当a5=0即a=5时，方程变为4x1=0，此时方程一定有实数根；（2）当a50即a5时，关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根16+4（a5）0，a1所以a的取值范围为a1故答案为：a114如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8则ABC的内切圆半径r=2【考点】三角形的内切圆与内心【分析】设AB、BC、AC与O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BCAB），由此可求出r的长【解答】解：如图，在RtABC，C=90，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB=10；四边形OECF中，OE=OF，OEC=OFC=C=90；四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；CE=CF=（AC+BCAB）；即：r=（6+810）=215若点M（a+b，5）与点N（1，3ab）关于原点对称，则a=1 b=2【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案【解答】解：由题意，得a+b=1，3ab=5，解得a=1，b=2，故答案为：1，216已知方程x26x+m22m+5=0的一个根为2，求另一个根4，m=3或1【考点】根与系数的关系【分析】先把x=2代入原方程，求出m的值，再利用根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：方程x26x+m22m+5=0的一个根为2，2262+m22m+5=0，解得 m=3或1，设方程的另一根是t则t+2=6，解得 t=4故答案是：4；3或117已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0的解集是1x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】直接根据二次函数的图象即可得出结论【解答】解：由函数图象可知，当1x3时，函数图象在x轴的下方，不等式ax2+bx+c0的解集是1x3故答案为：1x318已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b），（m1的实数）其中正确的结论有、（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a0，c0，=1，b=2a0，abc0，所以错误；当x=1时，由图象知y0，把x=1代入解析式得：ab+c0，ba+c，错误；图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a0，c0，=1，所以b=2a，所以4a+2b+c=4a4a+c0正确；由知b=2a且ba+c，2c3b，正确；x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c，m1的实数，a+b+cam2+bm+c，a+bm（am+b）成立正确故正确结论的序号是，三、解答题（共96分）19用适当方法解下列方程（1）x（x+4）=8x+12（2）（x+3）2=25（x1）2（3）（x+1）（x+8）=12（4）x4x26=0【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）先分解因式，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x（x+4）=8x+12，整理得：x24x12=0，（x+2）（x6）=0，x+2=0，x6=0，x1=2，x2=6；（2）（x+3）2=25（x1）2x+3=5（x1），；（3）（x+1）（x+8）=12整理得：x2+9x+20=0，（x+5）（x+4）=0，x+5=0，x+4=0，x1=5，x2=4；（4）x4x26=0，（x23）（x2+2）=0，x23=0，20已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】（1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【解答】（1）证明：=（2k+1）24（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或421如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（2，3）、B（1，2）、C（3，1），ABC绕点O顺时针旋转90后得到A1B1C1（1）在正方形网格中作出A1B1C1；（3）在x轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点B1关于x轴的对称点B的位置，连接BB与x轴的交点即为所求的点D，然后写出坐标即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）如图，D（1，0）22如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E （1）求证：BCO=D；（2）若CD=，AE=2，求O的半径【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理【分析】（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OAAE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值【解答】（1）证明：如图OC=OB，BCO=BB=D，BCO=D；（2）解：AB是O的直径，且CDAB于点E，CE=CD=4=2，在RtOCE中，OC2=CE2+OE2，设O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2，r2=（2）2+（r2）2，解得：r=3，O的半径为323某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克（1）如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价x元时（0x25），市场每天销售这种水果所获利润为y元若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）由题意得，每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克，根据此条件列出函数关系式；（2）求最大利润，将实际问题转化为求函数最值问题，从而求出最大利润【解答】解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元，由题意得（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解得x1=5，x2=10，因为顾客得到了实惠，应取x=5，答：市场某天销售这种水果盈利6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了5元；（2）因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，y关于x的函数解析式为y=（10+x）（0x25）而y=（10+x）=20x2+300x+5000=20（x7.5）2+6125所以，当x=7.5时（07.525），y取得最大值，最大值为6125答：不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6125元24如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D点，连接CD（1）求证：A=BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由【考点】切线的判定【分析】（1）根据圆周角定理可得ADC=90，再根据直角三角形的性质可得A+DCA=90，再由DCB+ACD=90，可得DCB=A；（2）当MC=MD时，直线DM与O相切，连接DO，根据等等边对等角可得1=2，4=3，再根据ACB=90可得1+3=90，进而证得直线DM与O相切【解答】（1）证明：AC为直径，ADC=90，A+DCA=90，ACB=90，DCB+ACD=90，DCB=A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与O相切；解：连接DO，DO=CO，1=2，DM=CM，4=3，2+4=90，1+3=90，直线DM与O相切，故当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与O相切25如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F（1）求证：AN=MB；（2）求证：CEF为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其它条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）可通过全等三角形来得出简单的线段相等，证明AN=BM，只要求出三角形ACN和MCB全等即可，这两个三角形中，已知的条件有AC=MC，NC=CB，只要证明这两组对应边的夹角相等即可，我们发现ACN和MCB都是等边三角形的外角，因此它们都是120，这样就能得出两三角形全等了也就证出了AN=BM（2）我们不难发现ECF=1806060=60，因此只要我们再证得两条边相等即可得出三角形ECF是等边三角形，可从EC，CF入手，由（1）的全等三角形我们知道，MAC=BMC，又知道了AC=MC，MCF=ACE=60，那么此时三角形AEC三角形MCF，可得出CF=CE，于是我们再根据ECF=60，便可得出三角形ECF是等边三角形的结论（3）通过证明三角形ACN和BCM来求得这两个三角形中MC=AC，NC=BC，MCB和ACN都是60+ACB，因此两三角形就全等，AN=BM，结论1正确【解答】证明：（1）ACM，CBN是等边三角形，AC=MC，BC=NC，ACM=60，NCB=60在CAN和MCB中，CANMCB（SAS），AN=BM（2）CANMCB，CAN=CMBMCF=180ACMNCB=60MCF=ACE在CAE和CMF中，CAECMF（ASA）CE=CF，CEF为等腰三角形，ECF=60，CEF为等边三角形（3）