【高效课时通】（2015年春）（人教版）七年级数学第六章实数.pdf

第六章?实?数七年级数学?下? ?版 ? ?要点?算术平方根 ?链接第? ? ?题? 要点解读?在求 ?的算术平方根时?若 ? 是有理数的 平方? 的算术平方根就不带根号?若 ? 不是有理数的平方? 的 算术平方根就带有根号?如槡? ?由于求一个非负数的算术 平方根需借助于平方运算?所以熟记常用平方数对求一个数的 算术平方根十分有用? ?例?求下列各数的算术平方根? ?槡? ? 解? ? ?的算术平方根是?即槡? ? ? ? 槡 ? ? ?而? ? 槡 ?的算术平方根是? ? ?的算术平方根是?即槡? ? ? ? ? ? ? ? ?的算术平方根是?即? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ?节? ? ? ? ? 实?数 ? ? ? ? 课时 ? ?算算算术术术平平平方方方根根根? ?下列命题中?正确的说法有? ? ? 的算术平方根是? ?的算术平方根是? ?一个 数的算术平方根等于它本身?这个数只能是零? ?没有算 术平方根? ? ? ?个? ? ?个? ? ?个? ? ?个 分析 ? 正确? ?的算术平方根是?算术平方根等 于它本身的数有?和?正确?故选? ? ? ?陕西中考?题?分?的算术平方根是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为? ?所以?的算术平方根是?故?正确? ?如果? ? ?槡? ? ? 槡 ? ?那么? ?等于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析? ? ?槡? ? ? ? 槡 ? ?槡? ? ?所以? ? ? ? ? ? 故选? ? ? ?安徽中考?题?分?设?为正整?且? ? 槡? ? ? ?则?的值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为? ? ?所以? ? 槡? ? ?所以? ?故选? ? ?计算? ? 槡 ? ? ? ?槡? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡 () ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?用计算器求? ? 槡 ?的值时?按键顺序为? 槡? ? ? ? ? ? ?显示? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?填? ? ? ? ? 分析?因为槡? ? ?所以槡? ? ? ? ?所以槡? ? ? ?所以槡 ? ? ? ? ? ? ? ?求下列各数的算术平方根? ? ? ? ? ? ? 解?因为? ?所以?的算术平方根是? ?因为? ? ? ?所以? ?的算术平方根是? ? ?因为 ? () ? ? ? ?所以 ? ?的算术平方根是 ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? 的算术平方根是 ? ?因为? 槡? ? ? ?所以?的算术平方根是? 槡? ?估算槡?的近似值?精确到? ? 解?因为? ? ?所以?槡? ? ?因为? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?槡? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ?槡? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ?槡? ? ? ?因为要求精确到 ? ?所以槡? ? ?若用?块相同的正方形地板砖来铺满面积为?平方米的 地面?则所用的正方形地板砖的边长是多少? ?每块地板砖 不能再切割? 解?每块正方形地板砖的面积是 ? ? ? ? ?平方米?所用 的正方形地板砖的边长是? ? 槡 ? ? ? ?米? 附加题 ?若? ? 槡 ? ? ?求? ? ?的算术平方根? 解? ? 槡 ? ? ?则? ? ? ? ? ? ?的算术平方根是? ? ? ?的算术平方根是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?要点?平方根与开平方 ?链接第? ? ?题? 要点解读?一个正数有两个平方根?它们互为相反数?所 以正数 ? 的算术平方根一定是它的平方根?但平方根不一定 是它的算术平方根? 只有一个平方根?它是 ? 本身?负数没 有平方根? 判断一个数有没有平方根就是确定该数的性质符 号?是正数?负数或零? ?平方和开平方是互逆运算?可以 用平方运算来检验开平方的结果是否正确? ?例?求下列各式中的? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?因为? ? ? ?所以 ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 槡 ? ?即? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? 所以? 槡 ? ? ? ?即? ? ? ? ? 所以? ? ?或? ? ? ? 课时 ? ?平平平方方方根根根? ?下列说法中正确的是? ? ? ?任何数的平方根都有两个 ? ?只有正数才有平方根 ? ?一个正数的平方根的平方还是这个正数 ? ?正数的平方根都大于? 分析?项错?因为只有正数的平方根有两个?项错?因为除 了正数有平方根外?也有平方根?项错?因为正数有两个 平方根?一个大于?另一个小于?并且它们互为相反数?故 选? ? ? ?江苏南京中考?题?分?的平方根是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? 分析?因为? ?槡? ?所以?的平方根为?槡?故选? ? ?下列各数没有平方根的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?负数没有平方根? ?下列说法正确的是? ? ? ? 槡?的平方根是? ? ? ? 槡?的平方根是? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?的平方根是? 分析? 槡? ? ?的平方根不是? ?槡 ? ? ?的平方根不是 ? ?的平方根是? ?故选? ? ? ?的负的平方根介于? ? ? ? ? ?与? ?之间? ? ? ?与? ?之间 ? ? ? ?与? ?之间? ? ? ?与? ?之间 分析?由题意得槡? ? ? 槡? ? ?槡?故? ?槡? ? ? ?槡? ? ?槡?介于 ? ?与? ?之间? ?已知? ? ? ?那么? ? ? ?如果? ? ? ?那么? ? ? 分析?由题意知? ? ? ? ?所以? ? ? ?若一个正数的两个不同的平方根分别为? ? ? ?则 ? ? ? 分析?由题意可得? ? ? ?解得? ? ? ?求下列各数的平方根? ? ? ? () ? ? ? ? ? 解?因为? ? ? ? ?所以? ?的平方根是? ? ? 即? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?因为? ? ?所以?的平方根是? ?即? ? 槡 ? ? ? ? ?因为? () ? ? ? ? ?而? () ? ? ? ? ?所以? () ? ? 的平方 根是? ? ?即? () ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? () ? ? ? ? ?所以? ? 的平方根是? ? ? ? 即? ? 槡 ? ? ? ? ? ?求下列各式中的?的值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?因为? ? ? ?所以? ? ? ? ?化简?得? ? ? ?所以? ? ? ? ?化简?得? ? ? ?所以? ? ? ? 槡? ?有一个长方体木箱?它的底面是正方形?木箱高? ? ? ?体 积为? ? ?求这个木箱的底面边长? 解?设这个木箱的底面边长为? ? 根据题意?得? ? ? ? ? 解得? ? ? ? 又? ? ? ?槡? ? ? 答?这个木箱的底面边长为? ? ? 附加题 ?已知? ?的平方根是? ? ? ? ?的平方根是? ?求? ?的平方根? 分析?因为? ? ? ? ?所以可以列出方程? ? ? 和? ? ? ? ?然后解方程即可求出?的值? 解?因为? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?而?的平方根是?槡? 所以? ?的平方根为?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第六章?实?数七年级数学?下? ?版 ? ? ? ?平方根 ? 一?选择题 ?下列命题中?正确的有? ? ? 的平方根是? ? 是?的算术平方根? ? ?的平方根是? ? ?一个数的平方根等于它的算术平方根?这个数只有?一 个? ? ? ?个? ? ?个 ? ? ?个? ? ?个 ?若? 槡 ? ? ? ?则? ? ?的平方根是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?由? 槡 ? ? ? ?知? ? ? ?则? ? ?的平方根为? ?故 选? ? ?若实数? ?满足? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ?的算术平方根 是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?根据题意?得? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ?故其算术平方根为?故选? ? 二?填空题 ? ? ?的算术平方根的相反数是? ? ? ? 分析? ? ?的算术平方根为 ? ? ?其相反数为? ? ? ?若已知? ? ?的算术平方根是?则? ? ? 分析?由? ? ?的算术平方根为?知? ? ? ?则? ? ? ?使? 槡 ?是整数的最小正整数? ? 分析? 槡 ?是整数?则取? ?分别代入求整数? 最小为? ?计算? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? 分析? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?已知?是连续整数?槡? ? ? ?则? ? ? ?所以 槡?的整数部分是?槡?的小数部分是?槡? ? 三?解答题 ?求下列各式中的? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?移项?合并同类项?得? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?移项?得? ? ? ? 系数化为?得? ? ? ? ? ? 因为? () ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?已知? ?的平方根是? ? ? ? ?的平方根是? ?求 ? ? 槡 ?的值? 解? ?的平方根是? ? ? ? ?的平方根是? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又?的平方根为? ? ?的平方根为? ? ? 四?综合应用题 ?在物理学中?电流做功的功率? ? ? ? ?试用含 ? ?的式子表 示? ?电流的单位? ?并求当? ? ? ? ? ? ?时?的值? 解?因为? ? ? ? ?所以 ? ? ? ? 所以? ? ? 槡 ? 当? ? ? ?时? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?四川南充中考?题?分? ?的算术平方根的 相反数是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析? ? ? ?所以? ?的算术平方根是? ?所以? ? 的相反数是? ? ?故选? ? ? ? ?四川资阳中考? ?题? ?分? ?的平方根 是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为? ? ?所以?的平方根是? ?故选? ? ? ? ?福建漳州中考?题?分?估算槡?的值 在? ? ? ? ?到?之间? ? ?到?之间 ? ? ?到?之间? ? ?到?之间 分析?因为? ? ?所以?槡? ? ?故选? ? ? ?内蒙古呼和浩特中考?题?分?大于槡?且小于 槡 ?的整数是? 分析?方法一?因为槡? ? ?槡? ? ?所以大于槡?且小 于槡?的整数是?方法二?因为? ? ?所以槡? ? ?槡?所以大 于槡?且小于槡?的整数是? ? ?广东湛江中考?题?分?计算? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? 解? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?要点?求一个数的立方根 ?链接第?题? 要点解读?正数的立方根是正数?负数的立方根是负数? 的 立方根是 ?所以任何有理数都有立方根? 当被开方数比较 复杂时?要先化简?然后求立方根?求立方根常见的两种方 法?找出立方等于已知数的数?写出立方式?再由立方式 写出已知数的立方根? ?借助计数器直接求一个数的立 方根? ?例?求下列各数的立方根? ? ? ? ?槡 ? 解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? ? ?的立方根是? ? ? ? ? 槡 ? ? ?的立方根是? 槡 ?的立方根是? 点拨?求带分数的立方根?首先要把带分数化为假分数?然后 求立方根?而对于有运算的式子的立方根?首先要进行运算? 然后求立方根? ? ? ? ? 课时 ? ?立立立方方方根根根? ?下列说法中正确的是? ? ? ? ?的立方根是?记为 ? ? 槡 ? ? ? ? ?负数没有立方根 ? ?一个数的立方根与平方根同号 ? ?如果一个数有立方根?那么它一定有平方根 分析?负数有立方根?错?一个正数的立方根为正数?一个 正数的平方根有两个?一正一负?错?负数有立方根?没有 平方根?错?故选? ? ? ? ?湖北黄冈中考? ?题? ?分? ?的立方根 是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为? ? ? ?所以? ?的立方根是? ?故选? ? ?若一个数的平方根是? ?则这个数的立方根是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?一个数的平方根是? ?则这个数为?的立方根是 ?故选? ? ?下列说法中错误的有? ? ?任何一个数都有立方根? ? ?的立方根是? ? ?是?的立方根? ?正数的平方根有?个?立方根也有?个? ? ? ?个? ? ?个? ? ?个? ? ?个 分析?正数的平方根有?个?立方根有?个?故选? ? ? ? ? ?的立方根是? ? 分析? ? ? ? ? ?的立方根是? ? ?用计算器计算并比较? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?填? ? ?或 ? ? ? 分析?因为 ? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ?所以 ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ?求下列各数的立方根? ? ? ? ? 解? ? ? ? ? ?的立方根是? ?即 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?的立方根是?即 ? 槡 ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? ? ?的立方根是? ? ? ?即 ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的立方根是? ?即 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?的立方根是?即 ? 槡 ? ? ? ?用计算器求下列各数的立方根?精确到? ? ? ? ? ? ? ? 解? ? ? ? ? ? ? ? ?求下列各式的值? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? 解? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?用铁皮焊制一个密封的正方体水箱?使其容积为? ?立 方米?则至少需要多大面积的铁皮? 解?设水箱的棱长为?米?由题意知? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 所以所需铁皮的面积至少为? ? ? ? ?平方米? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第六章?实?数七年级数学?下? ?版 ? ? ? ?立方根 ? 一?选择题 ?下列说法中不正确的是? ? ? ? ?的立方根是? ? ?互为相反数的两个数的立方根互为相反数 ? ? ?的立方根是? ? ? ?立方根等于?的数是? ?若?是? ?的平方根?则 ? 槡?等于? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?或? ? ? ? 槡 ?或? ? 槡 ? 分析? ?的平方根是? ?所以? ? ?则 ? 槡?为 ? 槡 ?或? ? 槡 ?故 选? ? ? ?的立方根与? ?的立方根的关系是? ? ? ?相等? ?互为倒数 ? ?互为相反数? ?相等或互为相反数 分析?当?时?的立方根与? ?的立方根互为相反数?当 ? ?时?的立方根与? ?的立方根相等?故选? ? 二?填空题 ?若? ? ?是?的算术平方根?则?的立方根是? ?一个正数的算术平方根是?比这个正数大?的数的立方根 是? ? ?槡? ? ?若 ? 槡? ? ? 槡? ? ?则?与?的关系是?互为相反数? 分析?因为 ? 槡? ? ? 槡? ? ?所以? ?互为相反数? ? ? ?的立方根与?的平方根之和是? ?或? ? 分析? ?的立方根是? ?的平方根是? ?所以它们之和为 ? ?或? ? 三?解答题 ?计算? ?槡? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ? () ?槡 ? ? 解?槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ? () ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求下列各式中的?的值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ?王老师有两个棱长为? ? ?的正方体纸箱?都装满了书?他 现在把这些书放入一个新制的正方体木箱中?正好装满?那 么这个新制的正方体木箱的棱长大约是多少? ?结果精确 到? ? ? ? ? 解?设这个新制的正方体木箱的棱长为? ? ? 依题意得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 答?这个新制的正方体木箱的棱长大约是? ? ? ? ? ? 四?探究题 ?用计算器探究? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 你发现小数点移动的规律了吗? 规律?被开方数扩大? ?倍?其立方根扩大?倍?被开方 数的小数点向左移动?位?其立方根的小数点向左移动 ?位? ? ? ?湖南永州中考?题?分?运用湘教版初中数学教 材上使用的某种电子计算器求槡? ? ? 槡 ?的近似值?其按键顺序 正确的是? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? 槡? ? 槡? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? 槡? ? 槡? ? 分析?求槡? ? ? 槡 ?的近似值?其按键顺序正确的是 槡? ? ? ?槡? ? ? ?山东潍坊中考?题?分? ? ? ?槡 ?的立方根 是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为 ? ? ?槡 ? ? ?所以?的立方根为?故选? ? ? ?浙江杭州中考?题?分?把?的平方根和立方 根按从小到大的顺序排列为?槡? ? ? 槡 ? ?槡? 分析?的平方根是槡?和?槡?立方根是 ? 槡 ?因为负数小于正 数?所以?槡? ? ? 槡 ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?要点?无理数的判定 ?链接第?题? 要点解读?无理数有三种表现形式?一是开方开不尽的带根 号的数?如槡? 二是含有 ?的数? 三是有规律但无限不循环 的数?如 ? ? ? ? ?每两个 ? 之间依次多 ? 个 ? 注意?带根号的数不一定都是无理数?如槡? ? ?故槡? 是有理 数? ?例?下列各数? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?每两个 ?之间依次多?个?槡?中无理数的个数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为槡? ? ?所以它是有理数?同时是有理数的还有? ? ? ? ? ? ?而 ? ? ? ? ?每两个?之间依次多?个? 槡 ?是无理数?共?个? 答案? ? ?要点?实数的分类 ?链接第?题? 要点解读? 实数 正实数 ? 负实数或实数 有理数 正有理数 ? 负有理数 有限小数或 无限循环小数 无理数 正无理数 ? 负无理数 无限不循环小数 ? ? ? ? 课时 ? ?实实实数数数的的的定定定义义义? ?湖北咸宁中考?题?分?下列实数中属于无理 数的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?下列说法中正确的是? ? ? ?无理数一定是开方开不尽的数 ? ?有的无限小数是有理数 ? ?无限小数一定是无理数 ? ?带根号的数是无理数 分析?开方开不尽的数是无理数?但无理数不单单是开方开 不尽的数? ?在下列各类数中?存在最小的数的是? ? ? ?实数? ?自然数 ? ?整数? ?有理数 分析?最小的自然数是?其他的都包括负数?则不存在最小 的数? ?如图? ? ? ? ?所示?在数轴上表示实数? 槡?的点可能 是? ? 图? ? ? ? ?点? ?点? ?点? ?点? 分析?因为?槡? ? ?所以将槡?表示在数轴上应在?与? 之间?故选? ? ?若?表示一个实数?则? ?表示一个? ? ? ?负数? ?正数 ? ?实数? ?非正数 分析?表示实数? ?也表示实数? ?在数轴上与表示槡?的点距离最近的整数点所表示的数 是? 分析?因为槡? ?所以在数轴上与表示槡?的点距离最近 的整数点所表示的数是? ?在实数? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡 ? ? 槡? ? ? ? ? ?两个?之间?的个数依次加?中?有理数有 ? ? ? ? ? ? ?槡 ?无理数有?槡? ? ? 槡? ? ? ? ? ?两个?之间?的个数依次加? ?写出一个比?小的正无理数?槡?答案不唯一? ?比较大小?槡? ?槡? ?下列各数中?哪些是有理数?哪些是无理数? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?两个?之间?的个数依次加? ? 槡 ? 解?有理数有? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡 ? ? 无理数有 ? ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? ? ? ?两个?之间?的个数依次加? ? 槡 ? ?比较下列各数的大小? ? ?和? ? ? ? ? 和槡? 解?因为? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?所以? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第六章?实?数七年级数学?下? ?版 ? ?要点?实数的性质 ?链接第? ? ?题? 要点解读?实数 ? 的相反数是? ? ?一个正实数的绝对 值是它本身?一个负实数的绝对值是它的相反数? 的绝对 值是 ? ?要点?实数的运算 ?链接第?题? 要点解读?在实数范围内可以进行加?减?乘?除?乘方?开 方的运算?而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍 然成立? ?实数混合运算的运算顺序和有理数的运算顺序基本相 同?先算乘方?开方?再算乘除?最后算加减? 同级运算按照从 左到右的顺序进行?有括号的先算括号里面的? ?例?计算? ?槡 槡? ? ? ? ?槡 槡 槡 槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? 解?原式? ? ?槡 槡? ? ? ?因为槡 槡? ? ? ? 所以原式槡 槡 槡 槡 槡 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?原式槡 槡 槡 槡 ? ? ? ? ? ? ? 课时 ? ?实实实数数数的的的运运运算算算? ?下列各组数中?互为相反数的是? ? ? ? ? ?与? ? 槡 ? ? ? ? ?与 ? ? 槡? ? ? ? ?与? ? ? ? ? ? ?与? ?下列说法中?错误的是? ? ? ?如果?互为相反数?那么? ?和? ? ?仍互为相反数 ? ?不论?是什么实数? ? ? ? 槡?的值总是大于? ? ? ?是自然数? 槡 ?一定是一个无理数 ? ?如果槡?是一个无理数?那么?是正的非完全平方数 ?已知实数? ?在数轴上的位置如图? ? ?化简? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的结果是? ? 图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?从题图中可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ?的值是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? 分析?因为一个正实数的绝对值是它本身?一个负实数的绝 对值是它的相反数?所以? ?槡? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ?槡?所 以? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ?故选? ? ? ?江西抚州中考?题?分?槡? ?槡? ? ?槡? ?槡? ?槡?的相反数是?槡? ?槡?绝对值是?槡? ?槡? 分析?根据相反数和绝对值的定义可得? ?计算? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ? () ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ?槡? () ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ?槡? ? ? 槡 ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?结果精确到? ? 解?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?槡? ?原式? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ?槡? ?槡? ?槡? () ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ?槡? ? ? 槡 ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 附加题 ?已知数轴上有两点? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ?求? ?两点之 间的距离? ?结果保留一位小数? 解?由题意知? ?两点之间的距离为?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?实数 ? 一?选择题 ?有下列说法 ? 带根号的数是无理数 ? 不带根号的数一定 是有理数 ? 负数没有立方根?槡?是?的平方根?其中 正确的有? ? ? ? ?个? ? ?个? ? ?个? ? ?个 ?有一个数值转换器?原理如图? ? ?则当输入的?为?时? 输出的?是? ? 图? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ? 分析?当输入?时?取算术平方根为?需再次取算术平方 根?此时为槡?是无理数?故输出的?是槡?故选? ? ?若? ? ? ?与? ? ?槡? ?互为相反数?则? ?的绝对值 是? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ?槡? 分析?由题意可得? ? ? ?槡? ? ?解得? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ?故选? ? ?在如图? ? ?的数轴上?点?与点?关于点?对称? ?两 点对应的实数分别是槡?和?则点?所对应的实数 是? ? 图? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? 分析?因为? ? ?槡? ? ?所以? ? ?槡? ? ?又因为?对应的实数 是槡?所以?对应的实数是?槡? ? ?故选? ? 二?填空题 ?把下列各数填在相应的大括号内? ?槡? ? ? 槡 ? ?槡? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?两个?之间依次多?个? 自然数? 有理数? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正数?槡? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?两 个?之间依次多?个? 整数? ? ? 分数? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?若实数? ?在数轴上的位置如图? ? ?则? ? ? ? ? ? ? 图? ? ? 分析?如题图可得? ? ?即? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?规定用符号? ?表示一个实数?的整数部分?例如? ? ? ? ? ? ? ?按此规律?槡? ? ?的值为? 分析?因为? ? ?所以?槡? ? ?所以?槡? ? ? ?所 以?槡? ? ? ? ? 三?解答题 ?计算? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡? ? ? ? () ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡 ? ? 解? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡? ? ? ? () ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?原式? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐?需储水?立方 米?那么这个球罐的半径?为多少米 ( ?球的体积? ? ? ? ? ? ? 取? ?结果精确到? ? ) 米 解?根据题意?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答?这个球罐的半径?约为? ?米? ?物体自由下落高度?米?和下落时间? ?秒?的关系是在地 球上大约是? ? ? ?在月球上大约是 ? ? ? ?当 ? ? ?米时? ?物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少? ?物体在哪里下落得快? 解?地球上物体的自由下落时间为? ? ? ?即 ? ? ? 槡 ? ? ?秒?月球上物体的自由下落时间为?秒? ?由?知物体在地球上下落得快 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第六章?实?数七年级数学?下? ?版 ? ? 四?综合应用题 ?一个底面半径为? ? ?的圆柱形玻璃杯装满水?杯的高度为 ? ? ? ? ?现将这杯水倒入一正方体容器中?正好占正方体容 积的 ? ? ?求该正方体容器的棱长?玻璃杯及正方体容器的厚 度忽略不计?圆柱体积? ?底面积?高? 解?设正方体容器的棱长为? ? ? 依题意得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? 答?该正方体容器的棱长为? ? ? ? ?全球气候变暖导致一些冰川融化消失?在冰川消失?年 后?一种苔藓就开始在岩石上生长?每个苔藓都会长成近似 的圆形?苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系 式? ? 槡? ? ? ?其中?表示苔藓的直径?单位?厘 米?代表冰川消失的时间?单位?年? ?冰川消失?年后?苔藓的直径是多少? ?如果测得一些苔藓的直径是?厘米?问?冰川约是在多 少年前消失的? 解?当? ? ?时? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ?厘米? 即冰川消失?年后苔藓的直径为?厘米? ?当? ?时? 槡? ? ? ? 化简?得? 槡? ? ? ? 两边平方?得? ? ? ? ? ? ? 即冰川约是在?年前消失的? 五?创新题 ?对于两个不相等的实数? ?定义一种新的运算如下? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?如 ?槡 ? ? ? ? ?槡? 请你计算? 解?槡 ? ? ? ? ?槡? ?槡 ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ?如图? ? ?一只蚂蚁从点?沿数轴向右直爬?个单位到 达点? ?点?表示?槡?设点?所表示的数为? ?求? ? ? ? ? ? ? ? ?的值? 图? ? ? 解?由题意可得? ?槡?把?的 值代入得? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?槡? ? ? ?槡?槡? ? ? ?槡? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?湖南长沙中考?题?分?下列实数是无理数的 是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? 分析?由于选项? ?都是整数?选项?是分数?它们都是有 理数?用排除法应选? ?本题也可以根据无理数的概念?结合 无理数的形式?只有槡?是无理数?故直接选? ? ? ? ?四川内江中考? ?题? ?分?槡 ? ? 的相反数 是? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡? ?槡? 分析?有理数的相反数的意义在实数范围内同样适用?故槡 ? ? 的相反数是?槡 ? ? ?故选? ? ? ?广东佛山中考?题?分?化简槡? ? ?槡? ? ?的结果 是? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ?槡? 分析?直接去括号后合并即可?即槡? ?槡? ? ? ?槡? ? ?故选? ? ? ?广东广州中考?题?分?若实数?在数轴上的位 置如图? ? ?则? ? ? ? ? ? ? 图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为绝对值符号里面的? ? ?是负数?去掉绝对值之 后?结果为它的相反数?所以答案为? ? ?故选? ? ? ?四川成都中考?题?分?计算?槡? ?槡? ? ?河南中考?题?分?计算? ? 槡? ? ? ? ? ? 分析? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?专题?实数及其运算 专题解读?实数的性质与有理数的性质完全相同?实数的运 算顺序与有理数的运算顺序相同?都是先算乘方和开方?再 算乘除?最后算加减? 若遇到括号?则先进行括号里面的运 算? 另外?以前学过的有理数的各种运算法则和运算律在实 数范围内同样适用?因此在实数的混合运算中?要注意灵活 地利用运算律简化运算? 当遇到无理数并且需要求出结果的 近似值时?可以按照所要求出的精确度用相应的近似有限小 数去代替无理数? ?例?计算? ? ? ?槡? ? ? ? ? 槡 ? ?槡? ? ? ? ?槡 槡? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ?精确到? ? 解?原式 槡槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?原式槡 槡 槡 槡? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? 槡槡槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡