2019_2020学年高中数学课时分层作业10正弦、余弦函数的单调性与最值（含解析）新人教A版必修4.docx

课时分层作业(十)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()AysinBycosCysin DycosA对于选项A，注意到ysincos 2x的周期为，且在上是减函数2下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11C由诱导公式，得cos 10sin 80，sin 168sin(18012)sin 12，由正弦函数ysin x在0，90上是单调递增的，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.故选C.3函数f(x)2sin，x，0的单调递增区间是()A BC DD令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，又x0，x0，故选D.4函数ycos，x的值域是()A BC DB因为x，所以x，所以ycos.5函数f(x)sincos的最大值为()A B1 C DAf(x)sincossincossinsinsin，故函数f(x)的最大值为.二、填空题6将cos 150，sin 470，cos 760按从小到大顺序排列为_cos 150cos 760sin 470cos 1500，sin 470sin 110cos 200，cos 760cos 400且cos 20cos 40，所以cos 150cos 760sin 470.7(2018全国卷)函数f(x)cos在0，的零点个数为_30x，3x.由题可知3x，或3x，或3x，解得x，或，或，故有3个零点8(2018北京高考)设函数f(x)cos(0)，若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_因为f(x)f对任意的实数x都成立，所以f取最大值，所以2k(kZ)，8k(kZ)，因为0，所以当k0时，取最小值为.三、解答题9求下列函数的最大值和最小值(1)f(x)sin，x；(2)y2cos2x2sin x3，x.解(1)当x时，2x，由函数图象(略)知，f(x)sin.所以f(x)在上的最大值和最小值分别为1，.(2)y2(1sin2x)2sin x32sin2x2sin x12.x，sin x1.当sin x1时，ymax5；当sin x时，ymin.能力提升练1同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数这样的一个函数可以为()Aysin BycosCysin DycosC在函数yAsin(x)中，由T可知2，排除A、D，又由关于x对称，cos1，sin1，B，C均符合，由在上是增函数，在B中，02x，ycos 在0，上单减，在C中，2x，ysin在上单增，故C项正确2已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A B C2 D3B由于函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值为2，或，求得或6，故min.3函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的最大值是_因为函数ysin x，xa，b的最小值和最大值分别为1和.不妨在一个区间0，2内研究，可知sinsinsin，sin1，结合图象(略)可知(ba)min，(ba)max.4若函数f(x)sin x(02)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于_根据题意知f(x)在x处取得最大值1，sin1，2k，kZ，即6k，kZ.又02，.5已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，且|.若f(x)对xR恒成立，且ff()，求f(x)