阜阳市临泉县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1函数中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx2Dx22下列各式中最简二次根式为（）ABCD3下列一元二次方程中无实数解的方程是（）Ax2+2x+1=0Bx2+1=0Cx2=2x1Dx24x5=04方程（x5）（x6）=x5的解是（）Ax=5Bx=5或x=6Cx=7Dx=5或x=75方程（m+2）x|m|+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm26如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点PB点QC点MD点N7ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为（）A42B32C42或32D37或338某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A10%B12%C15%D17%9如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C12米D14米10已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，其中真命题有（）若a+b+c=0，则b24ac0；若方程ax2+bx+c=0两根为1和2，则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根A1个B2个C3个D0个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11比较与的大小关系是12若2m8，化简：=13如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t8），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为14如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为m2三、计算题（本大题共两题，每小题8分，共16分）15（1）解方程：（2）计算：（ +1）（1）（2）216先化简、再求值：，其中四、本大题共两题，每小题8分，共16分17已知直角三角形两边x、y的长满足=0，求第三边的长18有一块薄铁皮ABCD，B=90，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？ 五、本大题共两题，每小题10分，共20分19为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？20关于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有实根（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2的值六、本大题共12分21观察下列各式及验证过程：，验证； =，验证=，验证（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n2）表示的等式，并给出证明七、本大题共12分22某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由八、本大题共14分23在RtABC中，C=90，A、B、C的对边长分别为a、b、c，设ABC的面积为S，周长为l（1）填表：三边a、b、ca+bc3、4、525、12、1348、15、176（2）如果a+bc=m，观察上表猜想： =，（用含有m的代数式表示）；（3）说出（2）中结论成立的理由2015-2016学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1函数中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故选A【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2下列各式中最简二次根式为（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式3下列一元二次方程中无实数解的方程是（）Ax2+2x+1=0Bx2+1=0Cx2=2x1Dx24x5=0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】找出各项方程中a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可【解答】解：A、这里a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，=40，方程没有实数根，本选项符合题意；C、这里a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=4，c=5，=16+20=360，方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，故选B【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根4方程（x5）（x6）=x5的解是（）Ax=5Bx=5或x=6Cx=7Dx=5或x=7【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程左右两边都含有（x5），将其看做一个整体，然后移项，再分解因式求解【解答】解：（x5）（x6）=x5（x5）（x6）（x5）=0（x5）（x7）=0解得：x1=5，x2=7；故选D【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用5方程（m+2）x|m|+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意得：|m|=2且m+20，由解得得m=2且m2，m=2故选B【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点6如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点PB点QC点MD点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题【解答】解：3.87，34，对应的点是M故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解7ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为（）A42B32C42或32D37或33【考点】勾股定理【分析】在直角ACD与直角ABD中，根据勾股定理即可求得BD，CD的长，得到BC的长即可求解【解答】解：直角ACD中：CD=9；在直角ABD中：BD=5当D在线段BC上时，如图（1）：BC=BD+CD=14，ABC的周长是：15+13+14=42；当D在线段BC的延长线上时，如图（2）：BC=CDBD=4，ABC的周长是：15+13+4=32；故ABC的周长是42或32故选C【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度8某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A10%B12%C15%D17%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后为800（1x），第二次降价后为800（1x）（1x），然后根据每件的价格由原来的800元降为现在的578元即可列出方程，解方程即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得800（1x）2=578，（1x）2=，1x=0.85，x=0.15=15%或x=1.85（舍去）答：平均每次降价的百分率为15%故选C【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，增长用+，减少用9如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C12米D14米【考点】勾股定理的应用【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10（m），故小鸟至少飞行10m故选：B【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键10已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，其中真命题有（）若a+b+c=0，则b24ac0；若方程ax2+bx+c=0两根为1和2，则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根A1个B2个C3个D0个【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】a+b+c=0，即系数和为0，说明原方程有一根是1，a0，说明原方程为一元二次方程，一元二次方程有根，就有两个，0；已知方程两根的值，可利用两根关系的式子变形，得出结论；判断方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：若a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0有一根为1，又a0，则b24ac0，正确；由两根关系可知，12=，整理得：2a+c=0，正确；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则4ac0，可知b24ac0，故方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确正确命题有三个，故选C【点评】本题考查一元二次方程根的判别式与方程系数的关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11比较与的大小关系是【考点】实数大小比较【专题】常规题型【分析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较【解答】解：2=，3=，2827，故结果为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，此题要比较的两个数都是带根号的无理数时，应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小12若2m8，化简：=2m10【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】先根据二次根式的性质得到原式=|2m|m8|，然后根据绝对值的意义去绝对值后合并即可【解答】解：原式=|2m|m8|，2m8，原式=（2m）+（m8）=2+m+m8=2m10故答案为2m10【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|也考查了绝对值的意义13如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t8），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为2或6或3.5或4.5【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形【专题】动点型；分类讨论【分析】先求出AB的长，再分BDE=90时，DE是ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；BED=90时，利用B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可【解答】解：ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=BCcos60=2=4，BDE=90时，D为BC的中点，DE是ABC的中位线，AE=AB=4=2，点E在AB上时，t=21=2秒，点E在BA上时，点E运动的路程为422=6，t=61=6；BED=90时，BE=BDcos60=2=0.5，点E在AB上时，t=（40.5）1=3.5，点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5=4.5，t=4.51=4.5，综上所述，t的值为2或6或3.5或4.5故答案为：2或6或3.5或4.5【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论14如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为551m2【考点】矩形的性质【专题】应用题【分析】由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积=矩形的面积小路的面积，由此计算耕地的面积【解答】解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，所以，可以得出路的总面积为：201+30111=49m2，又知该矩形的面积为：2030=600m2，所以，耕地的面积为：60049=551m2故答案为551【点评】本题考查利用矩形的性质解应用题的过程，矩形的面积等于长宽，分别求出小路的面积和总面积，即：总面积小路的面积=耕地的面积三、计算题（本大题共两题，每小题8分，共16分）15（1）解方程：（2）计算：（ +1）（1）（2）2【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法【分析】（1）直接利用公式法解方程得出答案；（2）直接利用乘法公式化简二次根式求出答案【解答】解：（1）=b24ac=204=16，则x=2，故x1=+2，x2=2；（2）（+1）（1）（2）2=21（3+44）=17+4=6+4【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键16先化简、再求值：，其中【考点】分式的化简求值【专题】计算题；压轴题【分析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算【解答】解：原式=x1，当x=+1时，原式=+11=【点评】本题考查了分式的化简求值解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算四、本大题共两题，每小题8分，共16分17已知直角三角形两边x、y的长满足=0，求第三边的长【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质分别求出x、y的值，根据勾股定理分情况计算即可【解答】解：由题意得，x24=0，y25y+6=0，解得，x1=2，x2=2（舍去），y1=2，y2=3，当x=2，y=2时，第三边的长为=2，当x=2，y=3时，第三边的长为=或=，则第三边的长为2或或【点评】本题考查的是非负数的性质、勾股定理，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键，注意分情况讨论思想和勾股定理的灵活运用18有一块薄铁皮ABCD，B=90，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】先在ABC中，由B=90，可得ABC为直角三角形；根据勾股定理得出AC2=AB2+BC2=8，那么AD2+AC2=9=DC2，由勾股定理的逆定理可得ACD也为直角三角形【解答】解：都是直角三角形理由如下：连结AC在ABC中，B=90，ABC为直角三角形；AC2=AB2+BC2=8，又AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，AC2+AD2=DC2，ACD也为直角三角形【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形也考查了勾股定理五、本大题共两题，每小题10分，共20分19为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？【考点】一元二次方程的应用【专题】阅读型【分析】先要根据付给旅行社的费用来判断这次春游人数的大致范围然后根据相应范围的不同的费用基数按方法来列出方程，求出符合题意的值【解答】解：25人的费用为2500元2800元参加这次春游活动的人数超过25人设该班参加这次春游活动的人数为x名，根据题意得1002（x25）x=2800整理得x275x+1400=0解得x1=40，x2=35当x1=40时，1002（x25）=7075，不合题意，舍去当x2=35时，1002（x25）=8075，符合题意答：该班参加这次春游活动的人数为35名【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解本题中根据工费用判断人数的大致范围是解题的基础20关于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有实根（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2的值【考点】根的判别式【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到=644（a6）90且a60，解得a且a6，然后在次范围内找出最大的整数；（2）把a的值代入方程得到x28x+9=0，然后利用求根公式法求解；由于x28x+9=0则x28x=9，然后把x28x=9整体代入所求的代数式中得2x2=2x216x+，再变形得到2（x28x）+，再利用整体思想计算即可【解答】解：（1）根据题意=644（a6）90且a60，解得a且a6，所以a的最大整数值为7；（2）当a=7时，原方程变形为x28x+9=0，=6449=28，x=，x1=4+，x2=4；x28x+9=0，x28x=9，所以原式=2x2=2x216x+=2（x28x）+=2（9）+=【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义和解法以及整体思想六、本大题共12分21观察下列各式及验证过程：，验证； =，验证=，验证（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n2）表示的等式，并给出证明【考点】二次根式的性质与化简【专题】阅读型；规律型【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质=a（a0），把根号内的移到根号外；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般表示左边的式子时，观察根号外的和根号内的分子、分母之间的关系可得：【解答】解：（1）验证：；（2）=验证： =【点评】本题主要考查了二次根式的性质此题是一个找规律的题目，观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式七、本大题共12分22某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】本题可设出鸡场的一边，然后根据矩形的面积=长宽，用未知数表示出鸡场的面积，要求鸡场的面积能否达到180平方米，只需