2019_2020学年高中数学课时分层作业21向量数量积的物理背景与定义向量数量积的运算律新人教B版.docx

课时分层作业(二十一)向量数量积的物理背景与定义向量数量积的运算律(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()AabBabC|a|b|DababB|ab|ab|，|ab|2|ab|2，a22abb2a22abb2，ab0.即ab.2设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|等于()A. B.C. D.B由于|a2b|2a24ab4b23，所以|a2b|，故选B.3在ABC中，BC5，AC8，C60，则()A20B20C20D20B|cos 1205820.4已知向量a，b满足|a|1，|b|3，且|2ab|，则a与b的夹角为()A. B.C. D.B|2ab|2494ab7，ab，cos .又0，.5已知|1，|k，AOB，点C在AOB内，0，若2mm(m0)，则k等于()A1B2C.D4D由0，得(2mm)0，即2m2m|cos 0，即2mmk0，解得k4.二、填空题6已知ab，|a|2，|b|1，且3a2b与ab垂直，则等于_(3a2b)(ab)，(ab)(3a2b)0，3a2(23)ab2b20.又|a|2，|b|1，ab，12(23)21cos 9020，1220，.7已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_由题意ab0即有(e12e2)(ke1e2)0，ke(12k)e1e22e0.又|e1|e2|1，e1，e2，k2(12k)cos 0，k2，k.8已知|a|b|c|1，且满足3amb7c0，其中a与b的夹角为60，则实数m_.5或83amb7c0，3amb7c，(3amb)2(7c)2，化简得9m26mab49.又ab|a|b|cos 60，m23m400，解得m5或m8.三、解答题9已知|a|4，|b|2.(1)若a与b的夹角为120，求|3a4b|；(2)若|ab|2，求a与b的夹角.解(1)ab|a|b|cos 120424.又|3a4b|2(3a4b)29a224ab16b294224(4)1622304，|3a4b|4.(2)|ab|2(ab)2a22abb2422ab22(2)2，ab4，cos .又 0，.10在ABC中，a，b，c，且abbcca，试判断ABC的形状解如图，abc0.则abc，即(ab)2(c)2，故a22abb2c2.同理，a22acc2b2, b22bcc2a2. 由，得b2c2c2b2，即2b22c2，故|b|c|.同理，由，得|a|c|.故|a|b|c|，故ABC为等边三角形等级过关练1已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A.B.C. D.B因为a24|a|b|cos (为向量a与b夹角)若方程有实根，则有0，即a24|a|b|cos 0，又|a|2|b|，4|b|28|b|2cos 0，cos .又0，.2已知i与j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是()A(，2)B.C. D.A由题意cos a，b0，即120，得.a，b不能共线，即ab，2.(，2).3如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_22由题意知，所以22，即22564，解得22.4若ABC外接圆的半径为1，圆心为O,20且|，则等于_320，0，0，即.O，B，C共线，BC为圆的直径ABAC.又|，|1，|2，|.故ACB.则2cos 3.5已知单位向量e1，e2的夹角为60，求向量ae1e2，be22e1的夹角解e1，e2为单位向