2020版高考数学第十二章复数、算法、推理与证明第3讲合情推理与演绎推理分层演练理新人教A版.docx

第3讲 合情推理与演绎推理1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析：选C.因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确2给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中正确结论的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B.(ab)nanbn(n1，ab0)，故错误sin()sin sin 不恒成立，如30，60，sin 901，sin 30sin 60，故错误由向量的运算公式知正确3若等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列的公比为()A. Bq2C. D.解析：选C.由题意知，Tnb1b2b3bnb1b1qb1q2b1qn1bq12(n1)bq，所以b1q，所以等比数列的公比为，故选C.4(2019陕西渭南模拟)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为()A45 B55C65 D66解析：选B.第1个图中，小石子有1个，第2个图中，小石子有312个，第3个图中，小石子有6123个，第4个图中，小石子有101234个，故第10个图中，小石子有1231055个，即a1055，故选B.5(2019安徽江淮十校联考)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定x2，则1()A. B.C. D.解析：选C.1x，即1x，即x2x10，解得x，故1，故选C.6在平面几何中：ABC的ACB内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是_解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得.答案：7(2019陕西咸阳模拟)观察下列式子：2，8，根据以上规律，第n(nN*)个不等式是_解析：根据所给不等式可得第n个不等式是.答案：cos Acos Bcos C.证明：因为ABC为锐角三角形，所以AB，所以AB，因为ysin x在上是增函数，所以sin Asincos B，同理可得sin Bcos C，sin Ccos A，所以sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.10给出下面的数表序列：表1表2表3113 135 4 4812其中表n(n1，2，3，)有n行，第1行的n个数是1，3，5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)解：表4为13574812122032它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列将这一结论推广到表n(n3)，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列1如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A. B.C.1 D.1解析：选A.设“黄金双曲线”的方程为1(a0，b0)，则B(0，b)，F(c，0)，A(a，0)在“黄金双曲线”中，因为，所以0.又(c，b)，(a，b)，所以b2ac.而b2c2a2，所以c2a2ac.在等号两边同除以a2，得e21e，解得e.2学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人C4人 D5人解析：选B.利用推理以及逻辑知识求解首先要证，没有任意两个同学的数学成绩是相同的假设A，B两名同学的数学成绩一样，由题知他们的语文成绩不一样，这样他们的语文成绩总有一个人比另一个人高，相应地由题可知，语文成绩较高的同学比另一个同学“成绩好”，与已知条件“他们之中没有一个比另一个成绩好”相矛盾因此看得出，没有任意两个同学的数学成绩是相同的因为数学成绩等级只有3种，因而同学数量最大为3.之后要验证3名同学能否满足条件易证3名同学的成绩等级分别为(优秀，不合格)、(合格，合格)、(不合格，优秀)时满足条件，因此满足条件的最多人数是3.3考察等式：CCCCCCC，(*)其中n，m，rN*，rmb0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_解析：椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球体的体积V2(V圆柱V圆锥)2(b2ab2a)b2a.答案：b2a5已知O是ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长，分别交对边于A，B，C，则1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：1.请运用类比思想猜想，对于空间中的四面体VBCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明解：结论：在四面体VBCD中，任取一点O，连接VO，DO，BO，CO并延长，分别交四个面于E，F，G，H点则1.证明如下：在四面体OBCD与VBCD中，设其高分别为h1，h，则.同理，；，所以1.6我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数yf(x)(xD)，对任意x，y，D均满足ff(x)f(y)，当且仅当xy时等号成立(1)若