设计制作长方体形状的包装纸盒【课文同步练习】含答案.pdf

七年级数学( 上) 1 2 0 4 . 4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 1.能设计制作长方体形状的包装纸盒, 计算长方体的表面积和体积. 2.掌握立体图形的表面展开图. 3.能按要求制作立体图形. 开心预习梳理, 轻松搞定基础。 1.下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒? 先想一想, 再动手折一折, 验证你 的想法. ( 第1题) 2.请按下列步骤, 制作一个四棱柱. 步骤1: 如图(1) , 将一张正方形的纸用对折的方式, 折出1 6个大小一样的小正方形; 步骤2: 如图(2) , 剪下图中的阴影部分; 步骤3: 如图(3) 沿折痕折这张纸片, 并用胶片纸黏合. ( 第2题) 重难疑点, 一网打尽。 3.如图是一个食品包装盒的表面展开图. ( 1) 请写出这个包装盒的多面体形状的名称; ( 2) 请根据图中所标的尺寸, 计算这个多面体的表面积和体积. ( 第3题) 点是构成图形的基本元素. 1 2 1 4.如图, 用一块边长为6 0 c m的正方形薄钢片制作一个有盖的长方体盒子, 制作方案要求 同时符合下列两个条件:必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形( 其余部分不能 裁截) ;折合后薄钢片既无空隙、 又不重叠地围成各盒面. ( 1) 请你画出符合上述方案的一种草图, 并标出尺寸; ( 2) 当盒子的高为1 0 c m时, 求该盒子的容积. ( 第4题) 源于教材, 宽于教材, 举一反三显身手。 5.(1) 小丽制作一个对面图案均相同的正方体礼品盒( 如图(1) ) , 则这个正方体礼品盒的 平面展开图可能是( ). ( 第5题(1) ) ( 2) 如图(2) , 它是一个能折成长方体的模型, 那么由它折成的长方体是下列图形中的 ( ). ( 第5题(2) ) 6.一个几何体从三个方向看所得平面图形如图所示( 其中标注的a,b,c为相应的边长) , 则这个几何体的体积是 . ( 第6题) 7.如图所示的6个展开图中, 哪些可以做成没有顶盖的小方盒? ( 第7题) 七年级数学( 上) 1 2 2 8.在一次数学活动课上, 王老师给学生发了一块长4 0 c m, 宽3 0 c m的长方形纸片( 如图) , 要求折成一个高为5 c m的无盖的且容积最大的长方体盒子. ( 1) 该如何裁剪呢? 请画出示意图, 并标出尺寸; ( 2) 求该盒子的容积. ( 第8题) 瞧, 中考曾经这么考! 9.(2 0 1 1浙江湖州)下列图形中, 经过折叠不能围成一个立方体的是( ). 1 0.(2 0 1 1广西贺州)将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后, 和“ 应” 字相对面上 的汉字是 . ( 第1 0题) 1 6 - 1 3 4. 3 角 4. 3. 1 角 1.角 顶点 边 2.A O B O 1 3.(1)2 4 (2)6 0 36 0 0 4.1 2 1 4 1 8 5.(1)D (2)A (3)D (4)D (5)B (6)D 6.(1)1 0 2 0 (2)2 4 0 2 7 0 0. 5 5 0. 3 1 5 3 3 1 8 7.(1) 略 (2)1 1个, 这些角都是1 5的整数倍. 8.(1)3 9 1 94 8 (2)6 5. 4 2 9.(1)6 3 3 84 5 (2)7 4 8 1 0.(1)A (2)C (3)B 1 1.(1) 从左到右:B C E 2 B A C B AD B (2)2 3. 5 7 8 2 1 3 6 1 9 5 9 4 4 5 2 1 2. 2时,1 0时( 答案不唯一). 1 3.结论1=A+A C B,2=A+A B C. 1 4. A O E、A O D、A O C、E O C、E O D、E O B、 D O C、D O B、C O B 1 5. B 4. 3. 2 角的比较与运算 1.度量法 叠合法 2.相等 3.(1)B O C (2)B O C (3)C O D (4)A O B (5)A O D A O B C O D 4. B 5.(1)A O B与B O C (2)A O D与B O D或A O C与B O C (3)A O C=B O D 6.(1)4 0 (2)6 5 7.(1)C (2)C (3)C (4)D 8.(1) 1 3 (2)1 2 0 8 0 7 0 1 0 0 9.C B D=9 0 , 由折叠过程可知 A B C= 1 2 A B A, 又 A B D=1 2 A B E, C B D=A B C+A B D = 1 2 (A B A+A B E) = 1 2 1 8 0 =9 0 . 1 0.A O C=1 3 0 ,A O D=1 4 0 1 1.(1)4 5 (2) 2 (3)4 5 (4)MON=1 2 A O B,MON与B O C无关. (5) 略 1 2. C 4. 3. 3 余角和补角 1. 9 0 1 8 0 补角 2.相等 相等 3. 6 5 1 5 5 4.北偏西3 0 南偏东1 5 5.(1)D (2)B (3)A 6. 7. 4 3 8.设这个角为x, 则 9 0-x= 1 4 (1 8 0-x) , 解得x=6 0. 故这个角为6 0 , 它的余角为3 0 . 9.(1)C O E,A O D (2) 相等, 同角的余角相等 (3)A O E 1 0.(1)2 3 (2) A O D=6 3 ,O A为正东方向, 9 0 -6 3 =2 7 . 故O D在北偏东2 7 的位置. (3) 设时针走x分, 则分针走1 2x分, 则有1 2x+6 3 6 =x+ 1 5, 解得x=9 2 2, 所以1 2 x= 9 2 21 2=4 1 0 1 1时, 即此时此刻为 3时41 0 1 1分. 1 1.(1)C (2)C (3)D 1 2.(1)4 5 (2)1 1 5 B O C B O D (3) 互余 (4)6 0 1 3.设这个角为x, 则 1 8 0-x+1 0=3(9 0-x) , 解得x=4 0, 所以1 8 0 -x=1 4 0 ,9 0 -x=5 0 . 故这个角的余角为5 0 , 补角为1 4 0 . 1 4.(1) 图形如图; (2)O B C=7 5 . ( 第1 4题) 1 5. D 1 6. 1 5 4 1 7. 1 4 3 2 5 4. 4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 1.略 2.略 3.(1) 长方体 (2) 表面积是4a b+2b 2, 体积是a b2 4.(1) 如图: ( 第4题) (2)80 0 0 c m3 1 6 - 1 4 5.(1)A (2)D 6.a b c 7.(2) (3) (5) (6) 8.(1) 如图: ( 第8题) (2) 该盒子的容积为3 02 05=30 0 0(c m3). 9. D 1 0.静 习 题 课 1. B 2. D 3. D 4. D 5.四棱锥 三棱柱 圆柱 圆锥 6.两点之间, 线段最短 7. 2 0 2 0 2 0 8.C O E C O D 1 2 A O B 4 0 6 0 9.(1)9 1 2 92 7 (2)1 7 0 5 02 9 1 0.设这个角为x, 则9 0-x= 2 9 (1 8 0-x)+1, 解得x=6 3, 故这个角是6 3 . 1 1. B 1 2. D 1 3. 9 0 互余 1 4.补角 补角 4 5 9 0 1 5. 7 5 1 0 5 1 6. 5 4 1 7.(1)1 2 0 (2)1 0 0 (3)1 8 0 (4)A O D+B O C=1 8 0 1 8.D O E=9 0 ,B O E=7 6 1 9.(1) 由M是A B的中点, 知AM=MB= 1 2A B, 由 A C= 3B C, 可得A B=2B C, 于是有AM=MB=B C, 即B C= 1 2A B= 1 2 2 0=1 0(c m). (2) 因为AD=AM=1 2A B= 1 2 2 0=1 0(c m) , 所以D C=D A+A B+B C=1 0+2 0+1 0=4 0(c m). (3) 从(1) (2) 可知M既是线段A B的中点, 又是线段C D 的中点. 2 0.(1) A O C+B O D=A O B+2B O C+C O D= A O D+B O C, 1 8 0 =A O D+5 9 . A O D=1 8 0 -5 9 =1 2 1 . (2)A O B=A O C-B O C=9 0 -5 9 =3 1 , D O C=D O B-B O C=9 0 -5 9 =3 1 . (3) 由(2) 可知A O B=D O C. (4) 若不知道B O C的具体度数, 其他条件不变, 则这种 关系仍然成立. A O B=A O C-B O C=9 0 -B O C, C O D=B O D-B O C=9 0 -B O C, A O B=C O D. 2 1.(1)1=3, 根据同角的余角相等. (2)1与4互余, 根据同角的余角相等. 2 2.(1)MN=5c m. (2)MN=1 2a, 线段上任一点把线段分成两部分, 其中点 间的距离等于原线段长度的一半. (3) 会, 两种情况:MN=5 c m或1 c m. 复 习 课 1.两点确定一条直线 2. 1 2 c m或6 c m 3. 1 0 0 或2 0 4. 1 0 7 2 1 5. 1 1 0 1 91 2 6. 1 3 5 3 0 6 0 7. 1 3 2 2 3 8.(1)A (2)D (3)B 9.(1) (2)4,5,6 1 0.(1) 54 2 =1 0 n( n-1) 2 (2) 43 2 =6 2 01 9 2 =1 9 0 1 1. O是直线A B上一点,O C平分A O B, B O C=1 8 0 2=9 0 . 又 1=6 5 , 2=9 0 -1=9 0 -6 5 =2 5 . 3=1 8 0 -2=1 8 0 -2 5 =1 5 5 . 1 2.(1)A (2)D (3)B 1 3.(1)321 (2)5 3 2 32 4 1 4 3 2 32 4 1 4.略 1 5. B E= 1 5A C=2 c m, A C=5B E=52=1 0(c m). A B=1 0-22=6(c m). D是A B的中点, D B= 1 2A B= 1 2 6=3(c m). D E=D B+B E=3+2=5(c m). 1 6.(1)4 5 (2)4 0 (3)MON=1 2 A O B. OM平分A O C, MO C= 1 2 A O C. ON平分B O C, NO C=B ON= 1