聊城市阳谷县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1如图，在ABCD中，下列结论一定正确的是（）1+2=1802+3=1803+4=1802+4=180ABCD2下列各式中，错误的是（）A =5B =8C =6D =23若ab，且c为实数，有下列各式：acbc；acbc；ac2bc2；ac2bc2；其中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个4在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A2和3B3和2C4和1D1和45有下列各数：，3.14，其中无理数有（）A4个B3个C2个D1个6一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx37如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（）A30B60C90D1208在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（ab）=c2，则（）AA为直角BC为直角CB为直角D不是直角三角形9不等式组的所有整数解之和是（）A9B12C13D1510菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A10B8C6D511如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A2B1C2+D1+12不等式组的最大整数解是（）A1B2C0D1二、填空题13如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MNAC，连接CN，则MNC=14若一正数的平方根是2a1与a+2，则a=15若不等式组有解，则m的取值范围是16如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为17若关于x的不等式ax20的解集为x2，则关于y的方程ay+2=0的解为三、解答题（共69分）18如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形19计算：（1）+（2）|2|+2（1）（3）+|+（4）2+2（）220解不等式（1）2x+2x+17（2）+1（3）求1的非负整数解（4） （1）2x221如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PMBC，PNCD，垂足分别为点M，N求证：AP=MN22若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值23某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？2015-2016学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图，在ABCD中，下列结论一定正确的是（）1+2=1802+3=1803+4=1802+4=180ABCD【考点】平行四边形的性质【分析】根据邻补角互补可得正确，根据平行四边形对边平行可得ABCD，ADBC，再根据平行线的性质可得2+3=180，3+4=180正确【解答】解：1和2是邻补角，1+2=180，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，2=4，2+3=180，3+4=180，正确的有，错误故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行2下列各式中，错误的是（）A =5B =8C =6D =2【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据算术平方根、平方根、立方根，即可解答【解答】解：A、=5，正确；B、=8，正确；C、=6，本选项错误；D、=2，正确；故选：C【点评】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根3若ab，且c为实数，有下列各式：acbc；acbc；ac2bc2；ac2bc2；其中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质对选项进行分析、判断【解答】解：当c=0时，不等式acbc不成立，故错误；当c=0时，不等式acbc不成立，故错误；当c=0时，不等式ac2bc2不成立，故错误；当c=0时，ac2=bc2；当c0时，ac2bc2；综上所述，ac2bc2故正确；当c0时，不等式不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1个故选：A【点评】本题考查了不等式的性质不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变4在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A2和3B3和2C4和1D1和4【考点】矩形的性质【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出BAE=AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长【解答】解：AE平分BAD交BC边于点E，BAE=EAD，四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC=5，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE=3，EC=BCBE=53=2，故选：B【点评】本题主要考查了角平分线、矩形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出BAE=AEB是解决问题的关键5有下列各数：，3.14，其中无理数有（）A4个B3个C2个D1个【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（2014长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx3【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x3故选：C【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的7如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（）A30B60C90D120【考点】矩形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得OBC=ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OC，OBC=ACB=30，AOB=OBC+ACB=30+30=60故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键8在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（ab）=c2，则（）AA为直角BC为直角CB为直角D不是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【专题】探究型【分析】先把等式化为a2b2=c2的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论【解答】解：（a+b）（ab）=c2，a2b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，A为直角故选A【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形9不等式组的所有整数解之和是（）A9B12C13D15【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案【解答】解：，由得：x3，由得：x6，不等式的解集为：3x6，整数解是：3，4，5，所有整数解之和：3+4+5=12故选B【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A10B8C6D5【考点】菱形的性质；勾股定理【专题】计算题【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5故选：D【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直11如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A2B1C2+D1+【考点】实数与数轴【分析】由于A，B两点表示的数分别为1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标【解答】解：对称的两点到对称中心的距离相等，CA=AB，|1|+|=1+，OC=2+，而C点在原点左侧，C表示的数为：2故选A【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题12不等式组的最大整数解是（）A1B2C0D1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x3（x2）8，得：x1，解不等式5x2x，得：x2，则不等式组的解集为：1x2，所以不等式组的最大整数解为x=1，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键二、填空题13如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MNAC，连接CN，则MNC=67.5【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质【分析】根据HL先证明两个直角NMC和直角NDC全等，得出DCN=MCN，再根据三角形的内角和定理即可求出MNC的度数【解答】解：正方形ABCD中，DCA=45，NDC=90，MNAC，NMC=90，在RtNMC和RtNDC中，RtNMCRtNDC（HL），DCN=MCN，DCN=MCN=22.5，MNC=67.5；故答案为：67.5【点评】本题主要考查了正方形的性质及直角三角形的全等判定，结合已知和图形，准确找到全等三角形全等需要的条件是解答本题的关键14若一正数的平方根是2a1与a+2，则a=1或1【考点】平方根；解一元一次方程【专题】计算题【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a1与a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解【解答】解：2a1与a+2是同一个平方根，则2a1=a+2，解得a=1，2a1与a+2是两个平方根，则（2a1）+（a+2）=0，2a1a+2=0，解得a=1综上所述，a的值为1或1故答案为：1或1【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错15若不等式组有解，则m的取值范围是m2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合题意根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定关于m的不等式组，解不等式组可得【解答】解：解不等式3+x2m，得：x2m3，解不等式2xm0，得：x，不等式组有解，2m3，解得：m2，故答案为：m2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为3【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，A=90，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EFBD，EBO=FBO，AE=FC又EF=AE+FC，EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，ABEOBE，ABE=OBE，ABE=EBD=DBC=30，BE=，BF=BE=2，CF=AE=，BC=BF+CF=3，故答案为：3【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出ABE=EBD=DBC=3017若关于x的不等式ax20的解集为x2，则关于y的方程ay+2=0的解为y=2【考点】解一元一次不等式；解一元一次方程【分析】根据已知不等式解集确定出a的值，代入方程计算即可求出y的值【解答】解：不等式ax20，即ax2的解集为x2，a=1，代入方程得：y+2=0，解得：y=2故答案为：y=2【点评】本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键三、解答题（共69分）18如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形【考点】平行四边形的判定【专题】证明题【分析】易证得AEHCGF，从而证得对应边BE=DG、DH=BF故有BEFDGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证【解答】证明：在平行四边形ABCD中，A=C（平行四边形的对边相等）；又AE=CG，AH=CF（已知），AEHCGF（SAS），EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），ABAE=CDCG，ADAH=BCCF，即BE=DG，DH=BF又在平行四边形ABCD中，B=D，BEFDGH；GH=EF（全等三角形的对应边相等）；四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法19计算：（1）+（2）|2|+2（1）（3）+|+（4）2+2（）2【考点】实数的运算【分析】（1）根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；（2）先去括号及绝对值符号，再合并同类项即可；（3）先根据数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；（4）先算括号里面的，再算开方，乘除，最后算加减【解答】解：（1）原式=433=2；（2）原式=2+22=；（3）原式=+=+；（4）原式=+（22）=+2=2【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键20解不等式（1）2x+2x+17（2）+1（3）求1的非负整数解（4） （1）2x2【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解【分析】（1）（2）（4）利用不等式的性质求得不等式的解即可；（3）利用不等式的性质求得不等式的解，进一步求得整数解即可【解答】解：（1）2x+2x+17，移项得：2xx172，合并同类项得：3x15，系数化为1得：x5；（2）+1，去分母，得2（2x+1）+3（3x2）6，去括号，得4x+2+9x66，移项，得4x+9x62+6，合并同类项，得13x10，系数化为1得x；（3）1，去分母，得3x2，移项，得x23，合并同类项，得x5，系数化为1得x5则非负整数解是：0，1，2，3，4，5；（4） （1）2x2去括号，得13x2移项，得x2+1+3，合并同类项，得x6，系数化为1得x8【点评】此题考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质，解不等式的步骤与方法是解决问题的关键21如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PMBC，PNCD，垂足分别为点M，N求证：AP=MN【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质【专题】证明题【分析】连接PC，根据正方形的性质可得BCD=90，ABD=CBD=45，AB=BC，然后求出四边形PMCN是矩形，根据矩形的对角线相等可得PC=MN，再利用“边角边”证明ABP和CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=PC，从而得解【解答】解：连接PC，四边形ABCD为正方形，BCD=90，ABD=CBD=45，AB=BC，又PNDC，PMBC，PMC=90，PNC=90，四边形PMCN为矩形，PC=MN，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），AP=PC，AP=MN【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键22若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代入代数式计算即可【解答】解：由题意得，x+2=0，y3=0，解得，x=2，y=3，则（x+y）2016=1【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键23某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精