重庆市綦江县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年重庆市綦江县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A直线B直线Cy轴D直线x=22一元二次方程x（x2）=0的解是（）Ax=0Bx1=2Cx1=0，x2=2Dx=23抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=95一元二次方程x22x+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根6把函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）Ay=2（x1）2+6By=2（x1）26Cy=2（x+1）2+6Dy=2（x+1）267近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=36008设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（）A6B8C10D129若c（c0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A1B1C2D210函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD11如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A141B106C169D15012如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2则菱形OABC的面积是（）A2B2C4D4二、填空题（每题4分，共24分）13写出一个根为3的一元二次方程14抛物线y=2x23x+4与y轴的交点坐标是15把二次函数y=x212x化为形如y=a（xh）2+k的形式16若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是17现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是18二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（填序号）三、解答题（每题7分，共14分）19解方程：（用指定方法解下列一元二次方程）（1）2x2+4x1=0（公式法） （2）x2+6x+5=0（配方法）20关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k21=0有两个不相等的实数根求实数k的取值范围四、解答题（每题10分，共40分）21如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22已知二次函数y=x2+4x3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点求ABC的周长和面积23“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？24阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0五、解答题（每题12分，共24分）25如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）26如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值2016-2017学年重庆市綦江县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A直线B直线Cy轴D直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴【解答】解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），对称轴是直线x=0（y轴），故选C2一元二次方程x（x2）=0的解是（）Ax=0Bx1=2Cx1=0，x2=2Dx=2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程x（x2）=0，可得x=0或x2=0，解得：x1=0，x2=2故选C3抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线的顶点式y=（xh）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线为y=（x2）2+3，顶点坐标是（2，3）故选B4用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B5一元二次方程x22x+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式=b24ac的符号来判定一元二次方程x22x+2=0的根的情况【解答】解：一元二次方程x22x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=2，=b24ac=48=40，一元二次方程x22x+2=0没有实数根；故选C6把函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）Ay=2（x1）2+6By=2（x1）26Cy=2（x+1）2+6Dy=2（x+1）26【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据题意得新抛物线的顶点（1，6），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式即可【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移6个单位，那么新抛物线的顶点为（1，6），可得新抛物线的解析式为：y=2（x+1）2+6，故选C7近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据：2013年投入资金给（1+x）2=2015年投入资金，列出方程即可【解答】解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故选：B8设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（）A6B8C10D12【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=3，再变形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入计算即可【解答】解：一元二次方程x22x3=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（3）=10故选C9若c（c0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A1B1C2D2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又c0，b+c+1=0，c+b=1故选B10函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a0时，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a0时，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A正确的只有C故选C11如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A141B106C169D150【考点】规律型：图形的变化类【分析】通过观察图形可知：第个图形中棋子的个数为1=1+50；第个图形中棋子的个数为1+5=6；第个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5（1+2）=16；由此得出第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+n1）=1+，然后把n=8代入计算即可【解答】解：第个图形中棋子的个数为1=1+50；第个图形中棋子的个数为1+5=6；第个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5（1+2）=16；第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+n1）=1+；则第个图形中棋子的颗数为1+=141故选：A12如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2则菱形OABC的面积是（）A2B2C4D4【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标性质得出A，C点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案【解答】解：菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，对角线OB在y轴上，且OB=2，由题意可得：A，C点纵坐标为1，故1=x2，解得：x=，故A（，1），C（，1），故菱形OABC的面积是：2（2）=2故选：B二、填空题（每题4分，共24分）13写出一个根为3的一元二次方程x（x3）=0【考点】一元二次方程的解【分析】有一个根是3的一元二次方程有无数个，只要含有因式（x3）的一元二次方程都有一个根是3【解答】解：形如（x3）（ax+b）=0（a0）的一元二次方程都有一个根是3，当a=1，b=0时，可以写出一个一元二次方程：x（x3）=0故答案可以是：x（x3）=014抛物线y=2x23x+4与y轴的交点坐标是（0，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将x=0代入函数解析式，求得y值【解答】解：根据题意，得当x=0时，y=00+4=4，即y=4，该函数与y轴的交点坐标是（0，4）故答案是：（0，4）15把二次函数y=x212x化为形如y=a（xh）2+k的形式y=（x6）236【考点】二次函数的三种形式【分析】由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x212x=（x212x+36）36=（x6）236，即y=（x6）236故答案为y=（x6）23616若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质【分析】需要分类讨论：若m=0，则函数为一次函数；若m0，则函数为二次函数由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值【解答】解：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：=44m=0，解得：m=1故答案为：0或117现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是1或4【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题中的新定义将x2=6变形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，则实数x的值是1或4故答案为：1或418二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的对称轴方程得到b=4a0，则可对进行判断；由于x=3时，y0，则可对进行判断；利用抛物线与x轴的一个交点为（1，0）得ab+c=0，把b=4a代入可得c=5a，则8a+7b+2c=30a，于是可对进行判断；根据而此函数的性质可对进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a0，即4a+b=0，所以正确；x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以错误；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），x=1时，ab+c=0，a+4a+c=0，c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，而a0，8a+7b+2c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=2，当x2时，函数值随x增大而增大，所以错误故答案为三、解答题（每题7分，共14分）19解方程：（用指定方法解下列一元二次方程）（1）2x2+4x1=0（公式法） （2）x2+6x+5=0（配方法）【考点】解一元二次方程公式法；解一元二次方程配方法【分析】（1）公式法求解可得；（2）配方法求解可得【解答】解：（1）a=2，b=4，c=1，=1642（1）=240，x=；（2）x2+6x=5，x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=4，则x+3=2或x+3=2，解得：x=1或x=520关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k21=0有两个不相等的实数根求实数k的取值范围【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k21=0有两个不相等的实数根，=（2k1）24（k21）=4k+50，解得：k答：实数k的取值范围为k四、解答题（每题10分，共40分）21如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为米根据题意得 x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米22已知二次函数y=x2+4x3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点求ABC的周长和面积【考点】抛物线与x轴的交点；三角形的面积；勾股定理【分析】先根据抛物线与坐标轴交点的特点求出A、B、C三点的坐标，再根据两点间的距离公式分别求出AC、AB、BC的长，再由三角形的面积公式解答【解答】解：令x=0，得y=3，故B点坐标为（0，3），解方程x2+4x3=0，得x1=1，x2=3故A、C两点的坐标为（1，0），（3，0）所以AC=31=2，AB=，BC=，OB=|3|=3，CABC=AB+BC+AC=SABC=ACOB=23=3故答案为：2+3、323“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利日销售量，依题意得方程求解即可；（2）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利日销售量，依题意得函数关系式，进而求出最值【解答】解：（1）设每箱应涨价x元，则每天可售出（502x）箱，每箱盈利（10+x）元，依题意得方程：（502x）（10+x）=600，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10，要使顾客得到实惠，应取x=5，答：每箱产品应涨价5元（2）设利润为y元，则y=（502x）（10+x），整理得：y=2x2+30x+500，配方得：y=2（x7.5）2+612.5，当x=7.5元，y可以取得最大值，每箱产品应涨价7.5元才能获利最高24阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0【考点】换元法解一元二次方程【分析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程（2）利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程【解答】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=3，x2=2五、解答题（每题12分，共24分）25如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，ACF=ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）过点A作AGAC交CB或CB的延长线于点G，于是得到GAC=90，可推出ACB=AGC，证得AC=AG，根据（1）的结论于是得到结果【解答】解：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB与FAC中，DABFAC，CF=BD，B=