重庆七十一中2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年重庆七十一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡对应位置上1 cos60=（）ABCD2下列函数中为二次函数的是（）Ay=+2By=x（x5）x2Cy=x2Dy=2x33气象台预报“本市明天降雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）A本市明天将有85%的地区降雨B本市明天肯定降雨C本市明天将有85%的时间降雨D本市明天降雨的可能性比较大4掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数为4的概率为（）ABCD5抛物线y=3（x5）2的顶点坐标是（）A（5，0）B（3，5）C（3，5）D（5，0）6关于二次函数y=x23的最值情况，描述正确的是（）A最大值0B最大值3C最小值3D最小值07将抛物线y=（x4）2+2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）Ay=（x3）2+5By=（x3）21Cy=（x5）2+5Dy=（x5）218在盒子里放有三张分别写有整式a3、a+1、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）ABCD9如图，在23的正方形网格中，tanACB的值为（）ABCD210如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cosBC5sinD11如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）ABCD12数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知sin=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）mA7.4B7.2C7D6.8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13某班有男生23名，女生25名，从该班任意抽取一名学生进行学情调查，抽到女生的概率为14若锐角A满足sinA=，则A的度数为15已知是二次函数，则m=16如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin=17如图，RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，现将ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE=18从1，0，1，2，3五个数字中，随机抽取一个数，记为a那么，使一次函数y=3x+a不经过三象限，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率是三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19计算：2sin30+3tan30tan453tan6020计算：|4|+（2017）0+（）2+4cos45四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由22如图，在ABC中，CDAB于D点，AB=22，CD=8，tanA=，求：（1）BD的长为多少？（2）sinB的值？23某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为人；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率24如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东30相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：（1）C到AB的最短距离是多少？（2）救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin380.62，cos380.79，sin220.37，cos220.93，sin370.60，cos370.80）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上（1）求D点距水平面EN的高度？（保留根号）（2）求条幅AB的长度？（结果精确到1米）（参考数据：1.73，1.41）26如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，sinB=点P从点B出发沿BA方向向点A运动，速度为1cm/s，同时点Q从点A出发沿ACB方向向点B运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点P的运动时间为t（秒）（1）当点Q在AC上运动时，t为何值时APQ是直角三角形？（2）当t=6时，求tanBPQ；（3）当APQ的面积为8时，求t的值2016-2017学年重庆七十一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡对应位置上1cos60=（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【解答】解：cos60=故选：B【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键2下列函数中为二次函数的是（）Ay=+2By=x（x5）x2Cy=x2Dy=2x3【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义进行判断【解答】解：A、该函数是由反比例函数平移得到的，不是二次函数，故本选项错误；B、由已知函数解析式得到：y=5x，属于正比例函数，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数属于一次函数，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查二次函数的定义熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键3气象台预报“本市明天降雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）A本市明天将有85%的地区降雨B本市明天肯定降雨C本市明天将有85%的时间降雨D本市明天降雨的可能性比较大【考点】概率的意义【专题】应用题【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【解答】解：本市明天下雨概率是85%，表示本市明天下雨的可能性很大，但不一定下，也不是百分之八十的时间与地区故选D【点评】本题主要考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，比较简单4掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数为4的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：质地均匀且六个面的正方体骰子，抛掷后六个面朝上的概率都一样是，向上的一面的点数为4的概率也是一样故选A【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5抛物线y=3（x5）2的顶点坐标是（）A（5，0）B（3，5）C（3，5）D（5，0）【考点】二次函数的性质【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：抛物线y=3（x5）2的顶点坐标是（5，0）故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是根据顶点式解析式写出顶点坐标的方法的考查，需熟记6关于二次函数y=x23的最值情况，描述正确的是（）A最大值0B最大值3C最小值3D最小值0【考点】二次函数的最值【分析】根据二次函数的性质解答即可【解答】解：a=10，二次函数y=x23有最大值3，故选：B【点评】本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键7将抛物线y=（x4）2+2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）Ay=（x3）2+5By=（x3）21Cy=（x5）2+5Dy=（x5）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线y=（x4）2+2的顶点坐标为（4，2），则把点（4，2）向右平移1个单位后得到（5，2），再向下平移3个单位后得到（5，1），据此写出平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=（x4）2+2的顶点坐标为（4，2），把点（4，2）向右平移2个单位后，再向下平移5个单位后得到（5，1）平移后抛物线的解析式为：y=（x5）21故选：D【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式8在盒子里放有三张分别写有整式a3、a+1、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式a3，a+1，2中，抽到a3，a+1做分母时组成的都是分式，共有32=6种情况，其中a3，a+1为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=故选B【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比9如图，在23的正方形网格中，tanACB的值为（）ABCD2【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图，tanACB=2，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解题关键10如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cosBC5sinD【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】压轴题【分析】利用所给的角的余弦值求解即可【解答】解：BC=5米，CBA=AB=故选：B【点评】此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用11如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线【专题】计算题【分析】在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值【解答】解：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，AB=2CD=4sinB=故选C【点评】本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正弦函数的定义12数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知sin=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）mA7.4B7.2C7D6.8【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意结合坡度的定义得出C到AB的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长【解答】解：如图所示：过点C作CGAB延长线于点G，交EF于点N，由题意可得： =，解得：EF=2，DC=1.6m，FN=1.6m，BG=EN=0.4m，sin=，设AG=3x，则AC=5x，故BC=4x，即8+1.6=4x，解得：x=2.4，故AG=2.43=7.2m，则AB=AGBG=7.20.4=6.8（m），答：大树高度AB为6.8m故选：D【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡度的定义，正确得出C到AB的距离是解题关键二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13某班有男生23名，女生25名，从该班任意抽取一名学生进行学情调查，抽到女生的概率为【考点】概率公式【分析】让女生的人数除以所有学生的总人数即为所求的概率【解答】解：25（23+25）=2548=故抽到女生的概率为故答案为：【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14若锐角A满足sinA=，则A的度数为60【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由锐角A满足sinA=，则A的度数为60，故答案为：60【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键15已知是二次函数，则m=2【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义得出m+20，m22=2，求出即可【解答】解：是二次函数，m+20，m22=2，解得：m=2，故答案为：2【点评】本题考查了二次函数的定义的应用，关键是能根据二次函数的定义得出m+20且m22=216如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin=【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】已知点P的坐标，就是已知直角三角形的两直角边的长，根据勾股定理就可以求出OP的长根据三角函数的定义求解【解答】解：OA上有一点P（3，4），则P到x轴距离为4，|OP|=5，则sina=【点评】本题考查正弦的定义17如图，RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，现将ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE=【考点】翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE=AE，设CE=x，则BE=AE=8x，根据勾股定理求出x的值，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：解：BDE由ADE翻折而成，BE=AE设CE=x，则BE=AE=8x，在RtBCE中，BC2+CE2=BE2，即62+x2=（8x）2，解得x=，tanCBE=故答案为【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键18从1，0，1，2，3五个数字中，随机抽取一个数，记为a那么，使一次函数y=3x+a不经过三象限，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率是【考点】概率公式；分式方程的解；一次函数图象与系数的关系【分析】首先根据一次函数y=3x+a不经过第三象限，可得a0；然后根据分式方程的求解方法，求出关于x的分式方程+2=的解是多少，进而判断出它有整数解时a的值是多少；最后确定出满足题意的a的数量，根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，用满足题意的a的数量除以5，求出概率为多少即可【解答】解：一次函数y=3x+a不经过第三象限，a0，+2=，x=，关于x的分式方程+2=有整数解，a=0，1，3，a=1时，x=2是增根，a=0，3，综上，可得满足题意的a的值有2个：0，3，使一次函数y=3x+a不经过第三象限，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率是：故答案为【点评】（1）此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）此题还考查了分式方程的求解问题，要注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解（3）此题还考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：k0，b0时，y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0时，y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0时，y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0时，y=kx+b的图象在二、三、四象限三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19计算：2sin30+3tan30tan453tan60【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数再计算即可【解答】解：原式=2+313=+13=1【点评】本题考查了实数的运算以及特殊角的三角函数，掌握特殊角的三角函数的计算是解题的关键20计算：|4|+（2017）0+（）2+4cos45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=24+1+9+2=6【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【专题】应用题；创新题型【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平【解答】解：（1）根据题意列表得：123412345234563456745678（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，和为偶数和和为奇数的概率均为，这个游戏公平【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点22如图，在ABC中，CDAB于D点，AB=22，CD=8，tanA=，求：（1）BD的长为多少？（2）sinB的值？【考点】解直角三角形【分析】（1）根据在ABC中，CDAB于D点，AB=22，CD=8，tanA=，可以求得AD的长，从而可以求得BD的长；（2）由（1）中BD的长和题目中CD的长可以求得BC的长，从而可以求得sinB的值【解答】解：（1）在ABC中，CDAB于D点，AB=22，CD=8，tanA=，tanA=，解得，AD=6，BD=ABAD=226=16；（2）由（1）知BD=16，CDAB，CD=8，BC=，sinB=【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为48人；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据音乐类的人数和所占的百分比求出总人数；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）七年级（1）班学生总人数为：1225%=48（人）；故答案为：48；（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东30相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：（1）C到AB的最短距离是多少？（2）救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin380.62，cos380.79，sin220.37，cos220.93，sin370.60，cos370.80）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）根据锐角三角函数可以求得CD和BD的长，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答本题【解答】解：（1）如右图所示，延长BC交AN于点D，则BDAN，在RtADC中，DAC=30，AC=20海里，CD=10海里，AD=10海里，在RtBDA中，DAB=68，sinB=，AD=10，AB=46.81，BD=ABcosB=46.810.93=43.53，BC=BDCD=43.5310=33.53，即C到AB的最短距离是33.53海里；（2）救生船到达B处大约需要：33.53201.7（小时），答：救生船到达B处大约需要1.7小时【点评】本题考查解直角三角形的问题方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上（1）求D点距水平面EN的高度？（保留根号）（2）求条幅AB的长度？（结果精确到1米）（参考数据：1.73，1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）利用坡度和DE直接求出D点距水平面EN的高度；（2）借助（1）得出的结论，可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AHBN计算即可【解答】解：（1）如图，过点D作DGMN于G，在RtDEG中，坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，tanDEM=，DEM=30，EG=10米，DG=DE=10米；D点距水平面E