2020版高考数学第三章导数及其应用第5讲利用导数研究含参数不等式分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第5讲 利用导数研究含参数不等式1设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(，1)(1，0)D(0，1)(1，)解析：选A.设yg(x)(x0)，则g(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，所以 g(x)0，x1，所以 使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)，故选A.2已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22，3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca2Da2解析：选A.由题意知f(x)ming(x)min(x2，3)，因为f(x)min5，g(x)min4a，所以54a，即a1，故选A.3(2019贵州适应性考试)已知函数f(x)axex(aR)，g(x).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)x0(0，)，使不等式f(x)g(x)ex成立，求a的取值范围解：(1)因为f(x)aex，xR.当a0时，f(x)0，f(x)在R上单调递减；当a0时，令f(x)0得xln a.由f(x)0得f(x)的单调递增区间为(，ln a)；由f(x)0得f(x)的单调递减区间为(ln a，)(2)因为x0(0，)，使不等式f(x)g(x)ex，则ax，即a.设h(x)，则问题转化为a()max，由h(x)，令h(x)0，则x.当x在区间(0，)内变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)h(x)0h(x)单调递增极大值单调递减由上表可知，当x时，函数h(x)有极大值，即最大值为.所以a.4(2017高考全国卷)设函数f(x)(1x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x0时，f(x)ax1，求a的取值范围解：(1)f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1，x1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(1，)上单调递减，在(1，1)上单调递增(2)f(x)(1x)(1x)ex.当a1时，设函数h(x)(1x)ex，h(x)xex0)，因此h(x)在0，)上单调递减，而h(0)1，故h(x)1，所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.当0a0(x0)，所以g(x)在0，)上单调递增，而g(0)0，故exx1.当0x(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取x0，则x0(0，1)，(1x0)(1x0)2ax010，故f(x0)ax01.当a0时，取x0，则x0(0，1)，f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.综上，a的取值范围是1，)1已知函数f(x)x(a1)ln x(aR)，g(x)x2exxex.(1)当x1，e时，求f(x)的最小值；(2)当a1时，若存在x1e，e2，使得对任意的x22，0，f(x1)g(x2)成立，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x).当a1时，x1，e，f(x)0，f(x)为增函数，f(x)minf(1)1a.当1ae时，x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数；xa，e时，f(x)0，f(x)为增函数；所以f(x)minf(a)a(a1)ln a1.当ae时，x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上为减函数f(x)minf(e)e(a1).综上，当a1时，f(x)min1a；当1ae时，f(x)mina(a1)ln a1；当ae时，f(x)mine(a1).(2)由题意知f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x2，0)的最小值由(1)知当a1时f(x)在e，e2上单调递增，f(x)minf(e)e(a1).g(x)(1ex)x.当x2，0时，g(x)0，g(x)为减函数，g(x)ming(0)1，所以e(a1)，所以a的取值范围为.2(2019兰州模拟)已知函数f(x)ax2bxxln x的图象在(1，f(1)处的切线方程为3xy20.(1)求实数a，b的值；(2)设g(x)x2x，若kZ，且k(x2)f(x)g(x)对任意的x2恒成立，求k的最大值解：(1)f(x)2axb1ln x，所以2ab13且ab1，解得a1，b0.(2)由(1)与题意知k对任意的x2恒成立，设h(x)(x2)，则h(x)，令m(x)x42ln x(x2)，则m(x)10，所以函数m(x)为(2，)上的增函数因为m(8)42ln 842ln e2440，m(10)62ln 1062ln e3660，所以函数m(x)在(8，10)上有唯一零点x0，即有x042ln x00成立，故当2xx0时，m(x)0，即h(x)0；当x