（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题2.7函数的图象（讲）（含解析）.docx

第07讲 函数的图象 -讲1. 会运用函数图象理解和研究函数的性质.2. 高考预测：（1）函数图象的辨识（2）函数图象的变换（3）主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题常常与导数结合考查.3.备考重点（1）基本初等函数的图象（2）两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用知识点1利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.【典例1】【2018年全国卷理】设函数（1）画出的图象；（2）当，求的最小值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）的图象如图所示（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为【规律方法】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象【变式1】【北京海淀十一学校2017-2018学年高一上期中】对、，记，函数（1）求，（2）写出函数的解析式，并作出图像（3）若关于的方程有且仅有个不等的解，求实数的取值范围（只需写出结论）【答案】见解析【解析】解：（1），函数，（2） （3）或知识点2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yax(a0，且a1)的图象ylogax(a0，且a1)的图象.(3)伸缩变换yf(x)yf(ax).yf(x)yAf(x).(4)翻转变换yf(x)的图象y|f(x)|的图象；yf(x)的图象yf(|x|)的图象.【典例2】分别画出下列函数的图象： 【答案】见解析【解析】 (1)首先作出ylg x的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到ylg(x1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y|lg(x1)|.如图1所示(实线部分). (2)y2x11的图象可由y2x的图象向左平移1个单位，得y2x1的图象，再向下平移一个单位得到，如图2所示.(3) 第一步作ylgx的图像第二步将ylgx的图像沿y轴对折后与原图像，同为ylg|x|的图像第三步将ylg|x|的图像向右平移一个单位，得ylg|x1|的图像第四步将ylg|x1|的图像在x轴下方部分沿x轴向上翻折，得的图像，如图3【重点总结】图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响【变式2】作出下列函数的图象：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.【答案】见解析【解析】(1)先作出yx的图象，保留yx图象中x0的部分，再作出yx的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图象，如图实线部分(2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图.(3)y2，故函数图象可由y的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图.(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，如图.考点1 作图【典例3】分别画出下列函数的图象：(1)y|x24x3|；(2)y；(3)y10|lg x|.【答案】见解析【解析】(1)先画函数yx24x3的图象，再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方，如图1.(2)y2.可由函数y向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图2.(3)y10|lg x|如图3.【易错提醒】对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是自变量，否则不成立【变式3】作出函数y|x2|(x1) 的图象【答案】4，2.【解析】当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x22；当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x22.所以y这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)考点2 识图【典例4】【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【总结提升】识图的三种常用方法1抓住函数的性质，定性分析：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复2抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题3根据实际背景、图形判断函数图象的方法：(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)【变式4】（2018莆田第九中学高三高考模拟（文）函数(且)与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（ ）A B C D【答案】A【解析】因为函数(且)与函数的图像关于直线对称，所以，在选项A中，对数函数的图像单调递增，所以a1,所以a-10,所以二次函数的抛物线开口向上，抛物线的对称轴为所以选项A是正确的，故答案为：A.【典例5】【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为（ ）A. A B. B C. C D. D【答案】B【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.【思路点拨】往往通过研究函数的导数，首先确定函数的单调性，再判断图象的变化趋势【变式5】【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是（ ）【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D考点3 用图【典例6】【山东省2018年普通高校招生（春季）】奇函数的局部图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为奇函数，所以,因为0，所以,即，选A.【总结提升】函数图象应用的常见题型与求解策略【变式6】（2018安徽高三高考模拟（文）已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（ ）A BC D【答案】A【解析】由图像可知，得，故答案为：A.【典例7】（2019北京高三高考模拟（文）当x0，1时，下列关于函数y=的图象与的图象交点个数说法正确的是（）A当时，有两个交点B当时，没有交点C当时，有且只有一个交点D当时，有两个交点【答案】B【解析】设f（x）=，g（x）= ，其中x0，1A若m=0，则与在0，1上只有一个交点，故A错误B当m（1，2）时， 即当m（1，2时，函数y=的图象与的图象在x0，1无交点，故B正确，C当m（2，3时，当时，此时无交点，即C不一定正确D当m（3，+）时，g（0）=1，此时f（1）g（1），此时两个函数图象只有一个交点，故D错误，故选：B【变式7】【2018届广西钦州市第三次检测】设函数与函数的的图象在区间上交点的横坐标依次分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】将函数与y=的图象有公共的对称中心（，0），从图象知它们在区间上有八个交点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为1，故所有的横坐标之和为4故选：A【典例8】（2019北京高考模拟（理）已知函数f（x）=2x（x0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】在同一直角坐标系中作出函数f（x）=2x（x0）与g（x）=ln（x+a）的图象，当y=lnx向左平移a（a0）个单位长度，恰好过（0，1）时，函数f（x）与g（x）就不存在关于y轴对称的点，所以0ae，当y=lnx向右平移（a0）个单位长度，函数f（x）与g（x）总存在关于y轴对称的点，当a=0时，显然满足题意，综上：ae，故选：B【变式8】（2019陕西高考模拟（理）已知函数，若且，则实数的取值范围是（ ）AB CD【答案】A【解析】函数f（x）|lg（x1）|，1ab且f（a）f（b），则b2，1a2，即，可得：abab0那么：a则2a+b，当且仅当b时取等号满足b2，故选：A【典例9】（2019四川高三高考模拟（理）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则方程的所有解的和为（）AB1C3D5【答案】C【解析】是定义在R上的奇函数，且当时，当时， 则