2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量基本定理及坐标表示分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第2讲 平面向量基本定理及坐标表示1设向量a(x，1)，b(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A2B2C2D0解析：选B.因为a与b方向相反，所以bma，m0，则有(4，x)m(x，1)，所以解得m2.又m0，所以m2，xm2.2已知A(1，4)，B(3，2)，向量(2，4)，D为AC的中点，则()A(1，3) B(3，3)C(3，3)D(1，3)解析：选B.设C(x，y)，则(x3，y2)(2，4)，所以解得即C(1，6)由D为AC的中点可得点D的坐标为(0，5)，所以(03，52)(3，3)3在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，且|OC|2，若，则()A2 B.C2D4解析：选A.因为|OC|2，AOC，所以C(，)，又因为，所以(，)(1，0)(0，1)(，)，所以，2.4已知非零不共线向量、，若2xy，且(R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20D2xy20解析：选A.由，得()，即(1).又2xy，所以消去得xy20，故选A.5(2019江西吉安模拟)设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直解析：选A.由题意得，因此()，故与反向平行6已知向量a(1sin ，1)，b，若ab，则锐角_解析：因为ab，所以(1sin )(1sin )10，得cos2，所以cos ，又因为为锐角，所以.答案：7(2019绵阳诊断)在ABC中，P是BN上一点，若m，则实数m的值为_解析：因为B，P，N三点共线，所以t(1t)t(1t)，又因为m，所以解得mt.答案：8(2019福建四地六校联考)已知A(1，0)，B(4，0)，C(3，4)，O为坐标原点，且()，则|_解析：由()()，知点D是线段AC的中点，故D(2，2)，所以(2，2)，故|2.答案：29已知A(1，1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解：(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，因为A，B，C三点共线，所以.所以2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)因为2，所以(a1，b1)2(2，2)所以解得所以点C的坐标为(5，3)10.如图，以向量a，b为邻边作OADB，用a，b表示，.解：因为ab，ab，所以ab.因为ab，所以ab，所以ababab.综上，ab，ab，ab.1.如图，在ABC中，若，则的值为()A. B.C. D.解析：选A.因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，则.2已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C重心D垂心解析：选B.由，知，即，所以点P在BAC的平分线上，故点P的轨迹一定通过ABC的内心3如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则_解析：法一：以AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，设正方形的边长为1，则，(1，1)因为，所以解得所以.法二：由，得，又，所以解得所以.答案：4(2019长沙市统一模拟考试)平行四边形ABCD中，AB3，AD2，BAD120，P是平行四边形ABCD内一点，且AP1，若xy，则3x2y的最大值为_解析：|2(xy)29x24y22xy32(3x2y)23(3x)(2y)(3x2y)2(3x2y)2(3x2y)2.又|21，因此(3x2y)21，故3x2y2，当且仅当3x2y，即x，y时，3x2y取得最大值2.答案：25若点M是ABC所在平面内一点，且满足.(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值解：(1)由，可知M，B，C三点共线如图令得()(1)，所以，所以，即面积之比为14.(2)由xy得x，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线6如图，设Ox，Oy为平面内相交成60角的两条数轴，e1、e2分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量xe1ye2，则把有序实数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标若的坐标为(1，1)(1)求|；(2)过点P作直线l分别与x轴、y轴正方向交于点A、B，试确定A，B的位置，使AOB的面积最小，并求出最小值解：(1)过点P作x轴、y轴的平行线，交y轴、x轴于点M、N.|1，|1，ONP120，所以|.(2)设|x，|y