莆田市仙游县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省莆田市仙游县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1下列运算正确的是（）ABCD2在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A一组对角相等B对角线互相平分C一组对边相等D对角线互相垂直4若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（）A1B1C2012D20125在平行四边形ABCD中，A：B：C：D=2：3：2：3，则D=（）A36B108C72D606设=a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）Aab2B2abCabDa2b7如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A14B15C16D178直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A5BC7D二、填空题（每小题4分，共计32分）9化简： =10当x=2时， =11如图，D，E，F分别为ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为12如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为13最简二次根式与是同类二次根式，则a=14连结矩形四边中点所得四边形是15已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为cm16如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm三、解答题（共计86分）17计算：（1）（2）18计算：2319如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长20求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形21先化简，再求值已知：a=，求2的值22如图，四边形ABCD是平行四边形，BEDF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF求证：1=223如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG求证：（1）AE=CG；（2）AECG24已知在ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状25如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=cm时，四边形CEDF是菱形2015-2016学年福建省莆田市仙游县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1下列运算正确的是（）ABCD【考点】平方根【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=5，故本选项错误；C、（）2=7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误故选C2在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1+x0，解得：x1故选：C3下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A一组对角相等B对角线互相平分C一组对边相等D对角线互相垂直【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定定理（两组对角分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、OA=OC、OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误故选B4若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（）A1B1C2012D2012【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x+1=0，2y=0，解得x=1，y=2，所以，（x+y）2012=（1+2）2012=1故A5在平行四边形ABCD中，A：B：C：D=2：3：2：3，则D=（）A36B108C72D60【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的邻角互补以及对角相等求出D的度数【解答】解：如图所示：在ABCD中，A：B=2：3，设A=2x，则B=3x，B=D，根据题意可得：5x=180，解得：x=36，故A=72，B=108，则D=108故选：B6设=a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）Aab2B2abCabDa2b【考点】算术平方根【分析】利用积的算术平方根的性质可得=，进而用含a、b的式子表示即可【解答】解：=a， =b，=ab故选C7如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A14B15C16D17【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AC=AB=4，正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=44=16，故选C8直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A5BC7D【考点】一元二次方程的应用；勾股定理【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7x，根据题意得x（7x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为故选A二、填空题（每小题4分，共计32分）9化简： =【考点】算术平方根【分析】根据二次根式的性质： =（a0，b0）解答【解答】解： =2，故答案为：210当x=2时， =1【考点】分式的值【分析】直接利用x的值代入原式求出答案【解答】解：x=2，=1故答案为：111如图，D，E，F分别为ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为3【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DEAF，DFEC，DFBE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形【解答】解：D，E，F分别为ABC三边的中点DEAF，DFEC，DFBE且DE=AF，DF=EC，DF=BE四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为312如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为16【考点】平行四边形的性质【分析】首先证得ADCABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长【解答】解：AC平分DAB，DAC=BAC，四边形ABCD为平行四边形，B=D，在ADC和ABC中，ADCABC，AD=AB，四边形ABCD为菱形，AD=AB=BC=CD=4，ABCD的周长为：44=16，故答案为：1613最简二次根式与是同类二次根式，则a=5【考点】同类二次根式【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，3a=15，解得：a=5故答案为：514连结矩形四边中点所得四边形是菱形【考点】矩形的性质【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形【解答】解：连接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形，故答案为：菱形15已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为4.8cm【考点】勾股定理【分析】设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高【解答】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得： =10cm，直角三角形的面积=10h=68，解得：h=4.8故答案为：4.8cm16如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据菱形性质得出ACBD，AC平分BAD，求出ABO=30，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EFAC，EF平分AO，推出EFBD，推出，EF为ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可【解答】解：连接BD、AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD，BAD=120，BAC=60，ABO=9060=30，AOB=90，AO=AB=2=1，由勾股定理得：BO=DO=，A沿EF折叠与O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，EF为ABD的中位线，EF=BD=（+）=，故答案为：三、解答题（共计86分）17计算：（1）（2）【考点】分母有理化；二次根式的乘除法【分析】（1）先分子和分母都乘以，即可求出答案；（2）先分子和分母都乘以，再求出即可【解答】解：（1）原式=；（2）=18计算：23【考点】二次根式的乘除法【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则求出答案【解答】解：23=43=33=019如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长【考点】二次根式的应用；勾股定理【分析】知道三角形两直角边，根据勾股定理可以得到斜边c【解答】解：由题意，得c=，斜边c长为20求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定；平行线的判定；多边形内角与外角【分析】根据已知和四边形的内角和定理求出A+B=180，推出ADBC，同理求出ABCD，根据平行四边形的判定推出即可【解答】已知：四边形ABCD，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：A=C，B=D，A+B+C+D=360，2A+2B=360，A+B=180，ADBC，同理ABCD，四边形ABCD是平行四边形21先化简，再求值已知：a=，求2的值【考点】二次根式的化简求值【分析】根据a的值可以对所求式子进行化简，从而可以解答本题【解答】解：a=，2=2=2（2a）=22+a=a=22如图，四边形ABCD是平行四边形，BEDF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF求证：1=2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得AB=CD，ABCD，再根据平行线的性质，得BAE=DCF，AEB=CFD，由AAS证明ABECDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE=DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得1=2【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDBAE=DCF又BEDF，BEF=EFD，BEF+AEB=180，EFD+DFC=180，AEB=CFDABECDF（AAS）BE=DF四边形BFDE是平行四边形DEBF1=223如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG求证：（1）AE=CG；（2）AECG【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）可以把结论涉及的线段放到ADE和CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，所以AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；（2）再利用互余关系可以证明AECG【解答】证明：（1）四边形ABCD、DEFG都是正方形，AD=CD，GD=ED，CDG=90+ADG，ADE=90+ADGCDG=ADE=90，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），AE=CG；（2）设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在GMN和DME中，由（1）得CGD=AED，又GMN=DME，GNM=MDE=90，AECG24已知在ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状【考点】因式分解的应用【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：a2+b2c2+338=10a+24b+26c，a210a+25+b224b+144c226c+169=0，原式可化为（a5）2+（b12）2（c13）2=0，即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），而52+122=132符合勾股定理的逆定理，故该三角形是直角三角形25如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质【分析】（1）只要证明CFGDEG，可得CF=DE，CFDE，即可推出四边形CEDF是平行四边形；（2）当