（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题3.3利用导数研究函数的极值最值（练）（含解析）.docx

第03讲 利用导数研究函数的极值，最值 -练1（重庆高考真题（理）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值【答案】D【解析】则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.2.（2019安徽高三月考（理）已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）；函数在处取得极小值，在处取得极大值；函数在处取得极大值，在处取得极小值；函数的最小值为.A B C D【答案】A【解析】由的图象可得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增对于，由题意可得，所以不正确对于，由题意得函数在处取得极大值，在处取得极小值，故不正确对于，由的分析可得正确对于，由题意可得不是最小值，故不正确综上可得正确故选A3（2019重庆一中高三月考（文）设函数，则（ ）A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点【答案】D【解析】因为，所以，由得，所以，当时，故单调递增；当时，故单调递减；所以函数在处取得极小值，无极大值.故选D4（2019重庆八中高考模拟（文）已知函数，则的大致图象为( )ABCD【答案】D【解析】，由，可得是极大值点，故选D.5（2019安徽毛坦厂中学高考模拟（文）已知函数在处取得极小值，则的极大值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意得，解得，在上单调递增，在上单调递减，的极大值为.故选：B6（2019东北育才学校高考模拟（理）已知函数，则的极大值点为( )ABCD【答案】D【解析】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D7.（2019福建高考模拟（理）已知函数的极大值和极小值分别为，则（ ）A0 B1 C2 D4【答案】D【解析】,该方程两个根为，故在取到极值，而所以，故选D.8（2019吉林东北师大附中高考模拟（理）等差数列的前n项的和为，公差，和是函数的极值点，则（ ）AB38CD17【答案】A【解析】由题，又因为公差，所以,经计算，,所以，故选A.9.（2019广西高考模拟（理）已知函数的图象与直线分别交于两点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为函数的图象与直线分别交于两点，所以，其中，且，所以，令，则，令得：；所以易得：时，；时，；即函数在上单调递减，在上单调递增，因此，即的最小值为.故答案为D10（2019河北高考模拟（理）已知，函数，设的最大值为，且对任意的实数，恒有成立，则实数的最大值为（ ）A4B2CD【答案】D【解析】由题可知对任意的实数，恒有成立，只需因为时，由，得，设，则有，令，得，所以当时，函数单调递增，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，故，又，所以，从而，又 当时，同时取等号，故恒成立，所以实数的最大值为故选D1（2019河北高考模拟（文）设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）ABCD【答案】B【解析】由函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，所以当时，；时，；时，；所以当时，当时，当或 时，当时，可得选项B符合题意，故选B2.（2019广东高三期末（文）已知是的极小值点，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】依题意，它的两个零点为，要是函数的极小值点，则必须，此时函数在上递减，在上递增，在处取得极小值.故本题选D.3（2019安徽高考模拟（文）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为函数有两个极值点，所以方程有两不等实根，令，则与直线有两不同交点，又，由得，所以，当时，即单调递增；当时，即单调递减；所以，又，当时，；作出函数的简图如下：因为与直线有两不同交点，所以，即.故选D4（2019辽宁高考模拟（理）若是函数的极值点，则的值为（ ）A-2B3C-2或3D-3或2【答案】B【解析】，由题意可知，或当时，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，显然是函数的极值点；当时，所以函数是上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故本题选B.5.（2019安徽高考模拟（文）如图，在中，和分别是边和上一点，将沿折起到点位置，则该四棱锥体积的最大值为_【答案】【解析】在中，由已知，所以设，四边形的面积为,当平面时，四棱锥体积最大,此时，且,故四棱锥体积为， 时， ；时，,所以，当时，.故答案为6（2019浙江高三开学考试）已知函数，则函数的最小的极值点为_；若将 的极值点从小到大排列形成的数列记为，则数列的通项公式为_.【答案】或【解析】，或，显然数列的，当为偶数时，当为奇数时，综上所述，1（2017全国高考真题（理）若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】由题可得，因为，所以，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A2.（2018江苏高考真题）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_【答案】.【解析】由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以， 3（2017北京高考真题（理）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】()；（）最大值1；最小值.【解析】（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.4.（2018全国高考真题（理）已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）当时，.设函数，则.当时，；当时，.故当时，且仅当时，从而，且仅当时，.所以在单调递增.又，故当时，；当时，.（2）（i）若，由（1）知，当时，这与是的极大值点矛盾.（ii）若，设函数.由于当时，故与符号相同.又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点.如果，则当，且时，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，所以不是的极大值点.如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点综上，.5（2018全国高考真题（理）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii）若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即.6（2019江苏高考真题）设函数，为f（x）的导函数（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若ab，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（1）因为，所以因为，所以，解得（2）因为，所以，从而令，得或