广东省江门市第二中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）.docx

广东省江门市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合为虚数单位，则复数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为MN=4，所以选C.考点：此题主要考查集合的概念、复数的概念、集合的运算和复数的运算，考查分析问题、解决问题的能力.2.已知函数的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是+2,则的值等于( )A. 1B. C. 3D. 0【答案】C【解析】由导数的几何意义得所以=，故选C.3.已知函数，则=A. 1B. 0C. D. 【答案】A【解析】分析：先求导，再求，再化简得解.详解：由题得，.因为=，=1故选A.点睛：本题主要考查导数的运算和导数的定义，属于基础题.4.某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项 ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项 ，故选B. 5.已知，为虚数单位，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，则，选A6.函数的单调递增区间是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】：f（x）=（x-2）ex，令f（x）0，解得：x2，f（x）在（2，+）递增，故答案为：C7.函数的极大值为，那么的值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令f（x）0，可得 x0 或 x6，根据导数在 x0和 x6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到 f（0）a6【详解】函数f（x）2x33x2+a，导数f（x）6x26x，令f（x）0，可得 x0 或 x1，导数在 x1 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值导数在 x0 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值f（0）a6故选：A【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，判断f（0）为极大值，f（1）为极小值，是解题的关键8.以正弦曲线上一点为切点得切线为直线，则直线的倾斜角的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】切线的斜率范围是倾斜角的范围是故选A9.在复平面内，若所对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】整理得z(m24m)(m2m6)i，对应点在第二象限，则解得3m4.10.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）【答案】D【解析】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D11.若函数在上的最大值为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，当时，单调递增；当时，单调递减当，即时，令，解得，不合题意当，即时，在上单调递减，故令，解得，符合题意综上点睛：（1）求函数最值时，要注意函数单调性的运用对于函数不单调的问题，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过对极值和区间端点值的比较才能下结论（2）当含有参数的问题涉及函数的最值或单调性的逆向应用等问题时，求解时注意分类讨论思想的运用，对于参数的讨论要做到不重不漏12.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设函数 ，则，所以函数在为减函数，所以，即，所以，故选B.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【技巧点睛】对于已知不等式中既有又有，一般不能直接确定的正负，即不能确定的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用已知不等式判断其导数的的正负，常见的构造新函数有，等等.第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若函数，则_【答案】【解析】【分析】对函数求导，再赋值得到.【详解】对函数求导得到 解得.故答案为：.【点睛】这个题目考查了常见函数的求导公式，题目比较基础.14.由曲线与直线所围成图形的面积等于_【答案】【解析】【分析】根据定积分的几何意义得到积S(exx)dx，由牛顿莱布尼茨公式可得到答案.【详解】根据定积分的几何意义得到，面积S(exx)dx故答案为：【点睛】这个题目考查了定积分的几何意义，以及常见函数的积分值的求法.15.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，则a10+b10=A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】试题分析：由题观察可发现，即后一个式子的值为它前两个式子的和。 考点：观察和归纳推理能力。16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_.【答案】【解析】试题分析：设直线与曲线与的切点分别为，由导数的几何意义，得又切点分别在各自的曲线上，所以，联立以上各式解得考点：导数的几何意义三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数，求分别为何值时，（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）当时，求的共轭复数.【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意得到要求虚部位0即可；（2）要求实部位0且虚部不为0即可，且，得；（2），得，进而得到结果.解析：（1）z是实数，得 （2）z是纯虚数，且，得 （3）当时，得，得当时，,得；当时，,得点睛：这个题目考查了复数的几何意义，复数分为虚数和实数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数，需要注意的是已知数的性质求参时，会出增根，比如纯虚数，既要求实部为0，也要求虚部不为0.18.已知数列满足（1）分别求的值；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】（1） ； （2）见解析.【解析】【分析】(1)通过赋值法得到相应的数值；（2）由数学归纳法猜想证明.【详解】(1），(2）猜想当n=1时命题显然成立 假设命题成立，即当时，时命题成立综合，当时命题成立【点睛】这个题目考查了数学归纳法在数列通项中的应用，注意数学归纳法，是先验证n=1成立，再假设n=k成立，推导n=k+1时，必需要用到之前的假设.19.已知函数在与处都取得极值(1)求函数的解析式；（2）求函数在区间的最大值与最小值【答案】（1）（2）【解析】（）f（x）x3ax2bx，f（x）3x22axb 1分由f（），f（1）32ab0 3分得a，b2 5分经检验，a，b2符合题意6分（）由（）得f（x）3x2x2（3x2）（x1）， 7分列表如下：KS*5U.COx（2，）（，1）1（1，2）f（x）00f（x）极大值极小值9分11分12分20.已知函数.(1)判断函数的单调性；(2)若的图象总在直线ya的上方，求实数a的取值范围【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1）对函数求导研究导函数的正负，进而得到结果；（2）依题意得，不等式对于恒成立，构造函数，对函数求导，研究单调性，进而得到最值.【详解】(1)当 时，为增函数；当时，为减函数(2)依题意得，不等式对于恒成立令，则.当时，则是上的增函数；当时，则是上的减函数所以的最小值是，从而的取值范围是【点睛】本题考查函数的单调性及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.21.某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费（百万元），可增加的销售额为（百万元）.（1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.【答案】将2百万元用于技术改造， 1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大【解析】试题分析：（1）设投入t（t百万元）的广告费后增加的收益为f（t）根据收益为销售额与投放的差可建立收益模型为：f（t）=（t2+5t）t=t2+4t，再由二次函数法求得最大值（2）根据题意，若用技术改造的资金为x（百万元），则用于广告促销的资金为（3x）（百万元），则收益模型为：g（x）=x3+x2+3x）+（3x）2+5（3x）3=x3+4x+3（0x3），因为是高次函数，所以用导数法研究其最大值试题解析：（1）设投入广告费（百万元）后由此增加的收益为（百万元），则 ，.所以当时，即当商场投入两百万元广告费时，才能使商场由广告费而产生的收益最大.（2）设用于技术改造的资金为（百万元），则用于广告促销的费用为（百万元），则由此两项所增加的收益为 .对求导，得，令，得或（舍去）.当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减，当时，.故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为百万元.22.已知函数（其中），（其中为自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的单调区间和极值；（2）若对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1），算出m值，然后求出的单调区间和