辽宁省鞍山市台安县县2014届九年级上期中数学试题及答案.doc

辽宁省鞍山市台安县2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列计算正确的是（）A2+=2B=C=3D2=62（3分）若，则a的取值范围是（）AaBaCaDa为任意实数3（3分）用配方法解方程，则x22x1=0变形为（）A（x1）2=2B（x1）2=1CD（x+1）2=24（3分）（2010莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）Ax（x1）=10B=10Cx（x+1）=10D=105（3分）在英文字母V、W、X、Y、Z中，是中心对称图形的字母有：（）A1个B2个C3个D4个6（3分）（2010杭州）如图，在ABC中，CAB=70在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A30B35C40D507（3分）（2012湘潭）如图，在O中，弦ABCD，若ABC=40，则BOD=（）A20B40C50D808（3分）（2012黔东南州）如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55，则BCD的度数为（）A35B45C55D75二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）（2012衡阳）计算=_10（3分）（2011南京）计算（+1）（2）=_11（3分）方程（3x4）2（3x4）=0的解是_12（3分）（2012荆州模拟）关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m=_13（3分）（2011南京）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF将ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF，旋转角为（ 0180），则=_14（3分）若点P（x+1，y1）关于原点的对称的点Q的坐标为（3，2），则x+y=_15（3分）如图，已知ACB的度数为100，则圆心角AOB等于_16（3分）（2012遵义）如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为_三、解答下列各题（每小题8分，共16分）17（8分）（）（+）18（8分）先化简；，然后再选取你喜欢而又合适的x、y的值，代入化简后的式子进行计算四、解答题（每小题10分，共20分）19（10分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）将ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后的A2B2C，并写出点A2，B2的坐标20（10分）如图点A，B，C在半径为2cm的O上，若BC=2cm，求A的度数五、解答题（每题10分，共20分）21（10分）已知关于x的一元二次方程（a6）x2+2ax+a=0（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围（2）设x1，x2是一元二次方程的两个实数根，是否存在实数a，使x1+x1x2=4+x2成立，若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由22（10分）（2012莱芜）如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D、E分别是AB、AC边的中点将ABC绕点A顺时针旋转角（0180），得到ABC（如图2）（1）探究DB与EC的数量关系，并给予证明；（2）当DBAE时，试求旋转角的度数六、解答题（每小题10分，共20分）23（10分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5米时需要采取紧急措施，当水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由24（10分）（2010济宁）如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由七、解答题（12分）25（12分）（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？八、解答题（14分）26（14分）在RtABC中，BAC=90，B=30，线段AD是BC边上的中线，如图，将ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到FCE；如图，再将FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为（090），连接AF、DE（1）在旋转过程中，当ACE=150时，求旋转角的度数；（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1B2A3A4B5B6C7D8A二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）（2012衡阳）计算=10（3分）（2011南京）计算（+1）（2）=11（3分）方程（3x4）2（3x4）=0的解是x1=，x2=12（3分）（2012荆州模拟）关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m=113（3分）（2011南京）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF将ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF，旋转角为（ 0180），则=9014（3分）若点P（x+1，y1）关于原点的对称的点Q的坐标为（3，2），则x+y=115（3分）如图，已知ACB的度数为100，则圆心角AOB等于16016（3分）（2012遵义）如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为4三、解答下列各题（每小题8分，共16分）17（8分）（）（+）解：原式=4=18（8分）先化简；，然后再选取你喜欢而又合适的x、y的值，代入化简后的式子进行计算解：原式=，当x=2，y=3时，原式=3四、解答题（每小题10分，共20分）19（10分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）将ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后的A2B2C，并写出点A2，B2的坐标解：（1）A1B1C1如图所示，A1（4，4），B1（1，1），C1（3，1）；（2）A2B2C如图所示，A2（0，2），B2（3，1）20（10分）如图点A，B，C在半径为2cm的O上，若BC=2cm，求A的度数解：作直径BD，连接CD，如图，则BD=4cm，BD是O的直径，BDC=90，在RtBCD中，CD=2cm，CBD=30，D=60，A=60五、解答题（每题10分，共20分）21（10分）已知关于x的一元二次方程（a6）x2+2ax+a=0（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围（2）设x1，x2是一元二次方程的两个实数根，是否存在实数a，使x1+x1x2=4+x2成立，若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由解：（1）根据题意得a60且=4a24（a6）a0，解得a0且a6；（2）存在根据题意得x1+x2=，x1x2=，x1+x1x2=4+x2，即x1x2=4+x1+x2，=4，解得a=24，a0且a6，a=24时，使x1+x1x2=4+x2成立22（10分）（2012莱芜）如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D、E分别是AB、AC边的中点将ABC绕点A顺时针旋转角（0180），得到ABC（如图2）（1）探究DB与EC的数量关系，并给予证明；（2）当DBAE时，试求旋转角的度数解：（1）DB=EC理由如下：AB=AC，BAC=90，D、E分别是AB、AC边的中点，AD=AE=AB，ABC绕点A顺时针旋转角（0180），得到ABC，BAD=CAE=，AB=AB，AC=AC，AB=AC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），DB=EC；（2）DBAE，BDA=DAE=90，在RtBDA中，AD=AB=AB，ABD=30，BAD=9030=60，即旋转角的度数为60六、解答题（每小题10分，共20分）23（10分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5米时需要采取紧急措施，当水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由解：不需要采取紧急措施理由如下：设OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18R2=302+（R18）2=900+R236R+324解得R=34（m）连接OM，设DE=x，在RtMOE中ME=16342=162+（34x）2=162+34268x+x2=342x268x+256=0解得x1=4，x2=64（不合题意，舍去）DE=443.5，不需采取紧急措施24（10分）（2010济宁）如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由（1）证明：AD为直径，ADBC，由垂径定理得：根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上理由：由（1）知：，1=2，又2=3，DBE=3+4，DEB=1+5，4=5，DBE=DEB，DB=DE由（1）知：BD=CDDB=DE=DCB，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上（7分）七、解答题（12分）25（12分）（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：第二周每个旅游纪念品的销售价格为x由题意得出：200（106）+（10x6）（200+50x）+（46）（600200（200+50x）=1250，即800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2=1，101=9答：第二周的销售价格为9元八、解答题（14分）26（14分）在RtABC中，BAC=90，B=30，线段AD是BC边上的中线，如图，将ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到FCE；如图，再将FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为（090），连接AF、DE（1）在旋转过程中，当ACE=150时，求旋转角的度数；（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由解：（1）在图中，BAC=90，B=30，ACE=BAC+B=120在旋转过程中，分两种情况：当点E和点D在直线AC两侧时，如图2，ACE=150，=150120=30；当点E和点D在直线AC的同侧时，如备用图，ACB=180BACB=60，DCE=ACEACB=15060=90，=180DCE=90旋转角为30或90；（2）四边形ADEF能形成等腰梯形和矩形BAC=90，B