希望杯培训题3答案.doc

3A教育 中小学课外辅导专家“希望杯”数学邀请赛培训题3答案与提示51形的面积等于矩形面积减去三个小三角形面积，而三个小三角形面积恰好是短形面积的，所以52中填的数是： 中填的数是：而 53中填1，中填0，填8。（18）0054由3，2，1，4，5中任取三个相乘可得10种不同的乘积，它们是（3）（2）（1）6，（3）（2）424，（3）（2）520，（3）（1）412，（3）（1）515，（3）（4）（5）60，（2）（1）48，（2）（1）510，（2）4540，（1）4520最大乘积是30，最小的乘积是60（30）6055 156按规则，甲同学的标准体重为16111051，正常体重应在与之间，即所以57若则若0所以的最小值是058=59由图可见，又 ；由图可知 所以：60分三种情况讨论：（1） 当时，（2） 当时，(3)当时，综合（1），（2），（3），可得，最小值是61设线段的长度为，则所以 即 即 长度为62由于36是的倍数，所以只能是0或3，同理，36也是的倍数，所以只能是0或1于是是3或18，是1或4在四对数3，1；3，4；18，1和18，4中，只有18和4的最小公倍数是36，因而所以63设乙跑了X米，则在秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了秒，两段时间之和等于5，所以 米64因为 所以65设大正方形长为，小正方形边长为，则SABC平方厘米66设则其中为8或9，因为250052，10，被11除的余数分别为0，1，1，可设250052为正整数，故可得所以所求四位数是1885或199567设1分、2分、5分硬币分别为枚，则 得 当时，；当，3，4时均不合题意；当5时， ；当6，7，8均不合题意所以，原方程的解为 或 ，或68设这个数学小组的成员共有人，男孩子为人，则均为自然数，且即： 且 于是： 且 则：所以 所以最小值是7 这时 所以 因此，这个数学小组成员至少有7个人。69四位数每个数位都可以选1或2，共两种方法，所以排成四位数共有种方法。但由于只有三个1和三个3，因此不可能出现1111和2222这两个数，所以用三个数码2可以组成个不同的四位数，它们是：1222，2122，2212，2221，1122，1212，1221，2112，2121，2211，1112，1211，2111，112170按百位数字分类讨论： 百位数字是8，9时不存在，个数0； 百位数字是7，只有789，1个； 百位数字是6，只有679，678，689，共3个； 百位数字是5，有567，568，569，578，579，589，共6个； 百位数字是4，有456，457，458，459，467，468，469，478，479，489共10个； 百位数字是3时，共15个； 百位数字是2时，共21个； 百位数字是是1时，共28个。总计，共1361015212880个。71后两位数字相同，只有00，11，22，33，44，55，66，77，88，99这10种可能情形，而每一种相同的末两位数字相同的数，百位到千位对应着1，2，19这19种可能，所以在1001999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有1910190个。72设毕达哥拉斯学校有学生人，则正在学数学的为人，正在学音乐的为人，正休息的为人依题意列出如列方程： 解得： 人。73设丢番图寿命为岁，则他的童年时期为岁，他的少年时期为岁，又过了生命的七分之一，即岁，儿子年岁为，丢番图寿命等于各阶段年数之和，得 解得： 丢番图一生活了84岁。74设他们有兄弟人，姐妹人，则依题意可列出如下的二元一次方程组， 解得 即他们有兄弟4人，姐妹3人。75设甲现年岁，乙现年岁，甲比乙大岁。由甲说的前半句话：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年岁数的一半”可得 由甲说的后半句话：“当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7”可得 将，联立，解得 所以甲现年28岁，乙现