第二十六章综合提优测评卷·数学人教版九下-特训班.pdf

好学不倦者, 必成大才. 林 肯 第二十六章综合提优测评卷 ( 时间: 分钟 满分: 分) 一、选择题( 每题分, 共 分) 二次函数y(x) 的最小值是( ) A B CD 把抛物线yx 向左平移个单位, 然后向上平移个 单位, 则平移后抛物线的解析式为( ) Ay(x) By(x) Cy(x) Dy(x) 如图, 抛物线ya x b xc(a) 的图象与x轴的一个 交点是(, ) , 顶点为(,) , 下列说法中不正确的是 ( ) ( 第题) A抛物线的对称轴是直线x B抛物线开口向下 C抛物线与x轴的另一交点是(,) D当x时,y有最大值是 二 次 函 数y x x的 图 象 的 顶 点 坐 标 是 ( ) A(,)B(,) C(,)D(,) 二次函数ya x b xc的图象如图所示, 反比例函数y a x 与正比例函数yb x在同一坐标系内的大致图象是 ( ) ( 第题) 已知二次函数ya x b xc(a) 的图象如图所示, 有 下列四个结论:b;c;b a c;abc 其中正确的有( ) ( 第题) A 个B 个 C 个D 个 如图, 二次函数ya x b xc的图象与y轴正半轴相 交, 其顶点坐标为 , (), 下列结论: a c;ab ;a cb a;abc其 中 正 确 的 个 数 是 ( ) ( 第题) A B C D 若把函数yx的图象用E(x,x) 记, 函数yx的图 象用E(x,x) 记, , 则E(x,x x) 可以由 E(x,x ) ( ) A向上平移个单位得到 B向下平移个单位得到 C向左平移个单位得到 D向右平移个单位得到 二、填空题( 每题分, 共 分) 二次函数yx x的图象关于原点O(,) 对称的 图象的解析式是 若把代数式x x化为(xm) k的形式, 其中 m,k为常数, 则mk 如图所示, 抛物线ya x b x c(a) 与x轴的两个 交点分别为A(,) 和B(,) , 当y时,x的取值 范围是 ( 第 题) 已知点A、B是抛物线yx x上位置不同的两 点, 且关于抛物线的对称轴对称, 则点A、B的坐标可能 是 ( 写出一对即可) 第二十六章综合提优测评卷 活水源流随处满, 东风花柳逐时新. 于 谦 如图, 已知抛物线yx xc经过点(,) , 请你确 定一个b的值, 使该抛物线与x轴的一个交点在(,) 和 ( ,) 之间你所确定的b的值是 ( 第 题) ( 第 题) 如图, 是二次函数ya x b x c(a) 的图象的一部 分, 给出下列命题:abc;ba;a x b x c的两根分别为和;abc其中正确的 命题是 ( 只要求填写正确命题的序号) 已知二次函数y(xa) ( a) (a为常数) , 当a取 不同的值时, 其图象构成一个“ 抛物线系”下图分别是 当a,a,a,a时二次函数的图象它们的 顶点在一条直线上, 这条直线的解析式是y ( 第 题) 三、解答题( 第 、 题每题分, 第 题每题分, 共 分) 如图, 二次函数ya x b xc的图象与x轴交于点B、 C, 与y轴交于点A ( ) 根据图象确定a,b,c的符号, 并说明理由; ( ) 若点A的坐标为(,) ,A B C ,A C B , 求这个二次函数的解析式 ( 第 题) 一次函数yx的图象与x轴、y轴分别交于点A、 B一个二次函数yx b xc的图象经过点A、B ( ) 求点A、B的坐标, 并画出一次函数yx的图象; ( ) 求二次函数的解析式及它的最小值 已知抛物线ya(xt) t ( a,t是常数,a,t ) 的顶点为点A, 抛物线yx x的顶点为点B ( ) 判断点A是 否 在 抛 物 线yx x上, 请 说 明理由; ( ) 如果抛物线ya(xt) t 经过点B 求a的值; 这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否 构成直角三角形? 若能, 请求出t的值; 若不能, 请 说明理由 对于二次函数ya x b xc, 如果当x取任意整数时, 函数值y都是整数, 那么我们把该函数的图象叫做整点 抛物线( 例如: yx x) ( ) 请你写出一个二次项系数的绝对值小于的整点抛 物线的解析式 ; ( 不必证明) ( ) 请探索: 是否存在二次项系数的绝对值小于 的整 点抛物线? 若存在, 请写出其中一条抛物线的解析 式; 若不存在, 请说明理由 已知抛物线ya x b xc ( ) 若ab,c , 求该抛物线与x轴公共点的 坐标; ( ) 若ab, 且当x时, 抛物线与x轴有且 只有一个公共点, 求c的取值范围; ( ) 若abc, 且当x时, 对应的y; 当x 时, 对应的y, 试判断当x时, 抛物线与 x轴是否有公共点若有, 请证明你的结论; 若没有, 阐述理由 大志, 非才不就, 大才非学不成. 郑心材 如图() , 某灌溉设备的喷头B高出地面 m, 喷出的 抛物线形水流在与喷头底部A的距离为m处达到距 地面最大高度 m, 试在恰当的直角坐标系中求出与 该抛物线水流对应的二次函数关系式 学生小龙在解答图( ) 所示的问题时, 具体解答如下: () () ( 第 题) 以水流的最高点为原点, 过原点的水平线为横轴, 过 原点的铅垂线为纵轴, 建立如图() 所示的平面直角 坐标系; 设抛物线水流对应的二次函数关系式为ya x ; 根据题意可得点B与x轴的距离为m, 故点B的坐 标为(, ) ; 代入ya x , 得a, 所以a; 所以抛物线水流对应的二次函数关系式为yx 数学老师看了小龙的解题过程说: “ 小龙的解答是错误的” ( ) 请指出小龙的解题从第 步开始出现错误, 错误的原因是什么? ( ) 请你写出完整的正确解答过程 一快餐店试销某种套餐, 试销一段时间后发现, 每份套 餐的成本为元, 该店每天固定支出费用为 元( 不含 套餐成本)若每份售价不超过 元时, 每天可销售 份; 若每份售价超过 元, 每提高元, 每天的销售量就 减少 份为了便于结算, 每份套餐的售价x( 元) 取整 数, 用y( 元) 表示该店日净收入( 日净收入每天的销 售额套餐成本每天固定支出) ( ) 求y与x的函数关系式; ( ) 若每份套餐售价不超过 元, 要使该店日净收入不 少于 元, 那么每份售价最少不低于多少元? ( ) 该店既要吸引顾客, 使每天销售量较大, 又要有较高 的日净收入按此要求, 每份套餐的售价应定为多少 元? 此时日净收入为多少? 如图, 在边长为的正方形A B C D中, 点P为A B的中 点, 点Q为边C D上一动点, 设D Qt(t) , 线段 P Q的垂直平分线分别交边AD、B C于点M、N, 过点Q 作Q EA B于点E, 过点M作MFB C于点F ( ) 当t时, 求证:P E QNFM; ( ) 顺次连接点P、M、Q、N, 设四边形PMQN的面积为 S, 求出S与自变量t之间的函数关系式, 并求S的 最小值 ( 第 题) 如图, 已知抛物线yx b xb( b为常数) 经过 坐标原点O, 且与x轴交于另一点E, 其顶点M在第一 象限 ( ) 求该抛物线所对应的函数关系式; ( ) 设点A是该抛物线上位于x轴上方, 且在其对称轴 左侧的一个动点; 过点A作x轴的平行线交该抛物 线于另一点D, 再作A Bx轴于点B,D Cx轴于 点C 当线段A B、B C的长都是整数个单位长度时, 求矩 形A B C D的周长; 求矩形A B C D的周长的最大值, 并写出此时点A 的坐标; 当矩形A B C D的周长取得最大值时, 它的面积是 否也同时取得最大值? 请判断并说明理由 ( 第 题) 第二十六章综合提优测评卷 A D C A B C C D yx x x或x (,) , (,) 如( 答案不唯一) x () 抛物线开口向上, a 由对称轴在y轴左侧, 则b a b 又 抛物线与y轴的负半轴相交, c () 连接A B、A C在R t A O B中,A B O , O A B O BO A B(,) 在R t A C O中,A C O , O C C(,) 设二次函数的解析式为ya x b xc(a ) , 则 abc, a bc, c 解得 a , b , c 二次函数的解析式为y x ( )x () 令y, 得x, 点A的坐标是(,) 令x, 得y, 点B的坐标是(,) () 二次函数yxb xc的图象经 过点A、B, ( 第 题) bc, c 解得 b, c 二次函数yx b xc的解析式是 yx x yx x(x) , 函数yx x的最小值为 () 点A在抛物线yx x上 抛物线ya(xt) t 的顶点为 A(t,t ) , 而当xt时, yx x(t) (t)t , 点A在抛物线yx x上 ()抛 物 线yxx的 顶 点 为 B(,) 抛物线ya(xt) t经 过 点B, a(t) t t ( a) t, a a 抛物线ya(xt) t 和x轴有两 个交点, 设另一个交点为点C 令y, 得(xt) t 解得x,xt 点C的坐标是(t,) 由抛物线的对称性可知,A B C为等腰直 角三角形, 过点A作ADx轴, 垂足为D 则ADB D 当点C在点B的左边时,t ( t) , 解得t或t( 舍去) ; 当点C在点B的右边时,t ( t), 解得t或t( 舍去) 当t时, 抛物线y(xt ) t和x轴的两个交点能与顶点A构 成直角三角形 () 如:y x x, y x x 等等( 只要写出一个符合条件的函数解析 式) () 假设存在符合条件的抛物线, 则对于抛 物线ya xb xc 当x时, yc; 当x时,yabc 由整点抛物线定义, 知c为整数,abc 为整数, ab必为整数 又 当x时, yabca(a b)c是整数, a必为整数, 从而a应为 的整数 倍 a, |a| 不存在二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线 () 当ab,c时, 抛物线为y x x, 方程xx的两个根为x, x 该 抛 物 线 与x轴 公 共 点 的 坐 标 是 (,) 和 , () () 当ab时, 抛物线为yxx c, 且与x轴有公共点 对于方程xxc, 判别式 c, 有c 当c 时, 由方程xx , 解得xx 此时抛物线为yxx 与x轴只 有一个公共点 , () 当c 时, x时,ycc, x时,ycc 由已知, 当x时, 该抛物线与x轴 有且只有一个公共点, 考虑其对称轴为x , 应有 y, y, 即 c, c 解得c 综上, c 或c () 对于二次函数ya xb xc, 由已知x时, yc;x时,y abc 又 abc, abc(abc)aba b 于是ab 而bac, aac, 即ac ac 关于x的一元二次方程a x b xc 的判别式b a c(ac) a c (ac) a c , 抛物线ya x b xc与x轴有两 个公共点, 顶点在x轴下方 ( 第 题) 又 该抛物线的对称轴xb a, 由abc,c,ab, 得aba b a 又由已知当x时, y; 当x时, y 观察图象, 可知在x范围内, 该抛物线与x轴 有两个公共点 () 原因: 点B的坐标写错了, 应是(,) () 正确解答: 如图() 建立平面直角坐标 系, 设水流的函数关系式为ya x, 由题 意可知B(,) 代人ya x, 得a () , 即a 即抛物线水流对应的二次函数关系式为y x () 当x 时,y (x) , 即y x 当x 时,y(x) (x ) , 即y x x () 由题意, 得 x , 解得x x为整数, 每份售价最少不低于元 () 当x 时, y最大 当x 时, 由题意, 得 y x x x () 当x 或x ( 不合题意, 舍去) 时, y值最大 y () 每份套餐的售价定为 元时, 每天销 量较大且日净收入也较高, 为 元 () 四边形A B C D是正方形, ABD ,ADA B Q EA B,MFB C, A E QMF B 四边形A B FM、A E Q D都是矩形 MFA B,Q EAD,MFQ E MFQ E 又 P QMN, E Q PFMN 又 Q E PMFN , P E QNFM () 点P是边A B的中点,A B,D Q A Et, P A,P Et,Q E 由 勾 股 定 理,得P Q Q E P E (t) P E QNFM, MNP Q (t) 又 P QMN, S P QMN (t) t t t, 当t时,S最小值 综上,S t t ,S的最小值为 () 抛物线过原点, 所以b 解得b, 对称轴在y轴右侧,a,b