2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数与函数的单调性分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第2讲 导数与函数的单调性1函数f(x)1xsin x在(0，2)上的单调情况是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增解析：选A.在(0，2)上有f(x)1cos x0恒成立，所以f(x)在(0，2)上单调递增2函数f(x)(a0)的单调递增区间是()A(，1) B(1，1)C(1，)D(，1)或(1，)解析：选B.函数f(x)的定义域为R，f(x).由于a0，要使f(x)0，只需(1x)(1x)0，解得x(1，1)3(2019太原模拟)函数f(x)的图象大致为()解析：选B.由f(x)，可得f(x)，则当x(，0)和x(0，1)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递增又当x0时，f(x)0，故选B.4(2019四川乐山一中期末)f(x)x2aln x在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围为()Aa1 Ba1Ca2Da2解析：选D.由f(x)x2aln x，得f(x)2x，因为f(x)在(1，)上单调递增，所以2x0在(1，)上恒成立，即a2x2在(1，)上恒成立，因为x(1，)时，2x22，所以a2故选D.5函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCcabDbca解析：选C.因为当x(，1)时，(x1)f(x)0，所以f(x)0，所以函数f(x)在(，1)上是单调递增函数，所以af(0)fb，又f(x)f(2x)，所以cf(3)f(1)，所以cf(1)f(0)a，所以cab，故选C.6函数f(x)ln x的单调递减区间是_解析：因为f(x)ln x，所以函数的定义域为(0，)，且f(x)，令f(x)0，解得0x5，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，5)答案：(0，5)7若f(x)xsin xcos x，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_(用“”连接)解析：函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，f(x)0.所以f(x)在区间上是减函数，所以ff(2)f(3)f(3)答案：f(3)f(2)f8(2019张掖市第一次诊断考试)若函数f(x)x2x1在区间(，3)上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2ax1，因为函数f(x)在区间(，3)上单调递减，所以f(x)0在区间(，3)上恒成立，所以，即，解得a，所以实数a的取值范围为，)答案：，)9设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0，6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0，6)在切线上，可得616a8a6，解得a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x2或3.当0x2或x3时，f(x)0；当2x3时，f(x)0，故f(x)的单调递增区间是(0，2)，(3，)，单调递减区间是(2，3)10已知函数g(x)x3x22x5.(1)若函数g(x)在(2，1)内为减函数，求a的取值范围；(2)若函数g(x)在(2，1)内存在单调递减区间，求a的取值范围解：因为g(x)x3x22x5，所以g(x)x2ax2.(1)法一：因为g(x)在(2，1)内为减函数，所以g(x)x2ax20在(2，1)内恒成立所以即解得a3.即实数a的取值范围为(，3法二：由题意知x2ax20在(2，1)内恒成立，所以ax在(2，1)内恒成立，记h(x)x，则x(2，1)时，3h(x)2，所以a3.(2)因为函数g(x)在(2，1)内存在单调递减区间，所以g(x)x2ax20在(2，1)内有解，所以a.又x2.当且仅当x即x时等号成立所以满足要求的a的取值范围是(，2)1(2019安徽江淮十校第三次联考)设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A1a2Ba4Ca2D0a3解析：选A. 易知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x，由f(x)x0，解得0x3.因为函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，所以解得1a2，选A.2(2019豫南九校联考)已知f(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数，满足f(x)2f(x)0，且f(1)0，则f(x)0的解集为()A(，1) B(1，1)C(，0)D(1，)解析：选A.设g(x)，则g(x)0在R上恒成立，所以g(x)在R上递减，又因为g(1)0，f(x)0g(x)0，所以x1.3已知函数f(x)ln xax，g(x)(xa)ex，a0，若存在区间D，使函数f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，则a的取值范围是_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)a，由a0可得f(x)0，即f(x)在定义域(0，)上单调递减，g(x)ex(xa)ex(xa1)ex，令g(x)0，解得x(a1)，当x(，a1)时，g(x)0，当x(a1，)时，g(x)0，故g(x)的单调递减区间为(，a1)，单调递增区间为(a1，)因为存在区间D，使f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，所以a10，即a1，故a的取值范围是(，1)答案：(，1)4定义在R上的奇函数f(x)，当x(，0)时f(x)xf(x)0恒成立，若a3f(3)，b(loge)f(loge)，c2f(2)，则a，b，c的大小关系为_解析：设g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)，因为当x(，0)时，f(x)xf(x)0恒成立，所以此时g(x)f(x)xf(x)0，即此时函数g(x)xf(x)在(，0)上单调递减，因为f(x)是奇函数，所以g(x)xf(x)是偶函数，即当x0时，函数g(x)xf(x)单调递增，则a3f(3)g(3)，b(loge)f(loge)g(loge)，c2f(2)g(2)g(2)，因为0loge123，所以g(3)g(2)g(loge)，即acb.答案：acb5已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)exax1的定义域为(0，)(1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)判断函数f(x)的单调性解：(1)因为ae，所以f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.所以当ae时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.(2)因为f(x)exax1，所以f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上单调递增所以当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，由f(x)exa0，得xln a，所以当0xln a时，f(x)0，当xln a时，f(x)0，所以f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增6(2019武汉市武昌区调研考试)已知函数f(x)x2(1a)xaln x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a0，证明：当0xa时，f(ax)f(ax)解：(1)f(x)的定义域为(0，)由已知，得f(x)x1a.若a0，则f(x)0，此时f(x)在(0，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xa.当0xa时，f(x)0；当xa时，f(x)0.此时f(x)在(0，a)上单调递减