第十四章整式的乘法与因式分解检测题含答案解析.docx

第十四章 整式的乘法与因式分解检测题（本检测题满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2016武汉中考) 下列计算中正确的是( )A.aa2=a2B.2aa=2a2 C.2a22=2a4 D.6a83a2=2a42.下面分解因式正确的是（ ）A. B.C. D.3.（2015山东临沂中考）多项式与多项式的公因式是（ ）A. B.C.D.4.下列各式中，与a12 相等的是（ ）A.a2-1 B.a2-2a+1 C.a2-2a-1 D.a2+15.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.x-y-x+y B.-x-y-x+yC.x-y-x-y D.x+y-x+y 6.（2016山东潍坊中考）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )A.a2-1 B.a2+a C.a2+a-2 D.a+22-2(a+2)+17.设5a+3b2=5a-3b2+A，则A=（）A.30ab B.15ab C.60ab D.12ab8.下列多项式：16x2-x；x-1 2-4x-1； x+12-4xx+1+4x2 ；-4x2-1+4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A.和 B.和 C.和 D.和9.下列因式分解，正确的是（）A.x2y2-z2=x2y+zy-z B.-x2y+4xy-5y=-yx2+4x+5C.x+22-9=x+5x-1 D.9-12a+4a2=-3-2a210.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形ab（如图），把余下的部分拼成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A.a+b2=a2+2ab+b2 B. a-b2=a2-2ab+b2C. a2-b2=a+b(a-b) D. a+2ba-b=a2+ab-2b2二、填空题（每小题3分，共24分）11.(2015湖南株洲中考)因式分解：.12.(2016哈尔滨中考) 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是 .13.把多项式4ax2-ay2分解因式的结果是 .14.如果多项式x2-mx+n能因式分解为x+2x-5，则m+n的值是 .15.因式分解：x+1x+2x+3x+4-120= .16.阅读下列文字与例题.将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：（1）am+an+bm+bn=am+bm+an+bn =ma+b+na+b =a+bm+n.（2）x2-y2-2y-1=x2-y2+2y+1 =x2-y+12 =x+y+1x-y-1.试用上述方法分解因式：a2+2ab+ac+bc+b2= .17.（2016杭州中考）若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 (写出一个即可).18.在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一个边长为7.25 cm的正方形，则剩下部分的面积为 cm2三、解答题（共46分）19.（6分）计算：（1）-4x-3y23y2-4x；（2）202198；（3）1022；42 0112-2 0102 012.20.（6分）将下列各式分解因式：（1）4x3-8x2+4x；（2）9x+y+z2xyz2；（3）m2-n2+2m-2n.21.（6分）利用因式分解计算：1223242526299210021012.22.（6分）（2015湖北随州中考）先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3(-a2b)2,其中ab=.23.（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2x-1x-9，另一位同学因看错了常数项而分解成2x-2x-4，请将原多项式分解因式24.（8分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+xx+1+xx+12=1+x1+x+xx+1 =1+x21+x=1+x3 . （1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次（2）请用上述方法分解1+x+xx+1+xx+12+xx+1525.（8分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦例：用简便方法计算：195205解：195205=200-5(200+5) =2002-52 =39 975.（1）例题求解过程中，第步变形是利用_（填乘法公式的名称）（2）用简便方法计算：91110110 001第十四章 整式的乘法与因式分解检测题参考答案1. B 解析：因为a a2=a3，所以A错误；因为2a a=2a2，所以B正确；因为2a22=4a4，所以C错误；因为6a83a2=2a8-2=2a6，所以D错误.2. C 解析： x2+2x+1=x+12, 选项A错误； x2-4x=x+2x-2x, 选项B错误； ax+bx=a+bx, 选项C正确； m2-2mn+n2=（m-n）2, 选项D错误.3.A 解析：因为mx2-m=m（x-1）（x+1），x2-2x+1=（x-1）2，所以多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是x-1,故选A4.B 解析：a12=a2-2a+1，所以B项与a12 相等.5.A 解析：A.含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算；B.含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C.含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D.含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算故选A6. C 解析：选项A，a2-1=(a+1)(a-1)；选项B，a2+a=a(a+1)；选项C，a2+a-2=(a+2)(a-1)；选项D，a+22-2a+2+1=a+2-12=a+12，由此可以看出只有选项C因式分解的结果中不含因式a+1.7. C 解析：A=5a+3b2-5a-3b2 =25a2+30ab+9b2-25a2+30ab-9b2 =60ab 故选C8.D 解析：16x2-x=x16x-1；x-12-4x-1=x-1x-5；x+12-4xx+1+4x2=-x+12=x-12；-4x2-1+4x=-4x2-4x+1=-2x-12所以分解因式后，结果中含有相同因式的是和故选D9.C 解析：A.用平方差公式，应为x2y2-z2=xy+zxy-z，故本选项错误；B.用提公因式法，应为-x2y+4xy-5y=-yx2-4x+5，符号不对，故本选项错误；C.用平方差公式，x+22-9=x+2+3x+2-3=x+5x-1，正确；D.用完全平方公式，不用提取负号，应为9-12a+4a2=3-2a2，故本选项错误故选C10.C 解析：图中阴影部分的面积为a2-b2，图中阴影部分的面积为a+ba-b，所以a2-b2=a+ba-b，故选C.11. 解析：先提取公因式，再利用平方差公式分解，即 x2(x-2)-16(x-2)=(x-2)(x2-16)=(x-2)(x-4)(x+4).12. ax+a2 解析：ax2+2a2x+a3=ax2+2ax+a2=ax+a2.13.a(2x+y)(2x-y) 解析：先提取公因式a,再利用平方差公式分解，即4ax2- ay2=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y).14. -7 解析： 多项式x2-mx+n能因式分解为x+2x-5， x2-mx+n=x2-3x-10， m=3，n=-10， m+n=3-10=-7 15. x2+5x+16x+6x-1 解析：x+1x+2x+3x+4-120=x+2x+3x+1x+4-120=x2+5x+6x2+5x+4-120=x2+5x2+10x2+5x+24-120=x2+5x2+10x2+5x-96=x2+5x+16x2+5x-6=x2+5x+16x+6x-116. a+ba+b+c 解析：原式=a2+2ab+b2+ac+bc=a+b2+ca+b=a+ba+b+c17. -1 解析：x2与ky2没有公因式，要使x2+ky2能在有理数范围内因式分解，只能考虑用平方差公式，则k一定是负数，且它的绝对值是一个完全平方数，所以k可以是-1、-4、-9等.18.110 解析：12.752-7.252=12.75+7.2512.75-7.25=205.5=110(cm2).19.解：(1)-4x-3y23y2-4x= -4x-3y2-4x+3y2=16x2-9y4.（2）202198=200+2200-2=2002-22 =40 000-4=39 996.（3）1022=100+22=1002+21002+22=10 000+400+4=10 404(4)2 0112-2 0102 012=2 0112-2 011-12 011+1=2 0112-（2 0112-1）=2 0112-2 0112+1=1.20.解：（1）4x3-8x2+4x=4xx2-2x+1=4x x-12.（2）9x+y+z2x-y-z2 =3x+y+z-(x-y-z)3x+y+z+(x-y-z) =2x+4y+4z(4x+2y+2z) =4x+2y+2z2x+y+z.（3）m2-n2+2m-2n=m+nm-n+2m-n=m-n(m+n+2).21.解：1-22+32-42+52-62+992-1002+1012 =1+32-22+52-42+1012-1002 =1+3+23-2+5+45-4+101+100101-100 =1+3+2+5+4+101+100 =1+2+3+4+5+100+101 =5 151.22.解：原式4-a2+a2-5ab+3ab4-2ab.当ab=-12时，原式4-2=5.23.分析：由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c（其中a,b,c均为常数，且 abc0），所以可设原多项式为ax2+bx+c看错了一次项系数即将b值看错，而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2x-1x-9运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即将c值看错，而a与b的值正确，可将2x-2x-4运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a,b,c 均为常数，且abc0） 2x-1x-9=2x2-10x+9=2x2-20x+18， a=2，c=18.又 2x-2x-4=2x2-6x+8=2x2-12x+16， b=-12 原多项式为2x2-12x+18，将它分解因式，得2x2-12x+18=2x2-6x+9=2x-3224.分析：（1）首先提取公因式（1+x），再将1+x+x1+x提取公因式（1+x），进而得出答案；（2）参照（1）的规律即可得出解题方法，求出即可解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，