数据处理服务外包企业多层复合技能人力资源调配问题研究.pdf

第 卷 第 期运 筹 与 管 理 ， 年 月 收稿日期：- - 基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；教育部新世纪优秀人才支持计划（- - ） 作者简介：谭政（- ），女，四川简阳人，博士研究生，研究方向：服务外包运营管理；吴锋（- ），男，安徽望江人，教授，博士，研究方 向：外包决策与控制； 王请清（- ），女，四川重庆人，华为技术有限公司员工。 数据处理服务外包企业多层复合技能人力 资源调配问题研究 谭 政 ， 吴 锋， ， 王清清 ， （ 西安交通大学 管理学院，陕西 西安 ； 过程控制与效率工程教育部重点实验室； 华为技术有限公司） 摘 要：服务外包是推进我国产业结构调整的重要方式。 数据处理作为服务外包中基础业务之一，对人力依赖 程度很高。 企业只有合理有效安排员工生产才能及时处理并以低成本交付订单。 文章以数据处理业务为研究 背景，考虑订单加工整个流程和员工技能种类，建立两步多层复合技能人力调配分段模型。 选取实地调研企业 数据运用模型进行求解。 结果表明了模型的有效性，对于有效提升企业接包能力，促进我国服务外包发展有重 要意义。 关键词：人力调配；线性规划；分段模型；多技能 中图分类号： 文章标识码： 文章编号：- （）- - The Research on the Labor Staffing and Scheduling Model of Multilevel， Multiskill for Data Process Outsourcing Company ， ， - ， （ School of Management， Xian Jiaotong University， Xian ， China； The Key Lab of the Ministry of Education for Process Control Efficiency Engineering； Huawei Technologies CO ，Ltd） Abstract： ， ， ， - ， Key words： ； ； - ； 引言 服务外包是现代高端服务业的重要组成部分，也是改变我国经济发展方式、推进产业结构调整的重要 途径 。 年 月中共中央“第十二个五年规划的建议”中，明确提出增大服务业占 比重，并“把 推动服务业大发展作为产业结构优化升级的战略重点”。 自 年我国推行“千百十工程”以来，已经建 成北京、天津、上海、西安等 个服务外包示范城市，大连、杭州和西安等城市多次服务外包年会讨论服务 外包业发展，为企业寻找商机 。 数据处理服务外包由于进入门槛低，对人员要求不高，为我国许多刚进入服务外包领域的中小型企业 所青睐，业务涉及医疗 、金融 ，、保险 、物流 等多个行业，成为服务外包中重要业务之一。 数据处 理服务外包业务容易进入，但激烈竞争，利润空间也较低。 这就要求企业拥有低成本、高效率和高柔性的 运营系统，这样才能争取更多业务促进自身的发展壮大。 同时数据处理服务外包业务对一线生产员工的 依赖较高。 但是由于在制造业外包形成的凭借大量廉价劳动力取胜的顽固观念，造成了我国服务外包包 括数据处理接包方企业大多人员利用率低下的问题：项目组人数无法满足 超出订单处理需求，需要临时 借调或是造成人员闲置，更为严重的是造成无法按时交付合格订单，结果公司不但需要接受巨额罚款，还 丧失客户信誉。 因此，基于企业实地调研，本文将在研究员工拥有多种技能，订单需要多个流程处理情况下，数据处理 服务外包企业操作人员调配问题，求解得到各个班次，各种类型的处理人员对应于各种类型订单的安排情 况。 从而保证企业能够及时、低成本的交付客户所需要的数据成品。 图 数据处理订单流程图 问题描述 数据处理业务属于系统操作服务范围：主要是针对如银行数据、各 类保险数据等数据（包括信息）的处理及整合。 数据处理订单在接包方 运营系统中的流程过程示意图如图 所示。 数据处理服务外包利润很低，与人力相关的成本是最主要的部分。 因此如何在一个需要进行人力资源安排的时间段内，根据订单到达时 间、数量和交付时间要求，得出最低成本的人力调度方式，减少订单延迟，保证及时交付产品，对于数据处 理服务外包接包商就显得尤为重要。 模型构建 从现有研究人力资源调度的文献成果来看，建模思路可以分为两大类 ：分段模型与联合模型。 分 段模型源于 提出的集合覆盖（- ）模型 ，其基本思想是首先设定班次对各个时段的覆盖 情况，然后通过求解各时段的人力需求来进一步确定各班次的人力安排。 该建模思想简单实用，经 提出后，成为了各类量需模型建立的基本指导思想。 此外， 提出的针对该模型灵活性不强的缺陷， 为模型增加了两个变量，使其更贴近于实际的情况模拟，增强了实用性。 本文人力调配模型的建立将从数 据处理订单加工的整体流程出发，结合现实约束的独特属性为模型增加相应的约束，采用分段模型的思 想，从而建立起一个两步式的人力调配分段模型。 2 1 术语定义 订单处理层次：数据处理服务外包业务流程一般分为三步：分类，录入和输出。 因此，原始的订单需要 经过若干次处理或者操作才能形成最终的数据成品。 在各个层次之间，被加工订单具有传递性：上层处理 过的订单又称为下层的输入，直至形成数据成品。 员工所需技能：员工所需技能指员工能够加工数据处理业务订单所需要具备的技能（能力）。 订单类型：运营系统所承接的所有数据处理订单的类型。 只有当两份订单的到达时刻、交货期以及加 工技能要求完全相同时，才能归属于同一订单类型；否则，认定属于不同的订单类型。 技能组类型：员工拥有的加工某一类订单的能力。 加工时间：员工使用技能完成一份订单所需的时间。 时段：订单加工过程中基本单位的时间段。 其中各订单的到达时刻、交货期和加工结束时刻均可对应 到时段轴上的具体点。 班次：用以安排员工上班的时段集合。 人力成本：指安排员工加工订单所需支付的工资。 不同班次和订单类型应支付的工资水平不同，两者 都会影响到公司的人力成本。 延迟损失：没有在交货期之内准时完成的订单，接包方必须支付一定的延迟损失。 由以上可知，接包方的成本花费由两部分组成，即所有订单需要花费的人力成本和未按时完成订单的 延迟损失。 第 期 谭 政，等： 数据处理服务外包企业多层复合技能人力资源调配问题研究 2 2 参数说明 （）订单性质参数说明 ）I：订单类型集合，I （，I ，I ，I）。 其中，i，I 和 iI ，I分别表示 和 上的订单类型，两个层次上待处理订单的数量是相等的且橙i，I ， 上序号为 i 的订 单及技能与 上序号为 i I 的订单具有一一对应的关系。 因此，描述一个订单类型的方式为： oi，i I ，其中的 i 及 i I 分别表示该订单在 和 上的类型号。 ）G：订单到达时刻向量，G （g，gI ，gI ，gI） T。 其中 g ，gI ，表示 的订单到达时 刻，即为该类型订单的到达时刻；gI ，gI表示 的到达时刻，有 gi tigi I 。 在模型中，为了 输入取值的确定性要求，特将 gI ，gI的值取作对应的 g，gI 各自加上该类型订单的 的加 工时间，即：橙i，I ，有 gi I gi ti。 则有： G g，gI ，gI ，gI T （g，gI ，g t，gI tI ） T ）M：订单到达数量向量，M （m，mI ，mI ，mI） T，对橙i，I ，有 m i mi I 。 ）D：订单交货期时刻表，D （d，dI ，dI ，dI） T，其中 d I ，dI，表示 的交货期，即 为该类型订单的交货期；d，dI 表示 的交货期，满足橙i，I ，didi I ti I 。 对 的加工来说，超过交货期的损失不会直接产生延迟损失，而是通过对 加工的滞后影响产生 层面的延迟损失。 因此，在模型中，为了输入取值的确定性要求，特将 d，dI 的值取作对应的 dI ， dI各自减去该类型订单的 的加工时间，即：橙i，I ，有 di di I ti I 。 则有：D （d，dI ，dI ，dI） T （dI ti I ，d tI，dI ，dI） T。 ）F：订单完成时刻向量，F （f，fI ，fI ，fI） T。 那么，订单 o i，i I 在 上的加工起止时 刻为gi，di ti I ， 上的加工起止时刻为gi ti I ，di I 。 ）T：订单加工时间向量，T （t，tI ，tI ，tI） T，设定在同一技能组内部的不同员工之间加工 效率相同。 ）L：订单延迟损失向量，L （，lI ，lI） T。 其中，橙i，I ，l i 表示 的加工 超过交货期的损失不会直接产生延迟损失；当类型 的订单 结束加工的时刻迟于其交货期 di I 时，则会产生延迟损失 li，这是 和 的加工滞后的总影响。 （）员工技能参数说明 ）Z：技能组集合，Z zk kK，其中，zk表示技能组或项目组 k。 ）N：各技能组的员工数量向量，N （n，n，nk，nK） T。 ）S：技能类型集合 S sj jJ，其中，sj表示类型为 j 的技能。 ）N：各技能类型的员工数量向量：N （n，n，nj，nJ） T。 （）班次与时段参数说明 ）Q：班次集合，Q （q，q，qv，qV） T。 班次按照员工上下班的时段排定。 其中，q v表示第 v 班 次的末时刻，qV表示划定的需要作人力调配的所有班次的最末时刻。 班次的时间跨度服务于实际排班的 需求，可以划分为“上午班”、“下午班”、“晚班”和“节假日班”。 ）P：时段集合，P （p，p，pu，pU） T，时段是问题中最基本的时间划分，一般可取为半小时、一 小时等。 pu表示第 u 时段的初始时刻，pU表示划定的需要作人力调配的所有时段的最末时刻。 （）覆盖关系参数说明 ）技能类型覆盖订单类型：如果某项技能能够完成某类订单，则称该技能类型覆盖了订单类型。 将 sj 对 oi的覆盖情况，记为：J磗I。 ）班次覆盖时段：如果某个时段 pu属于班次qv，则称班次 qv覆盖了时段 pu，记为qv澈pu。 对于划定的 时间段，特定义 p q为本系统的起始时刻。 时段与班次的末时刻是重合的，即 qU pv，而且 U 的值可以 根据 V 确定的划定时间段的总长度除以单位时段 u 的长度所得。 为了表示班次对时段的覆盖关系，特定义了一个 V U 矩阵 R： 元素 rv，u ，qv E pu ，否 则 ，则有 Y X R，E C R。 运 筹 与 管 理 年第 卷 （）成本参数说明 ）CI V：订单- 班次成本矩阵，C （ci，qv）I V， 元素 ci，qv表示类型 i 的订单在班次 qv的单位成本。 ）EI U：订单- 时段成本矩阵，E （ei，pu）I V， 元素 ei，pu表示类型 i 的订单在时段 pu的单位成本。 显然， E 与 C 的元素取值受到班次与时段之间的覆盖关系 R 影响，有：E C R。 上式表示，如果班次 q 覆盖了 时段 p，则在时段 p 上班的人数及人力成本等于班次 q 的人数与人力成本。 （）人力需求与配置 Y：订单- 时段人力需求矩阵，Y （yi，pu）I V， 元素 yi，pu表示对类型为 i 的订单，在时段 pu所需求的员工 人数。 X：订单- 班次人力配置矩阵，X （xi，qv）I V， xi，qv表示对类型为 i 的订单，在班次 qv的实际安排人数。 同一类订单，其时段的需求人数与实际安排人数存在如下的关系：Y X R。 当技能 sj覆盖了订单 oi，且 qv澈pu时，某时段（或班次）该技能组的正在工作的人员总数可以表示为： iJ磗Iy i，pu（ iJ磗Ix i，qv）。 至此，本人力资源分配调度问题的已知条件包括 O，S，T，N，R，M，D，P，Q，C，E，J磗I，qv澈pu（iI， jJ），通过使 Y 满足一定条件，最终求解出 X。 2 3 系统状态及行动决策 在每一个时段，描述系统状态的因素包括：各类型订单到达与否、各类型订单量全部完成与否以及各 类型订单交货期限截止与否。 描述系统行动决策包括：加工该订单和不加工该订单。 涉及的运算包括：各 类型订单是否计算人力成本（即是否在该类型订单安排员工进行加工）和是否计算延迟损失。 在每一个 时段，需要对各类型的订单在系统中的状态进行判定，从而决定该时段是否需要安排人力资源加工该类型 的订单和成本运算。 在每一个离散时期，这个两层的生产系统将会按照以下的步骤来运行： 检查系统状态，根据系统状态确定生产策略 按照生产策略，在 中进行加工（或不加工） 按照生产策略，在 中进行加工（或不加工） 新订单到来 更新系统状态，计算本时期所产生的成本 在对各不同的系统状态作分析之前，首先根据单层模型的建立经验，对模型中订单的加工开始和结束 时间做如下设定： 以时段表示的加工开始时间为订单的到达时刻，结束时刻为划定时间段的末时刻，即：橙i，I，有 橙u gi，V 且 u u gi ti yi，pu mi时，u 为订单 i 结束加工的时刻，其后时段的人力安排为：yi，u yi，u yi，V ； 以班次表示的加工开始和结束时刻分别是划定的时间段的起止时刻，即橙i，I，v，V，当 v，gi时，有 xi，qv ；当 v v gi ti xi，qv mi，则 v 为订单 i 结束加工的时刻，其后时段的人力安排为： xi，v xi，v xi，V 。 表1 多层系统的状态及行动决策（i1，I 2） 系统状态行动决策运算 订单到达，交货期在划定的时间 段内，且订单已全部完成 gi pu， fifi I di I V Oi，i I 停止加工 和 的人力成本： ci di u gi ei，puyi，pu V v ci，qvxi，qv 订单 Oi，i I 到达，交货期在划 定时间段内，且订单的 已经全部完成， 尚未全部 完成 gi pu，di I V， di I Vfi I ， fidi I ti I V 加工 Qi，i I 的 O 的人力成本：ci di u gi ei，puyi，pu di v ci，qvxi，qv 的人力成本和延迟损失： V v （ci I ，qvli I v di I ti I ）xi I ，qv 第 期 谭 政，等： 数据处理服务外包企业多层复合技能人力资源调配问题研究 订单 Oi，i I 到达，交货期在划 定时间段内，且订单的 和 均尚未全部完成 gi pu，Vdi I ， di I V fi I ， di I ti I V fi 加工 Qi，i I 的 和 的人力成本：ci V u gi ei，pu，yi，pu V v ci，qv，xi，qv 的人力成本和延迟损失： V v （ci I ，qvli I v di I ti I ）xi I ，qv 订单 Oi，i I 到达，交货期在划 定时间段外，且订单已经全部完 成 gi pu， fifi I V di I Qi，i I 停止加工 和 的人力成本： ci V u gi ei，puyi，pu V v ci，qvxi，qv 订单 Oi，i I 到达，交货期在划 定时间段外，且订单的 已经全部完成， 尚未全部 完成 gi pu， V di I ， fiV fi I 加工 Qi，i I 的 Z 的人力成本： ci V u gi ei，puyi，pu V v ci，qvxi，qv 的人力成本：ci V v （ci I ，qvxi I ，qv） 订单 Oi，i I 到达，交货期在划 定时间段外，且订单的 和 均尚未全部完成 gi pu， V di I ， V fi fi I 加工 Qi，i I 的 和 计算 和 的人力成本： ci V u gi ei，puyi，pu V v ci，qvxi，qv 订单 Oi，i I 未到达pugi不加工 Qi，i I 无人力成本及延迟损失 2 4 多层复合技能模型构建 在多层系统中，涉及到计算的有六种不同的系统状态，每一种状态需要的成本计算式也有不同。 不 过，对比六种状态下的成本表达式，可以发现，其形式具备相似性，只要给出适当的限制条件，就可以用统 一的形式表达。 首先，对于人力成本的计算： 橙i，I，有按时段表达的人力成本计算式为： ci V v gi ei，puyi，pu（） 同理，按班次表达的人力成本计算式为： ci V v ci，qvxi，qv（） 其次，表 中对延迟成本的计算是相同的，橙i，I ，有： V u di I （l i I u di I ti I yi I ，pu）（） 同理，按班次表达的延迟成本为： V v di I （l i I v di I ti I xi I ，qv）（） 多层数学模型的建立采用分段模式，分成两个步骤： 第一步，“人力调度问题”。 以延迟损失向量、订单到达数向量、订单到达时刻向量、加工时间向量及成本向量为输入，可以得到 “人力调度模型”如下： 目标函数： J i V u gie i，puyi，pu I i V u di I （l i I v di I ti I yi I ，pu）（） 约束条件：yi，pu ， 橙i，I，u，gi（） d gi ti d u giy i，pu mi V u gi（ u gi ti yi，pu）， i ，I，di V（） u gi I pp ti I yi I ，p u ti I gi pp ti yi，p， 橙i ，I ，u gi，V（） iJ 磗Iy i，pu nj， 橙u gi，V，ni N，i ，I，j ，J（） 运 筹 与 管 理 年第 卷 iJ 磗Iy i，pu j nj， 橙u gi，V，ni N，i ，I，j ，J（） yi，pu，且为整数（） 式（）表示满足加工结束时间的限定条件。 式（）表示订单数量的约束条件，即在任意类型订单，划 定时间段内，能够完成的订单数在 与该类订单的原始到达量之间。 式（）表示 订单的加工顺序必须从 到 ，可用以下条件做出限制：任意时刻， 累积完成的订单不多于 累积完成的订 单数；式（）表示任意时段内，订单类型的安排加工的人数不超过该技能组的人数；式（）表示安排给订 单类型的员工总人数应不大于所有能够提供其所需技能的技能组总人数之和；式（）表示员工人数为正 整数。 第二步，“人力配置问题”。 针对六种不同状态，计算表达式，以延迟损失向量、订单到达数向量、订单到 达时刻向量、加工时间向量、成本向量以及“技能 时段需求矩阵”为输入，可以得到“人力配置模型”如下： 目标函数： J i V v ci，qvxi，qv I i V v di I （l di I v di I ti I xi I ，qv）（） 约束条件：xi，qv ， 橙i，I，v，gi（） X A Y， 橙u，v ，V，橙i ，I， v v gi ti xi，qvmi（） xi，qv xi，qv xi，qV， 橙i ，I，橙v ，V， v v gi ti xi，qv mi（） u gi I qq ti I xi I ，p u ti I gi qq ti xi，p， 橙i ，I，v ，V（） iJ磗Ix i，qv nj， 橙qv ，V，ni N，i ，I，j ，J（） iJ磗Ix i，qv j nj，橙ugi，V，niN，i，I，j ，J（） xi，qv是整数（） 这一步需要满足的约束条件包括：式（）表示，xi，qv取值满足对加工开始时间的设定；式（）表示各 班次安排的人力资源必须满足第一步模型中求出的技能- 时段的人力要求；式（）表示一旦积累班次加工 的某类型订单数已经达到总的需求加工数，则令该类订单在之后的各个班次安排人数为 。 （由于班次内 安排的员工人数不会少于该班次内各时段的需求人数，这就会造成订单的加工进度会比“人力调度模型” 要快得多，因此，需要对每一次排班方案进行强制的“停工”约束）；式（）表示订单的加工顺序必须从 到 ，任意时刻， 累积完成的订单不多于 累积完成的订单数；式（）表示任意班 次内，订单类型的安排加工的人数不超过该技能组的人数；式（）表示安排给订单类型的员工总人数应 不大于所有能够提供其所需技能的技能组总人数之和；式（）表示员工人数必须为正整数。 2 5 模型求解 人力调度模型简化及求解 针对第一步“人力调度模型”，可以进一步简化模型，将其转变为整数线性规划问题： （）将式（）用 f（y）表示，则目标函数为 f（y），即： f（y） I i V u gie i，puyi，pu I i V u di I （l i I u di I ti I yi I ，pu）（） 上式中的 di I 只取 D 中的一部分，即：di I gidi I V，i I ，I。 从建模过程可以知道，f（y）的两个部分分别表示了划定时间段内所有加工订单的人力成本和延迟完 工部分订单的延迟损失。 由于第二部分决策变量的部分向量与第一部分中的相同，由此，可以进一步化简 目标函数。 设定参数矩阵 I U，其元素 矱i，pu分别对应 f（y）的表达式中 yi，pu的系数。 此处需要强调的是， 本文引入参数矩阵并非是将 I U与 Y 的矩阵相乘，只是为了便于表达，表示了“角标相同的两个量相乘” 的含义。 橙i，u，V，有： 第 期 谭 政，等： 数据处理服务外包企业多层复合技能人力资源调配问题研究 I U 矱i，pu e，pge，pue，pv eI ，pgieI ，pueI ，pv ei I ，gi I ei I ，pdi I li I ei I ，pv li I eI，pgIeI，pdI lIeI，pu lI （） 其中，对于 矱i，pu 的项，表示该时段相关类型的订单尚未到达，不需要安排人手，因此有，橙ii，I， u，V，if矱i，pu ，愁yi，pu 。 将式（）进行变换，用系数矩阵 A 的前I 行，分别表示了关于加工订单的数量限制的 I 个不等式中 yi，pu的系数，常数矩阵 b 的相应行则表示了不等号“”右端的常数： 前 I 行，橙i i，I，di V，d igi ti d u giy i，pu mi （） 第 I 行至第I 行，橙i i，I，di V， V u gi（ u gi ti yi，pu） mi（） 将式（）进行变换，用系数矩阵 A 的第I 行至第I U I 行，分别表示了关于加工顺序约束条 件的不等式中 yi，pu的系数，常数矩阵 b 的相应行则表示了不等号“”右端的常数 构成的矩阵： 橙i，I ，ugi，V， u gi I pp ti I yi I ，p u ti I gi pp ti yi，p（） 将式（）或式（）进行变换，用系数矩阵 A 的第I U I 至第I U I J P 行，分别表示了 关于加工人数约束条件的不等式中 yi，pu的系数，常数矩阵 b 的相应行则表示了不等号“”右端的常数： 橙ugi，V，niN，i，I，j ，j ，J（） iJ磗Iy i，pu nj iJ 磗Iy i，pu j nj（） 至此，可以将第一步的“人力调度模型”简化如下： 目标函数 f（y） 矱i，puyi，pu 约束条件 Ayb y，整数 （） 然后，将实例中的数据代入模型，写出相应的目标函数和不等式，借助 进行求解。 （）在将“人力调度模型”中 yi，pu求出以后，可作为第二步“人力配置模型”的输入。 对第二步模型进行简化，引入参数矩阵 I V，使其元素为相同角标的决策变量 xi，qv的系数： 橙i，u，V，有： I V i，qv c，qgc，quc，qv cI ，qgicI ，qucI ，qv ci I ，qgi I ci I ，qdi I li I ci I ，qv li I cI，qgIcI，qdI lIcI，qv lI （） 其中，橙i，I，v，V，ifi，qv ，愁xi，qv 恒成立。 与上同理，其他的约束条件中：满足人力调度模型人数需求的约束条件，可以化为 I V 个不等式，每 个不等式表示了在覆盖了若干个 p 时段的班次 q 中；对订单加工结束时间的约束条件是一个动态的判定 运 筹 与 管 理 年第 卷 式，可以作为每一次得出排班方案后的判定条件，而无需化为统一形式的线性表达式；对订单加工顺序的 约束条件，化为 U I 个不等式；加工人数的约束条件可以得到 J V 个不等式。 具体表示如下：将式 （）进行变换，得到前 I V 个不等式： 橙i，I，u，v，V，qv澈pu，有： xi，qv yi，pu（） 将式（）进行变换，得到第 I V 至 I V V I 个不等式： 橙i，I，v，V，有 u gi I qq ti I xi I ，p u ti I gi qq ti xi，q（） 将式（）或（）进行变换，得到第 I V V I 行至各不等式： 橙qv，V，niN，i，I，j，J，有 iJ磗Ix i，qv nj （） iJ磗Ix i，qv j nj（） 至此，将实例数据和订单- 班次人力调度矩阵 Y 值代入模型，写出相应的目标函数和不等式，代入计 算。 求得最优值以后，按照求得的人数安排，计算订单累积加工量，如果已经达到订单要求，则将此后的班 次人数改为 ，再重新计算加工总成本。 实例研究：某数据处理服务外包公司人力配置研究 公司 年 月成立于国家级十大软件产业基地之一的西安软件园，以数据加工类 业务承 接为主。 发展至今，客户遍布全美，服务对象涉及诉讼支持、医疗健康保险、政府部门、金融服务机构、公用 事业公司和印刷出版等六大行业。 该公司是专业的 接包方企业 通过 ，以传统意义上的 编程服务及后续大规模的人力加工，为发达国家商业流程的某一环节提供离岸外包服务。 成为国际市场 上直接代表中国的商业流程外包服务提供商。 图 各技能组与订单项目的对应关系 3 1 输入条件及求解 根据对企业实际调研，取项目 A、项目 B、项目 C 和项 目 VR 的在一天内的订单到达量，则可将需求维度定为“确 定性需求”；将各项目的加工步骤均简化为两步，则层次维 度定为“多层”；所有员工总共划分为四个技能组，Z z， z，z，z，人数依次为：，。 各技能组的技能能 够加工项目的情况为：s技能组可以加工项目 、项目 的 流程，s技能组可以加工项目 、项目 和项目 的流 程，s技能组可以加工项目 、项目 和项目 流程 ，s 技能组可以加工项目 的流程 和 。 则技能维度定为 “复合技能”。 综上，本节需要为 公司建立一个“多层 复合技能”的运营系统模型，用以安排一天的人力资源调度 及配置，完成订单加工。 各技能组与订单项目的对应关系如图 所示。 图 中，“ ”与“ ”分别表示项目 的流程 与流程 ；箭头表示该技能组可以加工其指向的 项目类型。 由各技能组人数及图 可知，各技能类型的人数向量为：N ，。 各项目订单的到达及交货期要求概况如下：项目 的订单是每日上午 和下午 各到一批， 每日晚上 之前交货；项目 是每日早上 到达一批，交货期为当天下午 之前，以及下午 点到达一批，交货期为第二天上午的 ；项目 是每天上午 到达一批，下午 之前交 货；项目 是每天上午 和下午 各到一批，交货期为订单到达后的 个小时之内，即最晚为当 日的上午 点以及下午 之前。 第 期 谭 政，等： 数据处理服务外包企业多层复合技能人力资源调配问题研究 根据实地调研数据，取 年 月 日，项目 、项目 、项目 和项目 的订单到达数据用于模 型计算的输入数据，各类订单的到达时间、交货期、订单数量如表 所示。 表 2 四个项目的到达、交货期及数量 时间区间时段班次 项目 项目 项目 项目 到达量交货量到达量交货量到达量交货量到达量交货量 $? 8? L L L? L?G L L L L 次日 订单的加工时间、加工成本及延迟损失如表 所示。 表 3 四个项目的加工时间、成本及延迟损失 每份订单花费 项目 项目 项目 项目 流程 Z流程 F流程 2流程 ?流程 ?流程 流程 流程 订单加工时间（）?r 正常上班人力成本（元） ? q I 加班人力成本（元） ? q I 延迟损失（元） S 根据表 和表，将订单类型划分为 O o，o，o，o，o，o，o，并归纳模型的相关输入 数据如表 所示。 表4 各类型订单情况概述 订单类型 oi，i 到达时刻 gi 交货期 di 加工时间（） ti ti 正常 加班人力成本（元） ei，pu ci，qv ei ci 延迟损失 li o，p ; p y ( （ ） （ ） o，p ; p y ( （ ） （ ） o，p ; p y ( （ ） （ ） o，p ; p( （ ） （ ） o，p ; p y （） （ ）I o，p ; p y ( （ ） （ ） o，p ; p y ( （ ） （ ） 将以上的已知条件代入，分别得到“人力调度模型”和“人力配置模型”的目标函数参数矩阵如下： I U 矱i，pu ， I V i，qv 运 筹 与 管 理 年第 卷 对应于以上矩阵中 矱i，pu值为 的 yi，pu值也恒等于，因此，共有 y，p等 个决策变量值等于 。 计算得出：f（x） ，订单类型 时段人力配置结果如下： 表5 订单类型- 时段人力配置结果 时段 订单 A? ATS ATS A? A? A? A? A? A? A? A? A? A? A? A? 将得出的结果代入第二步“人力配置模型”，求得订单- 班次人力配置结果。 本次模型求解的最优目标值为 ，最终订单类型- 班次配置方案为： 表 6 “订单类型- 班次”排班最优方案 班次 订单 ? “- “- “? “? “? “? “? “? “? 6? 6? 6? 6? 6? 3 2 讨论 计算规模变化 调度模型的计算规模变化：在该模型中，各类型订单 人数上限平均为 ，所求人力需求未知数数量为“时段 数 订单类型数”即 ，因此原问题的计算规 模为 ；在进行参数化简和模型简化以后 矱 i，pu，的个 数为，因此问