平面向量测试题及详解.doc

.平面向量一、选择题1已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值为()A2 B0C1D2 2已知点A(1,0)，B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，则实数k的值为()A2 B1 C1 D2 3如果向量a(k,1)与b(6，k1)共线且方向相反，那么k的值为()A3 B2 C D. 4在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则() A.ab B.ab Cab Dab 5已知向量a(1,1)，b(2，n)，若|ab|ab，则n()A3 B1 C1 D3 6已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则()()A最大值为8 B是定值6 C最小值为2 D与P的位置有关 7设a，b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“|ab|a|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件8.已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角为()A30 B60 C120 D150 9设O为坐标原点，点A(1,1)，若点B(x，y)满足则取得最大值时，点B的个数是()A1 B2 C3 D无数 10a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则A、B、C三点共线的充要条件为()A121 B121 C1210 D121011如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC3AE，BC3BF，若其中，R，则是()A. B. C. D1 12已知非零向量与满足0，且，则ABC的形状为()A等腰非等边三角形 B等边三角形 C三边均不相等的三角形D直角三角形第卷(非选择题共90分)2、 填空题13平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|_.14已知a(2，1)，b(3，)，若a，b为钝角，则的取值范围是_15已知二次函数yf(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意xR都有f(1x)f(1x)若向量a(，1)，b(，2)，则满足不等式f(ab)f(1)的m的取值范围为_16.已知向量a，b(cos，1)，c(2，m)满足ab且(ab)c，则实数m_.三、解答题17已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab，x0，(1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a与b夹角的大小18已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证0.19ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m(2sinB,2cos2B)，n(2sin2()，1)，mn.(1)求角B的大小；(2)若a，b1，求c的值20已知向量a，b，且x，(1)求ab及|ab|；(2)求函数f(x)ab|ab|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值21已知(2asin2x，a)，(1,2sinxcosx1)，O为坐标原点，a0，设f(x)b，ba. (1)若a0，写出函数yf(x)的单调递增区间；(2)若函数yf(x)的定义域为，值域为2,5，求实数a与b的值22已知点M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足6|.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若，求直线l的斜率的取值范围平面向量答案1.解ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，ab与4b2a平行，x2，故选D.2.解(2,3)，a，2(2k1)320，k1，选B.3.解由条件知，存在实数0，使ab，(k,1)(6，(k1)，k3，故选A.4.解析ba，ab，设，则ab，ab，与共线且a、b不共线，ab.5.解析ab(3,1n)，|ab|，又ab2n，|ab|ab，n2，解之得n3，故选D.6.解析设BC边中点为D，则()(2) 2|cosPAD2|26.7.解析|ab|a|b|a与b方向相同，或a、b至少有一个为0；而a与b共线包括a与b方向相反的情形，a、b都是非零向量，故选B.8.解析由条件知|a|，|b|2，ab(1，2)，|ab|，(ab)c，cos，其中为ab与c的夹角，60.aba，ab与a方向相反，a与c的夹角为120.9.解析x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21，画出不等式组表示的平面区域如图，xy，设xyt，则当直线yx平移到经过点C时，t取最大值，故这样的点B有1个，即C点10.解析A、B、C共线，共线，根据向量共线的条件知存在实数使得，即a2b(1ab)，由于a，b不共线，根据平面向量基本定理得，消去得121.11.解析，相加得()，.12.解析根据0知，角A的内角平分线与BC边垂直，说明三角形是等腰三角形，根据数量积的定义及可知A120.故三角形是等腰非等边的三角形13.解析ab|a|b|cos60211，|a2b|2|a|24|b|24ab444112，|a2b|2.14.解析a，b为钝角，ab3(2)460，当a与b方向相反时，3，f(1)得f(m2)f(3)，f(x)在1，)上为减函数，m23，m1，m0，0m1.16.解析ab，sincos0，sin2，又ab，(ab)c，m(sincos)0，m，(sincos)21sin2，sincos，m.17.解析(1)f(x)abcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin.x0，当x时，f(x)max1.(2)由(1)知x，a，b，设向量a与b夹角为，则cos，.因此，两向量a与b的夹角为.18.解析(1)解：e，可设双曲线方程为x2y2，过(4，)点，1610，即6，双曲线方程为x2y26.(2)证明：F1(2，0)，F2(2，0)，(32，m)，(32，m)，3m2，又M点在双曲线上，9m26，即m230，0，即.19.解析(1)mn，mn0，4sinBsin2cos2B20，2sinB1coscos2B20，2sinB2sin2B12sin2B20，sinB，0Bb，此时B，方法一：由余弦定理得：b2a2c22accosB，c23c20，c2或c1.方法二：由正弦定理得，sinA，0A，A或，若A，因为B，所以角C，边c2；若A，则角C，边cb，c1.综上c2或c1.20.解析(1)abcoscossinsincos2x，|ab|2|cosx|，x，cosx0，由2k2x2k得，kxk，kZ