重庆市江北区2017届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析.doc

2016-2017学年重庆市江北区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（）A1个B2个C3个D4个2如图，圆O是ABC的外接圆，A=68，则BOC的大小是（）A22B32C136D683下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地正面朝上；任取两个负数，其积大于0；长分别为3、5、9厘米的三条线段不能围成一个三角形其中确定事件的个数是（）个A1B2C3D44有一个正方体，6个面上分别标有16这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）ABCD5一个小球在如图所示的地板上随意滚动，当小球停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）ABCD660的圆心角所对的弧长是3cm，则此弧所在圆的半径是（）A6cmB7cmC8cmD9cm7如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC，若DE：BC=1：3，则SAED：SBCA的值为（）ABCD8双曲线y=（1m）x，当x0时，y随x的增大而减小，则m=（）A2B2C2或者2D49如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O，与O分别相交于点D、C若CAB=30，CD=2，则阴影部分面积是（）ABCD10如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A正方形B长方形C菱形D梯形11已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：ac0；ab+c0；当x0时，y0；方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根其中正确的是（）ABCD12如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1B2C3D4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是14二次函数y=（x1）22的顶点坐标是15如图，O的直径CD=10，AB是O的弦，ABCD于M，且CM=2，则AB的长为16在拼图游戏中，从图（1）的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“房子”如图（2）的概率为17如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，AB与BC相交于点D，当BCAB时，CD=18如图，正方形ABCD中，E为边AB上的中点，连接CE，将BEC翻折，使点B落在点F处，对角线BD与CF，CE分别交于点N，M，CF的延长线与AD交于点G，如果正方形边长为4，则线段MN的长为三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上19已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2x4时，求y的取值范围（直接写出结果）20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形RtABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1）（1）将RtABC绕点O顺时针旋转90后得到RtABC，试在图中画出图形RtRtABC，并写出C的坐标；（2）求弧的长四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上21一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）小红摸出标有数3的小球的概率是（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果（3）求点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率22如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？23实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：当x=5时，y=45，求k的值喝酒后血液中的酒精含量不低于72毫克的时间持续了多长？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由24如图，二次函数y=a（x+1）2+2的图象与x轴交于A，B两点，已知A（3，0），根据图象回答下列问题（1）求a的值和点B的坐标；（2）设抛物线的顶点是P，试求PAB的面积；（3）在抛物线上是否存在点M，使得MAB的面积等于PAB的面积的2倍？若存在，求出点M的坐标五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25如图，已知等边ABC中，D为边AC上一点（1）以BD为边作等边BDE，连接CE，求证：AD=CE；（2）如果以BD为斜边作RtBDE，且BDE=30，连接CE并延长，与AB的延长线交于F点，求证：AD=BF；（3）若在（2）的条件的基础上，F=45，CF=6，直接写出AFC的面积26如图1，已知抛物线y=x22x+a（a0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=xa分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）如图2，将NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点为P，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD当a=时，判断点P是否落在在抛物线上，并求PCD的面积；（3）在抛物线y=x22x+a（a0）上是否存在点Q，使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年重庆市江北区徐悲鸿中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：第二、三个图形是中心对称图形的图案，故选B2如图，圆O是ABC的外接圆，A=68，则BOC的大小是（）A22B32C136D68【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】由O是ABC的外接圆，A=68，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【解答】解：O是ABC的外接圆，A=68，BOC=2A=136故选C3下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地正面朝上；任取两个负数，其积大于0；长分别为3、5、9厘米的三条线段不能围成一个三角形其中确定事件的个数是（）个A1B2C3D4【考点】随机事件【分析】确定事件就是必然事件或不可能事件，依据定义即可判断【解答】解：在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，命题错误；抛掷一枚硬币，落地正面朝上是随机事件，命题错误；任取两个负数，其积大于0是必然事件，是确定事件，命题正确；长分别为3、5、9厘米的三条线段不能围成一个三角形是确定事件，命题正确；故选B4有一个正方体，6个面上分别标有16这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有3种可能【解答】解：根据概率公式：P（出现向上一面的数字为偶数）=故选C5一个小球在如图所示的地板上随意滚动，当小球停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为故选：A660的圆心角所对的弧长是3cm，则此弧所在圆的半径是（）A6cmB7cmC8cmD9cm【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式求解即可【解答】解：l=，r=9，故选D7如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC，若DE：BC=1：3，则SAED：SBCA的值为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：DEBC，ADEABC，SAED：SBCA=（）2=，故选C8双曲线y=（1m）x，当x0时，y随x的增大而减小，则m=（）A2B2C2或者2D4【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍【解答】解：根据题意可得：，解得m=2，故选B9如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O，与O分别相交于点D、C若CAB=30，CD=2，则阴影部分面积是（）ABCD【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】直接利用切线的性质结合扇形面积求法得出阴影部分面积=SOBAS扇形OBD，进而得出答案【解答】解：连接BO，AB是O的切线，B为切点，OBA=90，CAB=30，CD=2，OB=1，AO=2，BOA=60，则AB=，阴影部分面积=SOBAS扇形OBD=1=故选：C10如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A正方形B长方形C菱形D梯形【考点】垂径定理；菱形的判定【分析】先根据垂径定理得出AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出AODBCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论【解答】解：弦AB垂直平分半径OC，AD=BD，AC=BC，OD=CD，在AOD与BCD中，AODBCD，OA=BC，OA=OB=BC=AC，四边形OACB是菱形故选C11已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：ac0；ab+c0；当x0时，y0；方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口方向知道a0，与y轴交点知道c0，由此即可确定ac的符号；由于当x=1时，y=ab+c，而根据图象知道当x=1时y0，由此即可判定ab+c的符号；根据图象知道当x0时，yc，由此即可判定此结论是否正确；根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确【解答】解：图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴，则c0，ac0，故选项正确；当x=1时，对应y值小于0，即ab+c0，故选项正确；当x0时，yc，故选项错误；利用图象与x轴交点都大于1，故方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根，故选项正确；故选；D12如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1B2C3D4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】反比例函数的图象经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k0）即可求得k的值【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，3），3=，解得k=6，反比例函数解析式为y=故答案为：y=14二次函数y=（x1）22的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标【解答】解：二次函数y=（x1）22的顶点坐标是：（1，2）故答案为：（ 1，2）15如图，O的直径CD=10，AB是O的弦，ABCD于M，且CM=2，则AB的长为8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，求得OA和OM的长，在直角OAM中利用勾股定理求得AM的长，然后根据AB=2AM即可求解【解答】解：连接OA则OA=OC=CD=5则OM=OCCM=53=3在直角OAM中，AM=4ABCD于M，AB=2AM=8故答案是：816在拼图游戏中，从图（1）的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“房子”如图（2）的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出能拼成“房子”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中能拼成“房子”的结果数为8，所以能拼成“房子”的概率=故答案为17如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，AB与BC相交于点D，当BCAB时，CD=【考点】旋转的性质【分析】设CD=x，由BCAB，可推得BAD=B，由旋转的性质得：B=B，于是得到BAD=B，AC=AC=3，AD=BD=4x，在直角ADC中，由勾股定理可求得结论【解答】解：设CD=x，BCAB，BAD=B，由旋转的性质得：B=B，AC=AC=3，BAD=B，AD=BD=4x，（4x）2=x2+32，解得：x=故答案为：18如图，正方形ABCD中，E为边AB上的中点，连接CE，将BEC翻折，使点B落在点F处，对角线BD与CF，CE分别交于点N，M，CF的延长线与AD交于点G，如果正方形边长为4，则线段MN的长为【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】连接EG，由E为边AB上的中点，得到AE=BE=AB=2，根据全等三角形的性质得到AG=GF，设AG=GF=x，根据勾股定理得到AG=GF=1，求得DG=3，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接EG，E为边AB上的中点，AE=BE=AB=2，将BEC翻折，使点B落在点F处，EF=BE=2，A=EFC=EFG=90，在RtAEG与RtEFG中，RtAEGRtEFG，AG=GF，设AG=GF=x，DG=4x，CG=4+x，DG2+CD2=CG2，（4x）2+42=（4+x）2，x=1，AG=GF=1，DG=3，BD=BC=4，DGBC，DGMBCM，=，DM=，同理BN=，MN=BDBNDM=，故答案为：三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上19已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2x4时，求y的取值范围（直接写出结果）【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质【分析】（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y=中可得k的值，进而得到解析式；（2）根据y=可得x=，再根据条件2x4可得24，再解不等式即可【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点M（2，1），k=21=2，该函数的表达式为y=；（2）y=，x=，2x4，24，解得：y120如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形RtABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1）（1）将RtABC绕点O顺时针旋转90后得到RtABC，试在图中画出图形RtRtABC，并写出C的坐标；（2）求弧的长【考点】作图-旋转变换；弧长的计算【分析】（1）根据旋转的定义分别作出A、B、C的对应点A、B、C即可，点C的坐标由图象即可知道（2）根据弧长公式代入计算即可【解答】解：（1）如图所示，C（3，1）（2）弧的长=四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上21一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）小红摸出标有数3的小球的概率是（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果（3）求点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答案为；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，（3）共有12种可能的结果，其中在函数y=x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率=22如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）篱笆只有两边，且其和为18，设一边为x，则另一边为（18x），根据公式表示面积；据实际意义，0x18；（2）根据函数性质求最值，可用公式法或配方法【解答】解：（1）由已知，矩形的另一边长为（18x）m则y=x（18x）=x2+18x自变量x的取值范围是0x18（2）y=x2+18x=（x9）2+81当x=9时（0x18），苗圃的面积最大，最大面积是81m2又解：a=10，y有最大值，当x=时（0x18），y最大值=81（m2）23实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：当x=5时，y=45，求k的值喝酒后血液中的酒精含量不低于72毫克的时间持续了多长？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）当x=1.5时，符合y=，代入可求得k的值；把y=72分别代入反比例函数解析式和二次函数解析式，可求得x的值，则可求得持续时间；（2）可求得时间为11小时，把x=11代入反比例函数解析式可求得酒精含量，结合规定可进行判断【解答】解：（1）当x=5时，y=45，则满足y=（k0），k=xy=455=225；把y=72代入y=，解得x=3.125；把y=72代入y=200x2+400x得，x=0.2或x=1.8（大于1.5舍去），3.1250.2=2.925小时，喝酒后血液中的酒精含量不低于72毫克的时间持续了2.925小时；（2）不能驾车上班，理由如下：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x=11代入y=，则y=20，第二天早上7：00不能驾车去上班24如图，二次函数y=a（x+1）2+2的图象与x轴交于A，B两点，已知A（3，0），根据图象回答下列问题（1）求a的值和点B的坐标；（2）设抛物线的顶点是P，试求PAB的面积；（3）在抛物线上是否存在点M，使得MAB的面积等于PAB的面积的2倍？若存在，求出点M的坐标【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）先求出顶点P坐标，即可解决问题（3）由SMAB=4|yM|=2 SPAB=8，推出|yM|=4，yM=4，再列出方程即可解决问题【解答】解：（1）将（3，0）代入y=a（x+1）2+2，可得0=4a+2，解得a=；抛物线对称轴方程为x=1，A、B两点关于对称轴对称，B的坐标为（1，0），（2）y=（x+1）2+2，抛物线的顶点坐标是（1，2），A（3，0），B（1，0），AB=XBXA=1（3）=4，SPAB=42=4（3）SMAB=4|yM|=2 SPAB=8|yM|=4，yM=4，当yM=4时，y=（x+1）2+2=4，无解当yM=4时，y=（x+1）2+2=4，解得x=12M（1+2，4）或M（12，4）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25如图，已知等边ABC中，D为边AC上一点（1）以BD为边作等边BDE，连接CE，求证：AD=CE；（2）如果以BD为斜边作RtBDE，且BDE=30，连接CE并延长，与AB的延长线交于F点，求证：AD=BF；（3）若在（2）的条件的基础上，F=45，CF=6，直接写出AFC的面积【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）欲证明AD=CE，只要证明ABDCBE即可（2）如图2中，倍长BE到H，连CH，DH首先证明DBH是等边三角形，由（1）可知，ABDCBH，推出AD=CH，A=HCB=ABC=60，推出BFCH，推出F=ECH，再证明EBFEHC，推出BF=CH，由此即可证明（3）如图3中，作CHAF于H在RtCFH中，由F=45，CHF=90，推出F=HCF=45，推出HF=HC=CF=3，在RtACH中，由AHC=90，A=60，推出ACH=30，推出AH=CHtan30=3=，AF=3+，根据SACF=AFCH计算即可【解答】（1）证明：如图1中，ABC，BDE都是等边三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=60，ABD=CBE，在ABD和CBE中，ABDCBE，AD=CE（2）证明：如图2中，倍长BE到H，连CH，DHBE=EH，DEBH，DB=DH，BDE=HDE=30，BDH=60，DBH是等边三角形，由（1）可知，ABDCBH，AD=CH，A=HCB=ABC=60，BFCH，F=ECH，在EBF和EHC中，EBFEHC，BF=CH，AD=CE（3）如图3中，作CHAF于H在RtCFH中，F=45，CHF=90，F=HCF=45，HF=HC=CF=3，在RtACH中，AHC=90，A=60，ACH=30，AH=CHtan30=3=，AF=3+，SACF=AFCH=（3+）3=9+326如图1，已知抛物线y=x22x+a（a0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=xa分别与x轴、y轴相交