2020版高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第4讲随机事件与古典概型分层演练理新人教A版.docx

第4讲 随机事件与古典概型1设事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，则A，B之间的关系一定为()A两个任意事件 B互斥事件C非互斥事件 D对立事件解析：选B.因为P(A)P(B)P(AB)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件故选B.2(2019安徽“江南十校”联考)从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B.C. D.解析：选D.令选取的a，b组成实数对(a，b)，则有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)共15种情况，其中ba的有(1，2)，(1，3)，(2，3) 3种情况，所以ba的概率为.故选D.3(2019沈阳市教学质量检测(一)将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是()A. B.C. D.解析：选B.A，B，C，D 4名同学排成一排有A24种排法当A，C之间是B时，有224种排法，当A，C之间是D时，有2种排法所以所求概率为，故选B.4满足a，b1，0，1，2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的概率为()A. B.C. D.解析：选D.满足条件的方程共有4416个，即基本事件共有16个若a0，则b1，0，1，2，此时共组成四个不同的方程，且都有实数解；若a0，则方程ax22xb0有实根，需44ab0，所以ab1，此时(a，b)的取值为(1，0)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，共9个所以(a，b)的个数为4913.因此，所求的概率为.5(2019福建省普通高中质量检查)某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”“和谐福”“友善福”，每袋食品中随机装入一张卡片若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为()A. B.C. D.解析：选B.将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中，根据分步乘法计数原理可知共有3481种不同放法，4个食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3CA36种，根据古典概型概率公式得，能获奖的概率为，故选B.6口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_个解析：摸到黑球的概率为10.420.280.3.设黑球有n个，则，故n15.答案：157已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321421191925271932800478589663531297396021546388230113507965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为_解析：由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421，191，271，932，800，531，共6组随机数，所以所求概率为0.30.答案：0.308如下的三行三列的方阵中有九个数aij(i1，2，3；j1，2，3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率为_解析：从九个数中任取三个数的不同取法共有C84种，取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有CCC6种，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1.答案：9某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)求x，y的值；(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.(2)记A：一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟A1：该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟A2：该顾客一次购物的结算时间为3分钟将频率视为概率可得P(A)P(A1)P(A2)0.3，所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.10(2018高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率解：(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人(2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种(ii)由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率P(M).1从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是()A. B.C. D.解析：选A.不妨设取出的三个数为x，y，z(xyf(2a)0的概率为()A. B.C. D.解析：选B.因为a，2，4，5，8，9，所以3a22a，又f(3a2)f(2a)0，所以函数f(x)为单调递增函数因为f(x)logax3loga2loga，所以a1，又f(2a)0，所以loga0，所以1，即a4，则f(3a2)f(2a)0的概率P.故选B.3某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则双曲线1的离心率e的概率是_解析：由e，得b2a.当a1时，b3，4，5，6四种情况；当a2时，b5，6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所以所求事件的概率P.答案：4连续抛掷同一颗均匀的骰子，记第i次得到的向上一面的点数为ai，若存在正整数k，使a1a2ak6，则称k为幸运数字，则幸运数字为3的概率是_解析：连续抛掷同一颗均匀的骰子3次，所含基本事件总数n666，要使a1a2a36，则a1，a2，a3可取1，2，3或1，1，4或2，2，2三种情况，其所含的基本事件个数mAC110.故幸运数字为3的概率为P.答案：5已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A，B两组，每组4支，求：(1)A，B两组中有一组恰好有2支弱队的概率；(2)A组中至少有2支弱队的概率解：(1)法一：3支弱队在同一组中的概率为2，故有一组恰好有2支弱队的概率为1.法二：A组恰有2支弱队的概率为，B组恰好有2支弱队的概率为，所以有一组恰好有2支弱队的概率为.(2)法一：A组中至少有2支弱队的概率为.法二：A，B两组有一组中至少有2支弱队的概率为1(因为此事件为必然事件)由于对A组和B组而言，至少有2支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有2支弱队的概率为.6在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中