2019_2020学年高中数学课时分层作业8等比数列的前n项和（含解析）北师大版必修5.docx

课时分层作业(八)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于()A7B8C15D16C设an的公比为q，因为4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a24a1a3，即4a1q4a1a1q2，即q24q40，所以q2.又a11，所以S415，故选C2设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a1a51，S37，则S5等于()A BCDBan是由正数组成的等比数列，且a1a51，a1a1q41，又a1，q0，a1q21，即a31，S371，6q2q10，解得q，a14，S5.3已知数列an满足a11，an1an，nN，其前n项和为Sn，则()ASn2an1BSn3an2CSn43anDSn32anD易知an是以1为首项，以为公比的等比数列，所以ann1，Sn32an.4已知等比数列an的前3项和为1，前6项和为9，则它的公比q等于()AB1C2D4CS31，S69，S6S38a4a5a6q3(S3)q3，q38，q2.5已知数列an的前n项和Sn3nk(k为常数)，那么下列结论正确的是()Ak为任意实数时，an是等比数列Bk1时，an是等比数列Ck0时，an是等比数列Dan不可能是等比数列BanSnSn13n3n123n1.a1S13k2302，k1.即k1时，an是等比数列二、填空题6等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.2S33S2a1a2a33a13a24a14a2a3a1(44qq2)a1(2q)20，故q2.7已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则_.2n1设等比数列an的公比为q.则q，所以2n1.8在等比数列an中，已知a1a2a31，a4a5a62，则该数列的前15项和S15_.11设数列an的公比为q，则由已知，得q32.又a1a2a3(1q3)1，所以，所以S15(1q15)1(q3)51(2)511.三、解答题9已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解(1)设等差数列an的公差为d，因为a2a410，所以2a14d10，解得d2，所以an2n1.(2)设等比数列bn的公比为q，因为b2b49，所以bq49，解得q23，所以b2n1b1q2n23n1.从而b1b3b5b2n113323n1.10记Sn为等比数列an的前n项和，已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解(1)设an的公比为q.由题设可得解得q2，a12.故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n2(1)n2Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列能力提升练1已知等比数列an的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S18，S220，S336，S465，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为()AS1BS2CS3DS4C由题S1正确若S4错误，则S2、S3正确，于是a18，a2S2S112.a3S3S216，与an为等比数列矛盾，故S465.若S3错误，则S2正确，此时，a18，a212.q，S465，符合题意2设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()A BCDD由8a2a50，得8a2a2q30，a20，q38，q2，q24，而D中与n有关，故不确定3已知等比数列an的前n项和Snt3n2，则实数t的值为_3由Snt3n2，得Sn，根据等比数列前n项和公式的性质SnA(qn1)，可得1，解得t3.4设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x，y，都有f(x)f(y)f(xy)若a1，anf(n)(nN)，则数列an的前n项和Sn_.1令xn，y1，则f(n)f(1)f(n1)，又anf(n)，f(1)a1，数列an是以为首项，为公比的等比数列，Sn1.5数列an是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列bn的前三项分别是a1，a2，a6.(1)求数列an的通项公式；(2)若b1b2bk85，求正整数k的值解(1)设数列an的公差为d，因为a1，a2，a6成等比数列，所以aa1a6，所以(