（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题3.2利用导数研究函数的单调性（练）（含解析）.docx

第02讲 利用导数研究函数的单调性 -练1（2017山东高考真题（文）若函数 (e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】对于A,令, ,则在R上单调递增,故具有M性质,故选A.2.（2019福建高考模拟（文）函数的导函数满足在上恒成立，且，则下列判断一定正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】令函数F（x），则F（x），f（x）f（x），F（x）0，故函数F（x）是定义在R上的增函数，F（1）F（0），即 ，故有f（1）ef（0）；又，故选：A.3.（2018浙江镇海中学高三期中）已知函数，则函数的图象为（ ）A BC D【答案】D【解析】=，当x0时， =令g（x）=2x31+ln（x），由，得，当x（，）时，g（x）0，当x（，0）时，g（x）0所以g（x）有极大值为=又x20，所以f（x）的极大值小于0所以函数f（x）在（，0）上为减函数当x0时， =令h（x）=2x31+lnx，所以h（x）在（0，+）上为增函数，而h（1）=10，h（）=又x20，所以函数f（x）在（0，+）上有一个零点，则原函数有一个极值点综上函数f（x）的图象为D中的形状故选：D4.（2018浙江高考模拟）已知数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ）A BC D【答案】B【解析】构造函数，所以在上递增，可得，令，化为，即，故选B.5.（2019浙江高考模拟）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由， 得： 即 令，则当 时，得 即上是减函数， 即不等式等价为 在 是减函数，由F 得， ，即故选B6. （2019吉林省实验高三月考（理）已知函数，则的小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】函数为偶函数，当时，函数在上递增，即，故选：7. （2019北京高考模拟（文）已知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，那么_【答案】4.【解析】依题意可知x2是函数f（x）的极小值点，又，所以，0，解得：a4,经检验成立故答案为：48.（2019山东高考模拟（文）若定义域为的函数满足，则不等式的解集为_（结果用区间表示）【答案】【解析】令，则，因为，所以，所以，函数为上的增函数，由，得：，即，因为函数为上的增函数，所以所以不等式的解集是故答案为9（2019江苏高考模拟（文）已知定义在上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】为偶函数，的图象关于对称，的图像关于对称，.又，.设，则.又，在上单调递减.，即.又，.10（2019黑龙江大庆实验中学高考模拟（文）已知定义在上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意，都有成立，则使得成立的的取值范围为_【答案】【解析】由是偶函数，所以当时，由得，设，则，即当时，函数为减函数，由得，即，因为是偶函数，所以也是偶函数，则，等价为，即，得或，即的取值范围是，故答案为：1. （2017浙江高考模拟）已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（ ）A BC D【答案】D【解析】（）当时，易得在上为减函数，在上为增函数，故可能；当时， ， ， 为增函数，故可能；当时， ， 有两个不相等且互为异号的实数根， 先递减再递增然后再递减，故可能；当时， ， 有两个不相等的负实数根， 先递增再递减然后再递增，故错误.故选D2（2019广东高考模拟（文）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】，由题意得，在上恒成立，即在上恒成立，因为的最大值为，所以的取值范围是，故答案是：.3（2019天津高考模拟（文）已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为_.【答案】【解析】直线的斜率为,可得曲线在处的切线为，当，可得，可得，故答案：.4（2019浙江高三期末）已知函数在开区间上单调递减，则的取值范围是_.【答案】【解析】由题意，在恒成立.只需要即可，整理得，作出其对应的平面区域如图所示；所以把视为平面区域内的点与原点距离的平方，由点到直线的距离公式可得，所以的最小值为，则的取值范围是.故答案为5.（2018浙江余姚中学高考模拟）已知函数（1）当时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数的单调区间【答案】（1）；（2）见解析【解析】（）当时，函数定义域为，切线为（）当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增6（2018届重庆市第八中学高考适应性（八）已知函数.（1）当时，讨论的导函数的单调性；（2）当时，求的取值范围.【答案】(1) 当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为. (2).【解析】（1）当时，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为.（2），（i）当时，所以在上单调递增，.（ii）当时，由，得，当时，所以时，在上单调递增，又由，所以，即在上单调递增，所以有.当时，当时，在上单调递减，又由，所以，所以在上单调递减，所以有，故此时不满足，综上，.1（2017浙江高考真题）函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）A BC D【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D2（2018全国高考真题（理）函数的图像大致为 ()ABCD【答案】B【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.3（2019北京高考真题（理）设函数f（x）=ex+aex（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_【答案】-1; . 【解析】若函数为奇函数,则，对任意的恒成立.若函数是上的增函数,则恒成立,.即实数的取值范围是4（2017江苏高考真题）已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_。【答案】【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为5.（2019年高考全国卷理）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析；（2）或.【解析】（1）令，得x=0或.若a0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；若a=0，在单调递增；若a0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减.（2）满足题设条件的a，b存在.（i）当a0时，由（1）知，在0，1单调递增，所以在区间0，l的最小值为，最大值为.此时a，b满足题设条件当且仅当，即a=0，（ii）当a3时，由（1）知，在0，1单调递减，所以在区间0，1的最大值为，最小值为此时a，b满足题设条件当且仅当，b=1，即a=4，b=1（iii）当0a3时，由（1）知，在0，1的最小值为，最大值为b或若，b=1，则，与0a3矛盾.若，则或或a=0，与0a3矛盾综上，当且仅当a=0，或a=4，b=1时，在0，1的最小值为-1，最大值为16（2016