2020版高考数学第九章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程分层演练理新人教A版.docx

第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程1(2019大连模拟)倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 B.xy0C.xy0 D.xy0解析：选D.由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1，0)，所以方程为y(x1)，即xy0.2已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为()Ayx2Byx2CyxDyx2解析：选A.因为直线x2y40的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为yx2.3直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是()A1kBk1或kCk或k1Dk或k1解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，令y0，得直线l在x轴上的截距为1，则313，解得k或k1.4已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x0时，f(x)1，方程yax表示的直线是()解析：选C.因为x0时，ax1，所以0a1.则直线yax的斜率0a1，在y轴上的截距1.故选C.5(2019太原质检)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. BC D. 解析：选B.依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.6过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的的直线方程为_解析：设所求直线的斜率为k，依题意k3.又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.答案：3x4y1507设点A(1，0)，B(1，0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值所以b的取值范围是2，2答案：2，28一条直线经过点A(2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_解析：设所求直线的方程为1，因为A(2，2)在直线上，所以1.又因为直线与坐标轴围成的三角形面积为1，所以|a|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20为所求直线的方程答案：x2y20或2xy209已知直线l：1.(1)若直线l的斜率等于2，求实数m的值；(2)若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求AOB面积的最大值及此时直线的方程解：(1)根据直线l的方程：1可得直线l过点(m，0)，(0，4m)，所以k2，解得m4.(2)直线l过点(m，0)，(0，4m)，则由m0，4m0得0m4，则SAOB，则m2时，SAOB有最大值2，此时直线l的方程为xy20.10.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1，0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.1(2019湖南岳阳模拟)已知动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，则的最小值为()A. B.C1 D9解析：选B.因为动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，所以abmc20，又Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，所以3，解得m0，所以ac2，则(ac)，当且仅当c2a时取等号，故选B.2直线l的倾斜角是直线4x3y10的倾斜角的一半，若l不过坐标原点，则l在x轴上与y轴上的截距之比为_解析：设直线l的倾斜角为.所以tan 2.，所以tan 2或tan ，由20，180)知，0，90)所以tan 2.又设l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.所以tan .即.答案：3(2019山东临沂检测)已知直线l：(2m)x(12m)y43m0.(1)求证：不论m为何实数，直线l过一定点M；(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程解：(1)证明：直线l的方程整理得(2xy4)m(x2y3)0，由解得所以无论m为何实数，直线l过定点M(1，2)(2)过定点M(1，2)作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，则直线l1过点(2，0)，(0，4)，设直线l1的方程为ykxb，把两点坐标代入得解得则直线l1的方程为y2x4，即2xy40.4.为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？解：如图所示，建立平面直角坐标系，则E(30，0)，F(0，20)，所以直线EF的方程为1(0x30)易知当矩形草坪的一个顶点在EF上时，可取最大值，在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(1