第一章集合与函数概念课后提升练习及答案.doc

第一章集合与函数概念11集合11.1集合的含义与表示 1下列集合的表示方法正确的是()A1,2,3,3，B全体有理数C00D不等式x32的解集是x|x52下列元素与集合的关系中，表示正确的有()2R；Q；|5|N*；|Q；00A1个 B2个 C3个 D4个3(2014年广东广州一模改编)已知集合A，用列举法表示集合A中的元素()A. B.C. D.4已知集合M1,2，x2，则x满足()Ax1且xBx1CxDx1且x5下列说法正确的是()A若aN，bN，则abNB若xN*，则xRC若xR，则xN*D若x0，则xN6已知集合Sa，b，c中的三个元素可构成ABC的三条边，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形7已知集合A1,3，a2，若3a2A，求实数a的取值集合8设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是()A9个 B8个 C7个 D6个9已知集合M与集合N0，x2，xy表示同一个集合，则实数x2015y2014_.10用列举法表示下列集合：(1)CxN|yx26，yN；(2)DyN|yx26，xN；(3)E(x，y)，xN，yN|yx261.1.2集合间的基本关系 1用适当的符号填空：(1)a_a，b；(2)0.1,0.1_x|x20.01；(3)围棋，武术_2010年广州亚运会新增设中国传统项目；(4)_2(2014年福建漳州二模)下面四个集合中，表示空集的是()A0 Bx|x210，xRCx|x210，xR D(x，y)|x2y20，xR，yR3已知集合A，B之间的关系用Venn图可以表示为图K111，则下列说法正确的是()图K111AA2 BB1,2 CAB DBA4以下五个式子中，10,1,2；1，33,1；0,1,21,0,2；0,1,2；0错误的个数为()A5个 B2个C3个 D4个5(2012年广东广州二模)已知集合A满足A1,2，则集合A的个数为()A4个 B3 个 C2个 D1个6设Ax|1a，若AB，则实数a的取值范围是()Aa|a3 Ba|a1Ca|a3 Da|a17已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_.8判断下列各组中集合A与B的关系：(1)Ax|0x5，Bx|1x0，B(x，y)|x0，y09若集合Mx|x2x60，Nx|(x2)(xa)0，且NM，求实数a的值10已知Ax|2x5，Bx|a1x2a1，BA，求实数a的取值范围1.1.3集合的基本运算(1) 1(2013年福建)若集合A1,2,3，B1,3,4，则AB的子集个数为()A2个 B3个C4个 D16个2设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN()A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,23已知A(x，y)|xy3，B(x，y)|xy1，则AB()A2,1 Bx2，y1C(2,1) D(2,1)4若集合Ax|2x1，Bx|0x2，则AB()Ax|1x1 Bx|2x1Cx|2x2 Dx|0x15(2012年福建)已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是()ANM BMNMCMNN DMN26设Ax|x，kN，Bx|x6，xQ，则AB()A1,4 B1,6C4,6 D1,4,67设集合A1,1,3，Ba2，a24若AB3，求实数a的值8设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7，则满足SA且SB的集合S的个数为()A57个 B56个C49个 D8个9已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9AB；(2)9AB.10已知Ax|3x5，Bx|xa(1)若ABA，求实数a的取值范围；(2)若AB，且ABA，求实数a的取值范围1.1.4集合的基本运算(2) 1已知全集U0,1,2,3,4,5，集合M0,3,5，N1,4,5，则M(UN)()A5 B0,3C0,2,5 D0,1,3,4,52已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，UBA9，则A()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,93已知全集UR，则能正确表示集合M1,0,1和集合Nx|x2x0间的关系的韦恩(Venn)图是()4已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，则()AMNU BMN4,6C(UN)MU D(UM)NN5(2011年全国)设集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，则U(MN)()A1,2 B2,3 C2,4 D1,46设集合UxN|0x8，S1,2,4,5，T3,5,7，则S(UT)()A1,2,4 B1,2,3,4,5,7C1,2 D1,2,4,5,6,87设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2求实数m的值8若Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数则U(AB)_.9已知集合Mx|y，Nx|x1|2，且M，N都是全集I的子集，则图112的韦恩图中阴影部分表示的集合为()图112Ax|x1 Bx|3x1Cx|3x Dx|10，且ff()，那么a的值为_9建造一个容积为8000立方米，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y(单位：元)表示为池底的一边长x(单位：米)的函数，则函数表达式为_10某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？1.2.2函数的概念(2) 1函数y的值域是()Ay|y0 By|y0C0 DR2函数yx22x的定义域为0,1,2,3, 则其值域为()A1,0,3 B0,1,2,3Cy|1y3 Dy|0y33函数y的定义域为()Ax|x1Bx|x0 Cx|x1或x0Dx|0x14定义域为R的函数yf(x)的值域为a，b，则函数yf(xa)的值域为()A2a，ab B0，baCa，b Da，ab5函数y2的值域是()A2,2 B1,2C0,2 D，6设f(x)的定义域为T，全集UR，则UT()Ax|x1或x2B1,2 C1,1,2Dx|x1或1x27若函数yf(x)的定义域是0,2，求函数g(x)的定义域8函数f(x)的定义域是_9若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则实数m的取值范围是_10求下列函数的值域：(1)y；(2)y.1.2.3函数的表示法 1函数y1的图象是()2某学生从家里到学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，以纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中符合此学生走法的是()3已知函数f(x1)x23，则f(2)的值为()A2 B6C1 D04设f(x2)2x3，则f(x)()A2x1 B2x1C2x3 D2x75已知f(x)(x1)，则f(x)f(x)_.6已知f(x)与g(x)分别由下表给出：x1234f(x)4321x1234g(x)3142那么fg(3)_.7已知f(x1)x21，求f(x)的表达式8设函数f(x)，若f(a)2，则实数a_.9已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则f的值为_；满足fg的x的值为_10(1)已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(x1)f(x)2x，求函数f(x)的解析式；(2)定义在R上的函数f(x)满足2f(x)f(x)3x1，求函数f(x)的解析式1.2.4分段函数及映射 1已知集合Ax|0x2，By|0y4，下列对应关系不能构成从集合A到集合B的映射的是()Ay2x ByxCyx2 Dy2x12设函数f(x)则f(2)的值为()A4 B3 C. D03下列各个对应中，构成映射的是() A B C D4设f(x)则f()A. B. C D.5在函数f(x)中，若f(x)3，则x的值为()A. BC3 D36设集合A(x，y)|xR，yR，B(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(xy，xy)，则：(1)(2,3)在f作用下的象是_；(2)(2，3)的原象是_7如图K121，根据函数f(x)的图象写出它的解析式图K1218若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的值域是_9某商场饮料促销，规定：一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠若此饮料只能整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析法写出顾客购买的箱数x与所支付的费用y之间的函数关系式10如图K122，等腰梯形ABCD的两底分别为AD2a，BCa，BAD45，作直线MNAD交AD于点M，交折线ABCD于点N，设AMx，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域图K1221.3函数的基本性质13.1函数的单调性 1若一次函数ykxb(k0)在(1，)上是增函数，则点(k，b)在直角坐标平面的()A上半平面 B下半平面C左半平面 D右半平面2已知函数f(x)82xx2，下列表述正确的是()Af(x)在(，1上是减函数Bf(x)在(，1上是增函数Cf(x)在1，)上是减函数Df(x)在1，)上是增函数3下列函数在(0,2)上是增函数的是()Ay Byx22x1Cyx Dy2x4下列说法正确的有()若x1，x2I，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；y的单调区间是(，0)(0，)A0个 B1个 C2个 D3个5函数f(x)x22(a1)x2在(，4)上是增函数，则实数a的取值范围是()Aa5 Ba3Ca3 Da56设定义在1,7上的函数yf(x)的图象如图K131，则关于函数y的单调区间表述正确的是()图K131A在1,1上单调递减B在(0,1上单调递减，在1,3)上单调递增C在5,7上单调递减D在3,5上单调递增7用定义证明：函数f(x)axb(a0，a，b为常数)在R上是减函数8函数yax和y在(0，)上都是减函数，则yax2bxc在(，0)上的单调性为_9f(x)是定义在(0，)上的增函数，则不等式f(x)f8(x2)的解集是_10若函数f(x)，且f(1)3，f(2).(1)求a，b的值，并写出f(x)的表达式；(2)求证：f(x)在上是增函数1.3.2函数的最值 1y在区间2,4上的最大值、最小值分别是()A1， B.，1C.， D.，2函数f(x)的图象如图K132，则其最大值、最小值分别为()图K132Af，f Bf(0)，fCf，f(0) Df(0)，f(3)3函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对4函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则a的取值范围是()Aa1 Da15某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元6函数f(x)(xR)的值域是()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,17函数y|x22x3|的增区间为_8已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)ax22ax3b(a0)在1,3有最大值5和最小值2，求a，b的值10求函数y在区间2,4上的最大值和最小值1.3.3函数的奇偶性(1) 1下列说法正确的是()A如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为奇函数B如果一个函数为偶函数，那么它的定义域关于坐标原点对称C如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数D如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为奇函数2下列函数是偶函数的是()Ay|x| ByxCy(x1)2 Dy|x1|3f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)2f(x)Cf(x)f(x)0D.14函数f(x)x(x0)的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称5若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a()A2 B1C1 D26(2011年安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1C1 D37判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)6，xR；(2)f(x)2x27，x5,4；(3)f(x)|2x1|2x1|，xR；(4)f(x)8(2014年浙江模拟)若函数f(x)(aR)是奇函数，则a的值为()A1 B0 C1 D19已知函数f(x)是定义在(，)上的偶函数当x(，0)时，f(x)xx4，则当x(0，)时，求f(x)的解析式10已知函数f(x)是奇函数，且f(1)2.(1)求a，b的值；(2)判断函数f(x)在(，0)上的单调性1.3.4函数的奇偶性(2) 1下列函数中是偶函数的是()Af(x)x21，x2,2)Bf(x)|3x1|3x1|Cf(x)x21，x(2，)Df(x)x42已知f(x)在R上是奇函数，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(1)()A2 B2 C98 D983f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域，且f(x)g(x)，则()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)4(2011年广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数5若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D16已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为_7设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上单调递增，且f(2a2a1)f(2a22a3)，求实数a的取值范围8yf(x)为奇函数，当x0时，f(x)x2ax，且f(2)6，则当x0时，f(x)的解析式为_9若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，求此函数的解析式f(x)10已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.1.3.5二次函数性质的再研究 1二次函数y2(x1)23的图象的顶点坐标是_，最小值是_，单调递增区间是_，单调递减区间是_2设二次函数f(x)ax2bxc(a0)，若f(x1)f(x2)(其中x1x2)，则f()A B Cc D.3二次函数y2x24x1的定义域为0,2，最小值记作m，最大值记作M，则有()Am3，M15 Bm1，M15Cm3，M不存在 Dm1，M174二次函数yx22(ab)xc22ab的图象的顶点在x轴上，且a，b，c为ABC的三边长，则ABC为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形5抛物线的顶点为(0，1)，在x轴上截取的线段长为4，对称轴为y轴，则抛物线的解析式是()Ayx21 Byx21Cy4x216 Dy4x2166如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么()Af(2)f(3)f(5)Bf(5)f(2)f(3)Cf(3)f(2)f(5)Df(3)f(5)f(2)7已知函数f(x)ax22(a4)x2 (a0)在1，)上单调递减，求实数a的取值范围8若函数yx22x3在闭区间0，m上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是_9设函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_.10已知函数f( x )4x24axa22a2在闭区间0,2上的最小值为3，求实数a的取值范围1.3.6一元二次不等式 1已知集合P0，m，Qx|2x25x0，xZ，若PQ，则m()A1 B2C1或 D1或22已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，则MN()Ax|x2 Bx|x3Cx|1x2 Dx|2x33不等式2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)0的两实根一个大于3，另一个小于3，求实数a的取值范围；(2)若方程f(x)6a0有两个相等的实根，求函数f(x)的解析式参考答案课时作业部分第一章集合与函数概念11集合11.1集合的含义与表示1D2C解析：由R，Q，N*的含义，可知：正确，不正确；又0表示元素为0的集合，故正确故选C.3C解析：要使为整数，故2x必是3的约数2x3，1,1,3，x5,3,1，1.故选C.4D5.B6D解析：集合中的元素具有互异性，a，b，c互不相等7解：由3a21，解得a1，此时a21，集合A中有两个相同的元素，故a1；由3a23，解得a，满足条件；由3a2a2，解得a1(舍去)或a2，满足条件故所求实数a的取值集合为.8B91解析：由或解得或经检验，符合题意，不合题意，舍去x2015y20141.10解：(1)由yx26，xN，yN知，当x0,1,2时，y6,5,2符合题意C0,1,2(2)由yx26，xN，yN知，y6，当x0,1,2时，y6,5,2符合题意D2,5,6(3)点(x，y)满足条件yx26，xN，yN，则有E(0,6)，(1,5)，(2,2)11.2集合间的基本关系1(1)(2)(3)(4)或2B3B解析：由Venn图，可知：BA，A1,2，B1,2故选B.4C解析：是集合与集合之间的关系，而使用了元素与集合间的关系符号，故错误；符合集合相等的定义，故正确；任何集合是自身的子集，故正确故选C.5A6B解析：在数轴上表示出集合A，则根据题意易知，B正确. 718解：(1)将集合A，B在数轴上表示出来，如图D28.AB.图D28(2)A(x，y)|xy0(x，y)|x0，y0或x0，y2a1，即a2；若B，有解得2a3.综上所述，实数a的取值范围是a3.11.3集合的基本运算(1)1C2.B3C解析：解方程组得因为集合为点集，所以选C.4C解析：Ax|2x1，Bx|0x2，ABx|2x0，所以a.9y12axa(x0)解析：根据题意，得池底的另一边长为米，则y62a6x2ax2a12axa(x0)10解：设每件x元出售，利润是y元y(x8)100(x10)55x2190x12005(x19)2605(x10)，故当x19，即每件定为19元时，最大利润为605元12.2函数的概念(2)1C解析：x0，x0，x0，y0.2A3.D4.C5.C6.B7解：因为f(x)的定义域为0,2，所以对g(x)，02x2，但x1，故x0,1)82,2解析：由得x24，即x2，函数定义域为2,29.m3解析：y2，又值域为，f，0，m，即m.f(x)maxf(0)或f(x)maxf(m)，即解得0m3，m3.10解：(1)方法一：y3，由于0，y3.函数y的值域是y|yR且y3方法二：由y，得x，y3.(2)y， 显然，y54xx2的最大值是9，故函数y的最大值是3，且y0，函数的值域是0,312.3函数的表示法1B2.D3B解析：方法一：令x1t，则xt1，f(t)(t1)23，f(2)(21)236.方法二：f(x1)(x1)22(x1)2，f(x)x22x2，f(2)222226.方法三：令x12，x3.f(2)3236.4B5.161解析：由表，可知：g(3)4，fg(3)f(4)1.7解：方法一：f(x1)x21(x1)22x2(x1)22(x1)可令tx1，则有f(t)t22t，故f(x)x22x.(f对x实施的运算和对t实施的运算是完全一样的)方法二：令x1t，则xt1.代入原式，有f(t)(t1)21t22t.f(x)x22x.81解析：f(a)2，a1.91210解：(1)设f(x)ax2bxc，则f(0)c1，f(x1)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)(2axab)f(x1)f(x)2axab2x，即f(x)x2x1.(2)由解得f(x)x1.12.4分段函数及映射1D2.A3.B4.B5A解析：当x1时，x21；当1x2时，0x24；当x2时，2x4.f(x)3，即x23，x.又1x2，x.6(1，6)(1,3)或(3，1)解析：(1)由题意，对应法则f应将(2,3)变为(23，23)，即(1，6)(2)设(2，3)的原象为(a，b)，则它在f作用下的象是(ab，ab)，故有ab2，且ab3，解得a1，b3或a3，b1，故(2，3)的原象是(1,3)或(3，1)7解：当0x1时，f(x)2x.当1x2时，f(x)2.当x2时，f(x)3.f(x)8(，1解析：由题意知，当x2x，即x1时，f(x)2x1；当x2x，即x1时，f(x)x1.所以f(x)的值域为(，19解：由题意，可得y10解：作BHAD，点H为垂足，CGAD，点G为垂足，依题意，则有AH，AG，如图D31，当点M位于点H的左侧时，NAB，由于AMx，A45，图D31MNx.ySAMNx2.如图D32，当点M位于HG之间时，由于AMx，MN，BNx.图D32yS直角梯形AMNBx.如图D33，当点M位于点G的右侧时，由于AMx，MNMD2ax，图D33yS梯形ABCDSMDN(2aa)(2ax)2(4a24axx2)x22ax.综上所述，y13函数的基本性质13.1函数的单调性1D2.B3.D4A解析：没有体现任意性；是先减后增；在整个定义域内并不是增函数；不能用并集符号，应改为和5A解析：本题作出函数f(x)x22(a1)x2的图象，可知：此函数图象的对称轴是xa1，由图象，可知：当a14，即当a5时，函数f(x)x22(a1)x2在(，4)上是增函数6B7证明：设任意的x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)(ax1b)(ax2b)a(x1x2)x1x2及a0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)axb(a0)在R上为减函数8单调递增解析：由函数yax和y在(0，)上都是减函数，得a0，故0，二次函数yax2bxc开口向下，在(，0)上单调递增9.10(1)解：f(1)3，3.又f(2)，. 由，解得a1，b1.f(x).(2)证明：设任意x2x11，则f(x2)f(x1).x11，x21，2x1x210, x1x20.又x1x2，x2x10.f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)故函数f(x)在区间1，)上是增函数13.2函数的最值1A2.B3A解析：本题为分段函数的最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者当1x2时，82x610；当1x1时，6x78.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.4A5C解析：设公司在甲地销售x辆(0x15，x为正整数)，则在乙地销售(15x)辆，则公司获得利润Lx221x2(15x)x219x30.当x9或10时，L最大为120万元故选C.6B解析：1x21，01.故选B.71,1和3，)8(1,3解析：由题意知，f(x)在1，a内是单调递减的，又f(x)的单调减区间为(，3，1a3.9解：f(x)ax22ax3b(a0)的对称轴为x1，1,3是f(x)的递增区间，f(x)maxf(3)5，即3ab35.f(x)minf(1)2，即ab32.得故a，b.10解：设任意的x1，x22,4，且x10.又因为x1x2，所以x1x20，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x1)0时，f(x)1x2，此时x0，f(x)(x)21x21，f(x)f(x)