太原理工大学历年概率论与数理统计试题.pdf

1 20132013 年年 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 1、已知事件A与B相互独立，且5 . 0)()()(CPBPAP，2 . 0)(ABCP，则 )(CABP （） （A） 40 1 ；（B） 20 1 ；（C） 10 1 ；（D） 4 1 . 2、若) 1 , 0( NX，),( 4321 XXXX为简单样本，则统计量 2 1 2 4 2 3 21 )(XX XX 服从 （） )(A)2( t;)(B)3( t;)(C)4( t;)(D) 1, 0(N. 3、设随机变量X与Y相互独立同分布于) 1 , 0(上的均匀分布，则),max(YXZ 的密度函 数为 （） （A） 其它, 0 10, 1 )( z zf；（B） 其它, 0 10, )( zz zf； （C） 其它, 0 10,2 )( zz zf；（D） 其它, 0 10, )( 2 zz zf. 4 、设 随 机 变 量X的 分 布 函 数 为 0,1 ( )ln , 1 1, x F xxxe xe ,则(X2)P （） )(A 2 1 ln xdx；)(B2ln；)(C12ln；)(D e dx x 2 1 5、设总体),( 2 NX， 2 ,均未知，),( 21n XXX为其样本， 2 ,SX分别 为 总 体的 样 本 均值 与 样 本方 差 ， 则的 置 信度 为95. 0的 置 信区 间 为 （） 2 （A）)1(),1( 025. 0025. 0 nt n Xnt n X ;（B）),( 025. 0025. 0 u n S Xu n S X; （C）),( 025. 0025. 0 u n Xu n X ；（D）)1(),1( 025. 0025. 0 nt n S Xnt n S X. 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 1、 已知4)(XD，1)(YD，4)(YXD，则X与Y的相关系数为_； 2、设X和 2 S分别是来自二项分布),(pmB的样本均值与样本方差，样本容量为n，若用 2 kSX 作为 2 mp的无偏估计，则k_； 3、设二维随机变量),(YX的概率密度为 其它，0 0,0, ),( )(2 yxCe yxf yx 则C； 4、已知随机变量ZYX,相互独立，且(1, 2)XN，(0,3)YN，(2,1)ZN，则 )6320(ZYXP(结论用)(表示即可）； 5、已知正常男性成人血液每毫升中白细胞数量为X.设 2 700)(,7300)(XDXE，用 切比雪夫不等式估计每毫升血液含白细胞数在5200至9400之间的概率不小于 _. 3 三三、 （1010 分分）袋中有4个白球和6个黑球，掷一颗均匀的骰子，掷出几点，就 从袋中取几颗球，试求： （1）取出的球全是白球的概率； （2） 若已知取出的球全是白球， 问骰子掷出的是3点的概率. 四四、 （本题本题 1515 分分）设二维随机变量),(YX服从区域G上均匀分布，其中G是 由xyxy, 2 所围.求： （1）),(YX的联合密度);,(yxf（2）YX,是否相互独立? （3） 条件概率密度)( yxf YX . 五五、 （本题本题 1010 分分）一篮球运动员投篮命中率为 0.9，给他五次投篮机会，若 投中了就停止投篮，若没投中就一直投完五次为止. （1）写出他投篮次数X的概率分布列； （2）求X的分布函数. 六六、 （本题（本题 1010 分）分）设随机变量X的概率密度为： ) 1(, 0 10,) 1( );( 其它， xx xf，为未知参数. 又设),( 21n XXX为X的简单随机样本，求（1）的矩估计量；（2）的 极大似然估计量. 七七、 （本题本题 1515 分分）设(, )X Y的概率密度为 2 6,01, 01 ( , ) 0 xyxy f x y ，其它 求： （1）方差(),( );D XD Y （2）相关系数 XY . 八八、 （本题（本题 1010 分）分）从甲地发送一个讯号到乙地.设乙地接收到的讯号值是一 个服从正态分布)2 . 0,( 2 N的随机变量，其中为甲地发送的真实讯号值.现甲 地 重 复 发 送 同 一 讯 号 5 次 ， 乙 地 接 收 到 的 讯 号 值 分 别 为 25. 81 . 82 . 815. 805. 8. 4 设接收方有理由猜测甲地发送的讯号值是 8，问能否接受这猜测？（05. 0） (注：本题可能用到的分位数有 7764. 2)4(,1318. 2)4(,96. 1,64. 1 025. 005. 0025. 005. 0 ttuu) 5 20142014 年年 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 1、已知2 . 0)(8 . 0)(, 4 . 0)(ABPBPAP，则)(BAP为 () （A）0；（B）4 . 0；（C）2.0；（D）6 . 0. 2、设随机变量X与Y都服从标准正态分布，则一定正确的结论为 （） )(AYX 服从正态分布;)(B 22 YX服从 2 分布; )(C 2 X和 2 Y都服从 2 分布;)(D 22 YX服从F分布. 3、 10021 ,XXX独立同分布，若)100, 2 , 1(1)(, 1)(iXDXE ii ，则由 中心 极限定理可知)90( 100 1 i i XP约为 () （A）) 1 (；（B）) 1(；（C）)5 . 0(；（D） 无法计算. 4、 设随机变量X的概率密度为 其它, 0 63, 9 2 10, 3 1 )(x x xf, 若k使 3 2 )( kXP则 k的取值范围为 （） )(A3, 1；)(B3,1；)(C6, 0；)(D6,1 5、总体),( 2 NX， 2 未知，提出假设为1:, 1: 10 HH，取显著水平 05. 0则其拒绝域为 （） 6 （A） 0.025 1(1) S Xtn n ;（B） 0.025 1(1)Xtn; （C） n S ntX) 1(1 05. 0 ；（D） n S ntX) 1(1 05. 0 . 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 1、 设随机变量X的分布函数为 00 0, )( 2 2 x xBeA xF x ， ，则),(BA； 2、设总体X以等概率 1 取值为：,2 ,1，则参数的矩估计量为_； 3、已知X与Y相互独立，具有相同的分布 2 1 ) 1()0(XPXP，则变量 ),max(YXZ 的分布列为_； 4、设随机变量X的概率密度为 其它，0 10 ,2 )( xx xf，则XY2的密度函数为 _； 5、欲检验假设 22 0 ,),(:NXH未知，若选取 100 个样本，分成八组进 行 8 1 2 2 )( i i ii pn pnn 的拟合优度检验， 则该统计量服从的分布为_.（注 明分布类型及自由度）. 三三、 （1010 分）分）设某厂生产的仪器，每台仪器以概率 0.7 可以直接出厂，以概 率 0.3 需要进一步调试，经调试后以概率 0.8 可以出厂，以概率 0.2 定为不合格 7 品不能出厂，现该厂生产了)2( nn台仪器. 求（1）全部能出厂的概率；（2）至少有 2 件不能出厂的概率. 四四 、（ 本 题（ 本 题 1515 分 ）分 ）设 随 机 变 量X和Y的 联 合 密 度 为 其它，0 10,0, 1 ),( yyx y yxf求： （1）X和Y的边缘密度；（2）YX,是否相 互独立；(3) 2 1 4 1 (YXP. 五五、 （本题（本题 1515 分）分）掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为) 10( pp， 设X为一直掷到正反面都出现时所需要的投掷次数，求 （1）X的分布列； （2）X 取到偶数的概率. 六六、 （本题（本题 1010 分）分）设随机变量X的概率密度为： 1 ,0 ( ; )(1)! 0 k kx xex f xk ，其它 ，为未知参数，k为已知正整数. 又设),( 21n XXX为X的简单随机样本，求的极大似然估计量. 七七、 （本题本题 1010 分分）设二维随机变量(, )X Y服从圆域 222 :RyxG上的均匀 分布， （1）计算),(YXCOV； （2）令 22 YXZ,计算)(ZE. 八八、 （本题本题 1010 分分）总体服从正态分布),( 2 N， 2 ,均未知，取其容量是n 的简单样本，均值为X，方差 2 1 2 )( 1 1 n i i XX n S. （1）求);( 2 SD（2）若16n，求)04. 2( 2 2 S P . 8 （附： 2222 0.010.0250.010.025 =27.5=（15）30.6；（15）；（16）32；（16）30.6.）. 9 20152015 年年 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 1、已知 10 张奖券中含 3 张中奖的奖券，某人先后买了三次，最后一次中奖的概 率为 （） （A）7 . 03 . 0 21 3 C；（B）3 . 0)7 . 0( 2 ； （C）7 . 03 . 0 2 ；（D）3 . 0. 2、设),( 21n XXX是来自正态总体) 1, 0(N的简单样本，则统计量 2 1 2 1 )( 1 )( 1 n mi i m i i X mn X m Y服从的分布是 （） )(A)2, 0(N;)(B)( 2 n;)(C)2( 2 ; )(D), 0(nN. 3、设随机变量X与Y相互独立同分布于参数为 1 的指数分布，则),max(YXZ 的分布函数为 （） （A） 0, 0 0,)1 ( )( 2 z ze zF z ；（B） 0, 0 0, )( 2 z ze zF z ； （C） 0, 0 0,2 )( z ze zF z ；（D） 0, 0 0),1 (2 )( z ze zF z . 4、设随机变量)2, 1 (),1, 0( 2 NYNX，且X与Y相互独立， 则以下结论正确的是 () )(A 2 1 )0(YXP)(B 2 1 )1(YXP； )(C 2 1 )0(YXP；)(D 2 1 ) 1(YXP 5、设总体),( 2 NX， 2 ,未知，),( 21n XXX为其样本， 2 ,SX分别为 10 总体的样本均值与样本方差， 则对假设检验问题 2 0 2 1 2 0 2 0 :HH， 在 显著性水平为50 . 0时，合理的拒绝域应为 （） （A）)1( ) 1( ) 1( 2 025. 0 2 0 2 2 975. 0 n Sn n ; （B）)1( ) 1( )1( ) 1( 2 975. 0 2 0 2 2 025. 0 2 0 2 n Sn n Sn ; （C）)1( ) 1( 2 025. 0 2 0 2 n Sn ；（D）)1( ) 1( 2 975. 0 2 0 2 n Sn . 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 1、已知4)(XD，1)(YD，4)(YXD，则)(YXD=_； 2、从废品率为 0.03 的大量产品中随机抽取 1000 个，根据棣莫弗-拉普拉斯中心 极限定理的结论，废品数X近似服从的分布为_（要求同时写出分 布的参数） ； 3、设随机变量)15( tT,则 2 T服从的分布为_ ； 4、设二维随机变量),(YX服从)0;2,2; 1, 1 ( 22 N，则)( 2 XYE_； 5、设),( 21n XXX是来自分布 其他, 0 0, 3 );( 2 3 xx xf的简单随机样本，其 中未知,若统计量XcXXX n ),(g 21 为参数的无偏估计，则常数 c_. 11 三三、 （本题（本题 1 15 5 分分）甲盒中装有 4 个红球和 2 个白球，乙盒中装有 2 个红球和 4 个白球.掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则从甲盒中任取一球；若出现反面， 则从乙盒中任取一球，且取球观看颜色后放回原盒中，掷硬币、取球过程再重复 一次. （1）求第一次取到红球的概率； （2）若第二次取到红球，该红球来自甲盒的概率多大？ （3）两次都取到红球的概率是多少？ 四、四、（本题（本题 1515 分）分）设二维随机变量),(YX的概率密度为 其他, 0 20, 10, 1 ),( xyx yxf， 求： （1）),(YX关于YX,的边缘密度)(),(yfxf YX ；（2）判断YX,是否相互 独立? （3）条件概率) 2 1 2 1 (XYP. 五五、 （本题（本题 1010 分）分）甲乙两射击运动员进行射击训练，各自射中靶心的概率为 0.6 和 0.7，现甲乙各射击 2 次.计算： (1) 甲乙射中靶心次数相等的概率； (2) 甲比乙射中靶心次数多的概率. 六六、 （本题（本题 1 10 0 分）分）设总体随机变量X的概率密度为： 其它, 0 10, )( 1 xx xf ， 其中0为未知参数，又设),( 21n XXX为X的简单随机样本. （1）求的矩估计量;(2) 求的极大似然估计量. 七、七、（本题（本题 1010 分分）甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命X和Y的概率分布列 12 分别为: 问哪家生产的灯泡质量较好？ 八、八、（本题（本题 1010 分）分）设总体分布为)2,( 2 N，未知，),（ 1621 XXX为样 本，已知样本均值5 .20 16 1 16 1 i i xx. （1）求的置信度为 0.95 的置信区间； （2） 要使置信度为 0.95 的置信区间长度不超过 1， 观察值个数n最少应取多 少？（附：96.1 025.0 u,645.1 05.0 u） X90010001100 P0.10.80.1 Y95010001050 P0.30.40.3 13 20162016 年年 一、一、选择题（每题选择题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 1、设总体)3( ,20( 2 NX有容量为 10 和 15 的两个相互独立的样本，其均值分别为 YX、，则) 1(YXP的概率为（） （A）1)2(；（B）1)2(2;（C）)2(；（D）)2(2. 2、设随机变量X服从参数为 1 的指数分布， X eY ，)(YD （） )(A1;)(B31;)(C41;)(D121. 3、设随机变量X与Y相互独立同分布于), 0(U， 则),max(YXZ 的密度函数为 （） （A） 其他, 0 0, )( 2 2 z z zf；（B） 其他, 0 0, 2 )( 2 z z zf； （C） 其他, 0 0, 1 )( 2 z zf；（D） 其他, 0 0, 2 )( 2 2 z z zf. 4、随机变量X与Y相互独立，且都服从区间2, 0上的均匀分布. 则) 1( 22 YXP （） （A） 4 1 ；（B） 4 ；（C） 16 ；（D） 8 . 5、设总体),( 2 NX，从中随机取一个容量为 16 的样本，若随机变量 )15( 2 1 Q，)16( 2 2 Q，则)2)( 16 1 2 ( 2 16 1 2 2 i i XXP= 14 （） （A）)32()8( 11 QPQP;（B）)32()8( 22 QPQP; （C）)8()32( 11 QPQP；（D）)8()32( 22 QPQP. 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 1、已知4)(XD，1)(YD，4)(YXD，则)2(YXD=_； 2、 设总体X的方差为 1， 若测得其简单随机样本),( 1001 XX 的样本均值为5x， 则总 体数学期望)(XE的置信度为 95%的置信区间长度为_; （96. 1,645. 1 025. 005. 0 uu） 3、设随机变量 4 1 2 1 4 1 101 p X i ，2 , 1i，且满足1)0( 21 XXP，则 )( 21 XXP； 4、每次试验中，事件A发生的概率为5 . 0，由切比雪夫不等式估计，在1000次 独立试验当中，事件A发生的次数在400到600之间的概率不小于_； 5、 若随机变量) 1 , 0( NX，),( 4321 XXXX为其样本， 则统计量 2 1 2 4 2