2020版高考数学大一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第3讲 等比数列及其前n项和1(2019成都市第二次诊断性检测)在等比数列an中，已知a36，a3a5a778，则a5()A12B18C24D36解析：选B.a3a5a7a3(1q2q4)6(1q2q4)781q2q413q23，所以a5a3q26318.故选B.2(2019银川一中模拟)在等比数列an中，若a1，a43，则该数列前5项的积为()A3B3C1D1解析：选D.因为a43，所以3q3(q为公比)，得q3，所以a1a2a3a4a5a(a1q2)51，故选D.3(2019云南省11校跨区调研)已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，若a1a2a34，a4a5a68，则S12()A40B60C32D50解析：选B.由等比数列的性质可知，数列S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比数列，即数列4，8，S9S6，S12S9是等比数列，因此S1248163260，选B.4(2019莱芜模拟)已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*，若数列cn满足cnban，则c2 017()A92 016B272 016C92 017D272 017解析：选D.由已知条件知数列an是首项为3，公差为3的等差数列，数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，所以an3n，bn3n.又cnban33n，所以c2 017332 017272 017.5(2019江南十校联考)设数列an是各项均为正数的等比数列，Tn是an的前n项之积，a227，a3a6a9，则当Tn最大时，n的值为()A5或6B6C5D4或5解析：选D.数列an是各项均为正数的等比数列，因为a3a6a9，所以a，所以a6.因为a227，所以q4，所以q.所以ana2qn227.令an1，解得n5，则当Tn最大时，n的值为4或5.6已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项公式an_解析：设等比数列an的公比为q，则，得q7128，即q2，把q2代入，得a1，所以数列an的通项公式为ana1qn12n132n3.答案：32n37设数列an是等比数列，前n项和为Sn，若S33a3，则公比q_解析：当q1时，3a1q2，解得q1(舍去)或.当q1时，S3a1a2a33a3也成立答案：1或8在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_解析：因为，由等比数列的性质知a7a10a8a9，所以.答案：9已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn；(2)设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40，求bn的通项公式及其前n项和Tn.解：(1)因为an是首项a11，公差d2的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.故Sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a47，S416.因为q2(a41)qS40，即q28q160，所以(q4)20，从而q4.又因为b12，bn是公比q4的等比数列，所以bnb1qn124n122n1.从而bn的前n项和Tn(4n1)10(2018高考北京卷)设an是等差数列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通项公式；(2)求e a1e a2e an.解：(1)设an的公差为d.因为a2a35ln 2，所以2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1(n1)dnln 2.(2)因为ea1eln 22，eanan1eln 22，所以e an 是首项为2，公比为2的等比数列所以ea1ea2ean22(2n1)1(2019郑州市第一次质量预测)已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有t，则实数t的取值范围为()A(，)B，)C(，)D，)解析：选D.依题意得，当n2时，an2 n2(n1)222n1，又a1212211，因此an22n1，数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的前n项和等于(1)，因此实数t的取值范围是，)，选D.2(2019安徽池州模拟)在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程则下列说法错误的是()A此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的D此人后三天共走了四十二里路解析：选C.记每天走的路程里数为an(n1，2，3，6)，由题意知an是公比为的等比数列，由S6378，得378，解得a1192，所以a219296，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192(378192)6(里)，a319248，前3天走的路程为1929648336(里)，则后3天走的路程为37833642(里)，故选C.3已知直线ln：yx与圆Cn：x2y22ann交于不同的两点An，Bn，nN*，数列an满足：a11，an1|AnBn|2，则数列an的通项公式为_解析：圆Cn的圆心到直线ln的距离dn，半径rn，故an1|AnBn|2rd2an，故数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，故an2n1(nN*)答案：an2n1(nN*)4设数列an的前n项和为Sn，已知a1，且对任意正整数m，n都有amnaman，若Sna恒成立，则实数a的最小值为_解析：因为amnaman，令m1得an1a1an，即a1，所以an为等比数列，所以an，所以Sn，所以a.故a的最小值为.答案：5(2019成都市第一次诊断性检测)已知数列an满足a12，an12an4.(1)证明数列an4是等比数列；(2)求数列|an|的前n项和Sn.解：(1)证明：因为a12，所以a142.因为an12an4，所以an142an82(an4)，所以2，所以an4是以2为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)，可知an42n，所以an2n4.当n1时，a120，所以S1|a1|2；当n2时，an0.所以Sna1a2an2(224)(2n4)2222n4(n1)4(n1)2n14n2.又当n1时，上式也满足所以当nN*时，Sn2n14n2.6(2019湖北黄冈调研)数列an中，a12，an1an(nN*)(