2019秋高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解练习（含解析）新人教A版必修1.docx

3.1.2 用二分法求方程的近似解A级基础巩固一、选择题1下列关于二分法的叙述中，正确的是()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循，无法在计算机上完成D只能用二分法求函数的零点解析：用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误答案：B2函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的变号零点的个数为()A0B1C2D3解析：函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴，则必存在变号零点，根据图象得函数f(x)有3个变号零点答案：D3用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|anbn|0时，f(x)0；当x0.所以f(x)|x|的函数值非负，即函数f(x)|x|有零点，但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点答案：C5用二分法研究函数f(x)x33x1在区间(0，1)内的零点时，第一次经计算得f(0)0，f(1)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容分别为()A(0，0.5)，f(0.25)B(0，1)，f(0.25)C(0.5，1)，f(.025)D(0，0.5)，f(0.125)解析：因为f(0)0，所以f(0)f(0.5)0，故f(x)的一个零点x0(0，0.5)，利用二分法，则第二次应计算ff(0.25)答案：A二、填空题6利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x1.61.41.210.80.60.40.20.y2x0.329 90.378 90.435 30.50.574 30.659 80.757 90.870 61.yx22.561.961.4410.640.360.160.040.若方程2xx2有一个根位于区间(a，a0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为_解析：令f(x)2xx2，由表中的数据可得f(1)0；f(0.8)0，所以根在区间(0.8，0.6)内，所以a1或a0.8.答案：1或0.87已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为_解析：设等分的最少次数为n，则由0.01，得2n10，所以n的最小值为4.答案：48在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币解析：将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小的那一枚是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币答案：4三、解答题9用二分法求的近似值(精确度为0.1)解：设x，则x25，即x250，令f(x)x25.因为f(2.2)0.160，f(2.4)0.760，所以f(2.2)f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2，2.4)内有零点x0，取区间(2.2，2.4)的中点x12.3，则f(2.3)0.29.因为f(2.2)f(2.3)0，所以x0(2.2，2.3)，再取区间(2.2，2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 5.因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2，2.25)由于|2.252.2|0.050.1，所以的近似值可取为2.25.10从某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发生了故障这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多每查一个点，就要爬一次电线杆子.10 km长，大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50100 m之间，要查多少次？解：如图所示，他首先从中点C检查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现AC段正常，断定故障在BC段；再到BC段中点D查，这次若发现BD段正常，可见故障在CD段；再到CD段中点E查设需要排查n次，因为每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，所以50100，即1002n200，n7.因此，只要7次就够了B级能力提升1下列关于函数yf(x)，xa，b的四个结论：若x0a，b，且满足f(x0)0，则(x0，0)是f(x)的一个零点；若x0是f(x)在a，b上的零点，则可用二分法求x0的近似值；函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值其中正确的个数为()A0 B1 C3 D4解析：因为x0a，b且f(x0)0，所以x0是f(x)的一个零点，而不是(x0，0)，所以不正确；因为函数f(x)不一定连续，所以不正确；因为方程f(x)0的根一定是函数f(x)的零点，所以不正确；用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以不正确答案：A2用二分法求方程x32x50在区间(2，4)内的实数根时，取中点x13，则下一个含有根的区间是_解析：令f(x)x32x5，则f(2)2322510，故下一个含有根的区间为(2，3)答案：(2，3)3中央电视台有一档娱乐节目，主持人会给选手在限定的时间内猜某一物品的售价机会如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标某次猜一种品牌的手机，手机价格在5001 000元之间，选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助