2020版高考数学第四章三角函数、解三角形第7讲正弦定理与余弦定理分层演练理新人教A版.docx

第7讲 正弦定理与余弦定理1(2019兰州市实战考试)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2ac，c2a，则cos C()A.BC.D解析：选B.由题意得，b2ac2a2，ba，所以cos C，故选B.2(2018高考全国卷)在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB()A4 B.C. D2解析：选A.因为cos C2cos2 121，所以由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C25125132，所以AB4，故选A.3在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，a3，SABC2，则b的值为()A6B3C2D2或3解析：选D.因为SABC2bcsin A，所以bc6，又因为sin A，所以cos A，又a3，由余弦定理得9b2c22bccos Ab2c24，b2c213，可得b2或b3.4(2019安徽合肥模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为()A4B8C9D36解析：选C.已知bcos Aacos B2，由正弦定理可得2Rsin Bcos A2Rsin Acos B2(R为ABC的外接圆半径)利用两角和的正弦公式得2Rsin(AB)2，则2Rsin C2，因为cos C，所以sin C，所以R3.故ABC的外接圆面积为9.故选C.5在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsin Aacos B0，且b2ac，则的值为()A.B.C2D4解析：选C.在ABC中，由bsin Aacos B0，利用正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0，所以tan B，故B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，即b2(ac)23ac，又b2ac，所以4b2(ac)2，求得2.6在ABC中，A，b2sin C4sin B，则ABC的面积为_解析：因为b2sin C4sin B，所以b2c4b，所以bc4，SABCbcsin A42.答案：27在ABC中，a4，b5，c6，则_解析：由余弦定理：cos A，所以sin A，cos C，所以sin C，所以1.答案：18(2018高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_解析：由bsin Ccsin B4asin Bsin C得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C，因为sin Bsin C0，所以sin A.因为b2c2a28，cos A，所以bc，所以SABC bcsin A.答案：9(2017高考北京卷)在ABC中，A60，ca.(1)求sin C的值；(2)若a7，求ABC的面积解：(1)在ABC中，因为A60，ca，所以由正弦定理得sin C.(2)因为a7，所以c73.由余弦定理a2b2c22bccos A得72b2322b3，解得b8或b5(舍)所以ABC的面积Sbcsin A836.10(2019贵州省适应性考试)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos B4，bsin A3.(1)求tan B及边长a的值；(2)若ABC的面积S9，求ABC的周长解：(1)在ABC中，acos B4，bsin A3，两式相除，有tan B，又acos B4，所以cos B0，则cos B，故a5.(2)由(1)知，sin B，由Sacsin B9，得c6.由b2a2c22accos B13，得b.故ABC的周长为11.1(2019长沙市统一模拟考试)ABC中，C，AB3，则ABC的周长为()A6sin3B6sin3C2sin3D2sin3解析：选C.设ABC的外接圆半径为R，则2R2，于是BC2Rsin A2sin A，AC2Rsin B2sin，于是ABC的周长为2sin Asin32sin3.选C.2(2019安徽江南十校联考)设ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若ABC的三个内角大小满足ABC345，则的值为()A.B.C. D.解析：选D.在ABC中，ABC，又ABC345，所以A，B，C.由正弦定理2R(a、b、c为ABC中角A、B、C的对边，R为ABC的外接圆半径)可得，ac，bc，R.所以S1absin Cc2sin Csin Asin Bsin C，S2R2，所以，故选D.3如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则BC的长为_解析：在ABD中，设BDx，则BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210xcos 60，整理得x210x960，解得x116，x26(舍去)在BCD中，由正弦定理：，所以BCsin 308.答案：84在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，a，a2.若b1，3，则c的最小值为_解析：由a，得sin C由余弦定理可知cos C，即3cos Csin C，所以tan C，故cos C，所以c2b22b12(b)29，因为b1，3，所以当b时，c取最小值3.答案：35.(2019洛阳市第一次统一考试)如图，平面四边形ABDC中，CADBAD30.(1)若ABC75，AB10，且ACBD，求CD的长；(2)若BC10，求ACAB的取值范围解：(1)由已知，易得ACB45，在ABC中，BC5.因为ACBD，所以ADBCAD30，CBDACB45，在ABD中，ADB30BAD，所以DBAB10.在BCD中，CD5.(2)ACABBC10，cos 60(ABAC)21003ABAC，而ABAC，所以，解得ABAC20，故ABAC的取值范围为(10，206已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，acsin A4sin C4csin A.(1)求a的值；(2)圆O为ABC的外接圆(O在ABC内部)，OBC的面积为，bc4，判断ABC的形状，并说明理由解：(1)由正弦定理可知，sin A，sin C，则acsin A4sin C4csin Aa2c4c4ac，因为c0，所以a2c4c4caa244a(a2)20，可得a2.(2)设BC的中点为D，则ODBC，所以SOBCBCOD.又因为SOBC，BC