鄂州市梁子湖区2016年12月九年级上月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一选择题（共10小题，每题3分，共30分）1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk53点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y34已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD5若关于x的方程4x2（2k2+k6）x+4k1=0的两根互为相反数，则k的值为（）AB2C2或D2或6如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，此时点C恰好在线段DE上，若B=40，CAE=60，则DAC的度数为（）A15B20C25D307在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A2B3C4D128如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A40cmB50cmC60cmD80cm9如图，半径为3的O内有一点A，OA=，点P在O上，当OPA最大时，PA的长等于（）ABC3D210如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD二填空题（共7小题，每题3分，共21分）11如图，在33的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是12如图，直线y=与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是13如图，在RtABC中，B=90，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DEBC，DFAC，则出发秒时，四边形DFCE的面积为20cm214如图，在RtABC中，B=90，AB=BC=2，将ABC绕点C顺时针旋转60，得到DEC，则AE的长是15关于x的一元二次方程ax23x1=0的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是16如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q则AB=17如图，抛物线y=x22x+k（k0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x10x2，当x=x1+2时，y0（填“”“=”或“”号）三解答题（共7小题，共69分）18解方程（1）（x1）（x+3）=12 （2）（x3）2=3x（3）3x2+5（2x+1）=019“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是20已知一元二次方程（m3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数（1）求m的取值范围；（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根21如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFAB于F（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度22如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF223西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克降价x元每天销量为y千克（1）求y与x的函数关系式；（2）如何定价，才能使每天获得的利润为200元，且使每天的销量较大？24如图：对称轴x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0），且点（2，5）在抛物线y=ax2+bx+c上（1）求抛物线的解析式（2）点C为抛物线与y轴的交点点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P点坐标设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值2016-2017学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每题3分，共30分）1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误故选B2若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选B3点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，35，y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2y3，故选D4已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案【解答】解：点P（a+1，+1）关于原点的对称点坐标为：（a1，1），该点在第四象限，解得：a1，则a的取值范围在数轴上表示为：故选：C5若关于x的方程4x2（2k2+k6）x+4k1=0的两根互为相反数，则k的值为（）AB2C2或D2或【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到2k2+k6=0，解得k的值，然后根据根的判别式确定满足条件的k的值【解答】解：根据题意得2k2+k6=0，解得k=2或，当k=时，原方程变形为4x2+5=0，=04450，此方程没有实数解，所以k的值为2故选B6如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，此时点C恰好在线段DE上，若B=40，CAE=60，则DAC的度数为（）A15B20C25D30【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质得出ADEABC，得出D=B=40，AE=AC，证出ACE是等边三角形，得出ACE=E=60，由三角形内角和定理求出DAE的度数，即可得出结果【解答】解：由旋转的性质得：ADEABC，D=B=40，AE=AC，CAE=60，ACE是等边三角形，ACE=E=60，DAE=180ED=80DU=80，DAC=DAECAE=8060=20；故选：B7在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A2B3C4D12【考点】概率公式【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得： =，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设袋中白球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=3经检验：x=3是原分式方程的解袋中白球的个数为3个故选B8如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A40cmB50cmC60cmD80cm【考点】圆锥的计算【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可【解答】解：圆锥的底面直径为60cm，圆锥的底面周长为60cm，扇形的弧长为60cm，设扇形的半径为r，则=60，解得：r=40cm，故选A9如图，半径为3的O内有一点A，OA=，点P在O上，当OPA最大时，PA的长等于（）ABC3D2【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】当PAOA时，PA取最小值，OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可【解答】解：如图所示：OA、OP是定值，在OPA中，当OPA取最大值时，PA取最小值，PAOA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中，OA=，OP=3，PA=故选B10如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得的判断；根据图象经过（1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对作判断；从图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间可以判断c的大小得出的正误【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与x轴交于点A（1，0），当x=1时，y=（1）2a+b（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，对称轴为直线x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正确图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1，a；故正确a0，bc0，即bc；故正确；故选：D二填空题（共7小题，每题3分，共21分）11如图，在33的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是【考点】概率公式；等腰三角形的判定【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：12如图，直线y=与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】过点C作CP直线AB与点P，过点P作C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，由点到直线的距离求出CP的长度，再根据勾股定理即可求出PQ的长度【解答】解：过点C作CP直线AB于点P，过点P作C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示直线AB的解析式为y=，即3x+4y12=0，CP=PQ为C的切线，在RtCQP中，CQ=1，CQP=90，PQ=故答案为：13如图，在RtABC中，B=90，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DEBC，DFAC，则出发1或5秒时，四边形DFCE的面积为20cm2【考点】一元二次方程的应用【分析】设点D从点A出发x秒时，则四边形DFCE的面积为20cm2根据S四边形DECF=SABCSADESBDF，就可以求出结论【解答】解：设点D从点A出发x秒时，则四边形DFCE的面积为20cm2，由题意，得，解得：x1=1，x2=5故答案为：1或514如图，在RtABC中，B=90，AB=BC=2，将ABC绕点C顺时针旋转60，得到DEC，则AE的长是+【考点】旋转的性质【分析】如图，连接AD，由题意得：CA=CD，ACD=60，得到ACD为等边三角形根据AC=AD，CE=ED，得出AE垂直平分DC，于是求出EO=DC=，OA=ACsin60=，最终得到答案AE=EO+OA=+【解答】解：如图，连接AD，由题意得：CA=CD，ACD=60，ACD为等边三角形，AD=CA，DAC=DCA=ADC=60；ABC=90，AB=BC=2，AC=AD=2，AC=AD，CE=ED，AE垂直平分DC，EO=DC=，OA=CAsin60=，AE=EO+OA=+，故答案为+15关于x的一元二次方程ax23x1=0的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是a2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax23x1=0的两个不相等的实数根=（3）24a（1）0，解得：a设f（x）=ax23x1，如图，实数根都在1和0之间，1，a，且有f（1）0，f（0）0，即f（1）=a（1）23（1）10，f（0）=10，解得：a2，a2，故答案为：a216如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q则AB=6【考点】正多边形和圆【分析】连接MA，MP，延长PQM与AB交于E，构建直角三角形，解出直角三角形即可【解答】解：设大圆的圆心为M点，连接MA，MP，MB，连接PM并延长与AB交于点E，交小圆于Q点，由对称性可知P、Q为切点，E为AB的中点；设AB=2a（正方形的边长），在直角三角形MAE中，小圆在正方形的外部且与CD切于点QPQCD，CDAB，PEAB，AE=BE，AM2=ME2+AE2，PQ=3，ME=2a+35=2a2，52=（2a2）2+a2解得，a=3或1.4（舍去）所以AB=617如图，抛物线y=x22x+k（k0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x10x2，当x=x1+2时，y0（填“”“=”或“”号）【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线方程求出对称轴方程x=1，然后根据二次函数的图象的对称性知x1与对称轴x=1距离大于1，所以当x=x1+2时，抛物线图象在x轴下方，即y0【解答】解：抛物线y=x22x+k（k0）的对称轴方程是x=1，又x10，x1与对称轴x=1距离大于1，x1+2x2，当x=x1+2时，抛物线图象在x轴下方，即y0故答案是：三解答题（共7小题，共69分）18解方程（1）（x1）（x+3）=12 （2）（x3）2=3x（3）3x2+5（2x+1）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）方程整理为一般形式后，左边利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（3）方程整理为一般形式后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出值【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x15=0，分解因式得：（x3）（x+5）=0，解得：x1=3，x2=5；（2）方程变形得：（x3）2+（x3）=0，分解因式得：（x3）（x3+1）=0，解得：x1=3，x2=2；（3）方程整理得：3x2+10x+5=0，这里a=3，b=10，c=5，=10060=40，x=19“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了100天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是72；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由良有70人，占70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为10020%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%360=72，（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）良有70人，占70%，统计图共统计了的空气质量情况的天数为：7070%=100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为10020%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%360=72，（3）画树状图得：共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是=故答案为：（1）100，（2）72，（3）20已知一元二次方程（m3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数（1）求m的取值范围；（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式【分析】（1）方程有不相等的实数根下必须满足=b24ac0，又由两个根又不互为相反数，二次项系数不为0，解得m的范围（2）找到m的最小正偶数值，即可得到方程，然后解方程【解答】解：（1）方程有不相等的实数根，=b24ac=4m24（m3）（m+1）0，解得两个根又不互为相反数，解得m0，故m且m0且m3（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，m=2时，方程是：x2+4x+3=0解得21如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFAB于F（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度【考点】直线与圆的位置关系；三角形中位线定理；垂径定理；切线的判定【分析】（1）先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出DAO=DAC，进而根据内错角相等，判定ODAE，最后根据DEOD，得出DE与O相切；（2）先连接BC交OD于H，延长DF交O于G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据AB是直径，推出OH是ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍【解答】解：（1）DE与O相切证明：连接OD、AD，点D是的中点，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE与O相切（2）连接BC交OD于H，延长DF交O于G，由垂径定理可得：OHBC， =，=，DG=BC，弦心距OH=OF=4，AB是直径，BCAC，OHAC，OH是ABC的中位线，AC=2OH=822如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）直接利用旋转的性质得出AQEAFE（SAS），进而得出AEQ=AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案【解答】证明：（1）将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF，BAQ=DAF，EAF=45，DAF+BAE=45，QAE=45，QAE=FAE，在AQE和AFE中，AQEAFE（SAS），AEQ=AEF，EA是QED的平分线；（2）由（1）得AQEAFE，QE=EF，在RtQBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF223西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克降价x元每天销量为y千克（1）求y与x的函数关系式；（2）如何定价，才能使每天获得的利润为200元，且使每天的销量较大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克可直接得出y与x的函数关系式；（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元那么每千克的利润为：（32x），由于这种小型西瓜每