七年级数学第六章实数专项复习与测试.pdf

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 实数 平方根 算术平方根 定义?若? ? ? ? ? ?则正数?叫作?的算术平方根?的算术平方根记为?规定?的算术平方 根是? 性质?槡?具有?即槡? ? 平方根 定义?若? ? ? ?则?叫作?的平方根?的平方根记为? 性质?一个正数有?平方根?且它们互为?只有?平方根?是?本身?负数? 平方根 开平方? 开平方与乘方互为逆运算 立方根 定义?若? ? ? ?则?叫作?的立方根?的立方根记为? 性质?正数的立方根是?负数的立方根是?的立方根是? 开立方?开立方与立方互为逆运算 实数的分类 ? ? 正有理数 ? 负有理数 ? ? 正无理数 负无理数 实数的性质 实数范围内的相反数?倒数?绝对值意义与有理数范围内完全一样 实数与数轴上的点是?关系 有理数的大小比较方法在实数范围内仍然成立 与有理数的运算法则? 运算律相同 答案 ? 槡?双重非负性?槡?两个 ? 相反数 ? 一个 ? 没有 ? ? 槡?正数 ? ?负数 ? ?有理数 ? ?无理数? ?一一对应? ? ?考点?算术平方根与平方根 ? ?的算术平方根是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? 分析? ?的算术平方根是?故选? ? ? ? ? 的平方根是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析? ? 的平方为 ? ? ? ? ? 的平方根为? ? ?故选? ? ?下列运算正确的是? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? 分析?中求?的算术平方根?所以是?故错误?中负数的 绝对值是正数?结果是?故错误?中?槡? ? ? ?故正确? 中? ? ? ?故错误?故选? ? ?电路中?已知一个电阻的阻值?和它消耗的电功率? ?由电 功率计算公式? ? ? ? ?可得它两端的电压 ?为? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? 分析?根据公式变形可得? ? ? ? ? ?则?槡? ? ?故选? ? ?平方根节是数学爱好者的节目?这一天的月份和日期的数字正 好是当年年份最后两位数字的算术平方根?例如?年的?月 ?日?年的?月?日?请你写出?世纪内你喜欢的一个平方 根节?年?月?日?或?年?月?日?答案不唯 一? ?题中所举例子除外? 分析?抓住年份最后两位数字是个完全平方数即可? ?已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ?的立方根是? 分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ?故其立方根为? ?已知?为两个连续的整数?且?槡? ? ? ? ?则? ? ? ? 分析?槡?槡?槡? ?槡? ?槡?槡? ? ? ?槡? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若一个正数的两个不同的平方根分别是? ?和? ?则? 的值是? 分析?一个正数的两个不同的平方根分别是? ?和 ? ? ? ? ? ?解得? ? ?计算? ? ? ? ?槡? ? ? ? 解?原式? ? ? ? ? ?考点?立方根 ? ?的立方根是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?的立方等于?的立方根等于?故选? ? ? ? 槡? ? 的绝对值是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 期末专项复习七年级数学?下? ?版 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ?故选? ? ?下列说法中正确的是? ? ? ? ?的立方根是? ? ? ? ? 槡? ?没有意义 ? ?槡?的立方根是? ? ? ? 槡? ?与? ? 槡?的值不相等 分析?在?项中?是?的立方?因此?的立方根只能是 ?所以?项不正确?项是有意义的?三次方根的被开方数 可以是负数?项正确?因为槡? ? ?的立方根等于? 项中 ? 槡? ?与? ? 槡?相等?立方根的被开方数中的负号可 以从根号内移到根号外?故选? ? ?估计?的立方根的大小在? ? ? ? ?与?之间? ? ?与?之间 ? ? ?与?之间? ? ?与?之间 分析? ? ? ? 槡? ? ?故选? ? ?立方得?的数是? ?的立方根是? ? ? ? ? 是 ? ?的立方根? 分析? ? ? () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ?如果?是?的立方根?那么? ?的立方根是? ? 分析? ? ? ? ? ?的立方根是? ? ?求下列各式中?的值? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? 解? ? ? ? ?即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ?为了清洁农村环境卫生?节约能源?国家大力提倡在农村修 建沼气池?刘丽家准备建一个正方体的沼气池?容积是 ? ? ?要求四周及底部用水泥砌成?每 ? ? ?用一袋水泥?请 你帮她算一下需要买多少袋水泥? 解?设正方体沼气池的边长是? ?由题意?得 ? ? ? ?解得? ? ? 所以需要涂水泥的面积为? ? ? ? 所以? ? ? ?袋? 答?至少需要买?袋水泥? ?若 ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 槡 ? ?求? ?的值? 解?由 ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 得 ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 所以? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ?考点?实数 ?下列四个数中?是无理数的是? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?槡? ? ?是有理数?故?项不符合题意? ? ? 是分数?故 是有理数?故?项不符合题意? ?是整数?故是有理数?故? 项不符合题意? ? ? 是无理数?故?项符合题意?故选? ? ?下列四个数中?最大的数是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? 分析?四个答案中只有? ?为正数?应从? ?中选? ? ?槡? ?槡?故选? ? ?如图? ? ? ?在数轴上表示实数槡?的点可能是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图? ? ? ? 分析?槡? ? ?该点在?和?之间?表示实数槡?的点 可能是? ?故选? ? ?李文文设计了一个关于实数运算的程序?按此程序?输入一 个数后?输出的数比输入的数的平方小?若输入槡?则输 出的结果为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?输入一个数后?输出的数比输入的数的平方小? ?输入槡?则输出的结果为?槡? ? ? ? ?故选? ? ?设?槡? ? ?若?在两个相邻整数之间?则这两个整数是 ? ? ? ? ?和? ? ?和? ? ?和? ? ?和? 分析?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ?即?槡? ? ? ? ?这两个连续的整数是?和?故选? ? ?写出一个比?槡?小的整数? ?答案不唯一? 分析?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?符合条件的整数可以 有无数个?只要小于或等于? ?且为负整数即可? ? ?这?个自然数的算术平方根和立方根中? 无理数的个数是? 分析? ? ? ? ? 这?个自然数的算术平方根中?有理数有?个?无理 数有?个? ? ? ? ? ? ? ? ?这?个自然数的立方根中?有理数 有?个?无理数有?个? ?这?个自然 数的算术平方根和立方根中?无理数共有? ? ? ?个? ?设? ?表示大于?的最小整数?如? ? ? ?则下列 结论中正确的是? ?填写所有正确结论的序号? ? ? ?的最小值是? ? ?的最大值是? ?存在实数? ?使? ? ? ? ? ?成立? 分析?故错误? ? ? ? ?但是取不到?故错 误? ? ? ?即最大值为?故错误?存在实数? ?使 ? ? ? ? ? ?成立?例如? ? ? ?时?故正确?故答案为? ?计算? ? ? 槡 ? ? ? ?槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡 ? ? 解?原式? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求? ? ?与? ? ?的度数? 图? ? 解?因为? ? ? ? ? ? ? ? ?已知? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?垂直的定义? 所以? ? ? ? ?同位角相等?两直线平行? 所以? ? ? ? ? ? ? ?两直线平行?同位角相等? 又因为? ? ? ? ? ? ? ? ?邻补角的定义? ? ? ? ?已知?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?等量代换? 因为? ? ? ? ? ? ?对顶角相等? 所以? ? ? ? ? 又因为? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?如图? ?已知? ? ? ?相交于点? ?给出下面三 个论断? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?请你以其中 的两个论断作为条件?另一个论断作为结论?写出你认为 正确的命题?并说明理由? 图? ? 解?答案不唯一?如?选择?作为条 件 ? 作为结论?此时组成一个真 命题? 理由如下? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?如图? ?在折线? ? ? ? ? ? ?中?已知? ? ? ? ? ? ? ?延长? ? ? ?交于点?试探索? ? ?与 ? 的关系?并说明理由? 图? ? 解? ? ? ? ?理由?因为? ? ? ? ? ? ? ? ?所 以? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?又因为? ? ?所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第六章检测卷 ?本卷满分?分?分钟完卷? 一?选择题?每小题?分?共?分? ?下列实数中?是无理数的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?为无限循环小数?是有理数?为整数?是有理数? 为分数?是有限小数?是有理数?故选? ? ?槡?的平方根是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为槡? ? ?所以槡?的平方根为? ?故选? ? ?已知? ? ? ? 槡 ? ? ?且? ? ?则? ?的值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ? ?或? ? 分析?由? ? ? ?知? ? ?由? 槡 ? ? ?知? ? ? ?又因为? ? ? 所以? ?时? ? ? ? ? ? ? ?时? ? ? ? ? ?故 选? ? ?比较? ? ?槡?的大小?正确的是? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? 分析? ? ? ? ?所以? ?槡?又因为正数大于一切负 数?所以? ? ? ?槡?故选? ? ?估算槡? ? ?的值? ? ? ?在?到?之间? ?在?到?之间 ? ?在?到?之间? ?在?到?之间 分析?因为? ? ?所以?槡? ? ?所以?槡? ? ? ? 故选? ? ?下列说法中错误的有? ? ?无理数包括正无理数?负无理数 ? 形如槡?和?槡?这样只 有符号不同的数称为相反数 ? 无理数没有倒数?是无 理数 ? 一个负数的立方根是无理数? ? ? ?个? ? ?个 ? ? ?个? ? ?个 分析?正确? ?错误?故选? ? ?已知?两实数在数轴上的位置如图? ?设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则下列各式正确的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图? ? ? 图? ? ?如图? ?方格图中小正方形的边长为?若将方格图中阴影 部分剪下来?再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形? 则所拼成的这个正方形的边长等于? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第六章检测卷七年级数学?下? ?版 ? ? ?槡? ?槡? 分析?因为阴影部分的面积为?所以拼成正方形的边长为 槡 ?故选? ? 二?填空题?每小题?分?共?分? ?化简? ? 槡 ? ? ? ?若? ? ?是?的算术平方根?则?的平方根是? ? 分析?因为? ? ?是?的算术平方根?所以? ? ? ? ?所以 ? ? ?故?的平方根是? ? ?已知?为两个连续整数?且?槡? ? ? ?则? ? ? ? 分析?因为?槡? ? ?所以? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?下面是一个简单的数值运算程序?若输入?的值为槡?则输 出的数值为? 输入? ? 减?输出 分析?根据程序知?槡? ? ? ? ? ?计算? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设?为有理数?且? ?槡? ? ? ? ?槡?则?的值为? 分析?由等式知? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?若槡?对应数轴上的点? ?槡?对应数轴上的点? ?则? ?之 间的距离为?槡? ?槡? 分析? ?之间的距离为槡? ? ?槡?槡? ?槡? 三?解答题?共?分? ? ?分?化简或计算? ? ? 槡 ? ?槡? ? ? 槡 ? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?槡? ?槡? ? ? 解?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ?原式?槡? ?槡? ? ?槡? ?槡? ?槡? ?槡? ?槡? ?槡? ?槡? ? ?分?求下列各式中?的值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? 或? ? ? ? ? ? ? ? ? 或? ? ? ? ? ? ? ? ?即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?已知? ? ? ? ? ? ? 槡? ?是 ? ?的算术平方根? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ?是? ?的立方根?试求? ? ?的立方根? 解?由题意得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ?此时 ? ? ? ? ?满足题意? ? ?槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?分?已知实数?满足? ? ? ? ? ? ? ?求? ? ? ? ? 的立方根? 解?由于? ? ? ? ? ?且? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以其立方根为 ? 槡 ? ? ?分?图? ?是一个正方体纸盒的表面展开图?在其中的 三个正方形? ? ?内分别填入适当的数?使得折成正方体 后相对的面上的两个数满足下列条件?面上的数与它对 面的数互为相反数?面上的数等于它对面上的数的绝对 值?面上的数与它对面上的数互为倒数?试求? ? ? ?的值? 图? ? 解?由题意?得? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?分?现有一面积? ? ?的正方形鱼 池?为了增加养鱼量?欲把鱼池的边长增 加? ? ?那么扩建后的鱼池的面积为多