26.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质·数学人教版九下-特训班.pdf

第二十六章 二 次 函 数 君子之学, 死而后已. 顾炎武 二次函数ya(xh) k的图象 能利用描点法画出二次函数ya(xh) 、 ya(xh) k的图象 会确定函数ya(xh) k的图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标理解函数ya(x h)k的性质 知道二次函数ya x 、 ya(xh) 、 ya(xh) k的解析式和图象的区别与联系, 明确 二次函数ya(xh) 、 ya(xh) k的图象是由二次函数ya x 的图象平移得到的 能应用抛物线ya(xh) k(a) 的图象性质解决实际问题 夯实基础, 才能有所突破 将抛物线yx 向右 平 移个单 位, 得 到的 抛物 线 是 ( ) Ayx Byx Cy(x) Dy(x) 将y(x) (x)化成ya(xm) n的形式 为y( ) A x () B x () C x () D x () 对于抛物线y (x) , 下列 说法 正确 的 是 ( ) A开口向下, 顶点坐标为(,) B开口向上, 顶点坐标为(,) C开口向下, 顶点坐标为(,) D开口向上, 顶点坐标为(,) 若直线yxm经过第一、 三、 四象限, 则抛物线y(x m) 的顶点必在( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 如果二次函数ya(xh) k的对称轴为x, 则h ; 如果它的顶点坐标为(,) , 则k的值 为 李老师给出了一个二次函数, 甲、 乙、 丙三名学生分别指 出这个函数的一个特征 甲: 它的图象经过第一象限; 乙: 它的图象也经过第二象限; 丙: 在第一象限内, 函数值y随x增大而增大 在你学过的函数中, 写出一个满足上述特征的函数解析 式: 课内与课外的桥梁是这样架设的. 三个二次函数y ( x) , y ( x) , y x , 两两之间如何由一个函数图象平移得到另一个函 数图象? 已知抛物线ya(xh) k的顶点坐标为(,) , 且x 时,y, 求a的值 二次函数yx 的图象是由二次函数y(x) 的图象经过怎样的平移而得到的? 请说明y(x) 的图象的开口、 对称轴、 顶点的坐标 二次函数y(xb) k的图象如图所示 ( ) 求b,k的值; ( ) 二次函数yx 的图象经过怎样的平移可得二次 函数y(xb) k的图象? ( 第 题) 我们在动手做的过程中学习. 赫伯特 二次函数yx 的图象如图所示, 请将此图象向右平移 个单位, 再向下平移个单位 ( ) 画出经过两次平移后所得到的图象, 并写出函数的 解析式; ( ) 求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标, 指出 当x满足什么条件时, 函数值大于? ( 第 题) 对未知的探索, 你准行! () 把二次函数y x x 化成ya(x h) k的形式; ( ) 写出抛物线y x x 的顶点坐标和对 称轴, 并说明该抛物线是由哪一条形如ya x 的抛 物线经过怎样的变换得到的? ( ) 如果在抛物线y x x 中,x的取值范 围是x, 请画出图象, 并试着给该抛物线编一 个具有实际意义的情境( 如喷水、 掷物、 投篮等) 如图是二次函数y(xm) k的图象, 其顶点坐标为 M(,) ( ) 求出图象与x轴的交点A、B的坐标; ( ) 在 二 次 函 数 的 图 象 上 是 否 存 在 点P, 使SP A B S M A B, 若存在, 求出点P的坐标; 若不存在, 请说 明理由; ( ) 将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折, 图象的其余部分保持不变, 得到一个新的图象, 请你 结合这个新的图象回答: 当直线yxb(b) 与此 图象有两个公共点时, b的取值范围 ( 第 题) 解剖真题, 体验情境. ( 四川泸州)抛物线y(x) 的顶点坐标是 ( ) A(,)B(,) C(,)D(,) ( 山东泰安)二次函数ya(xm) n的图象如图 所示, 则一次函数ym xn的图象经过( ) ( 第 题) A第一、 二、 三象限B第一、 二、 四象限 C第二、 三、 四象限D第一、 三、 四象限 二次函数ya(xh) k 的图象 D C A B yx x( 答案不唯一) y (x) 的图象由函数y x 的图象向左平移个单位, 再向下平移个 单位得到; y (x) 的图象由函数 y x 的图象向右平移个单位, 再向上 平移个单位得到; y (x) 的图 象向右平移个单位, 再向上平移个单位 得到y (x) 的图象 a 向左平移个单位, 再向下平移个单位; 二次函数y(x) 的图象开口向 上, 对称轴为直线x, 顶点坐标是(,) ()b,k () 二次函数yx的图象向右平移 个单位, 再向上平移个单位可得 y(xb) k的图象 () 依题意, 得y(x) x x x x 平移后图象的解析式为yx x , 画出的函数图象如图所示 ( 第 题) () 当y时,xx, (x) , x , 得x ,x , 平移后的图象与x轴交于两点, 坐标 分别为( ,) , ( ,)当x 或x 时, 函数值大于 ()y (x) () y (x) 的顶点( ,) , 对 称轴为x, 可由y x 向右平移 个单位, 再向上平移个单位得到 () 略 () 因为M(,)是二次函数y(x m) k的顶点坐标, 所以y( x) x x, 令x x, 解得x ,x A、B两点的坐标分别为A(,) , B(,) ( 第 题) () 在 二 次 函 数 的 图 象 上 存 在 点P, 使 SP A B SM A B, 设 P(x,y) , 则SP A B | A B|y| |y|, 又S MA B |A B| |, |y| , 即y 二次函数的最小值为, y当y时,x或x故 点P的坐标为(,) 或(,) () 如图, 当直线yxb(b) 经过点A 时, 可得b, 当直线yxb(b) 经过 点B时, 可得b由图可知符合题意 的b的取