2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第5讲指数与指数函数分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第5讲 指数与指数函数1化简4ab的结果为()ABCD6ab解析：选C.原式6ab1，故选C.2(2017高考北京卷)已知函数f(x)3x，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数解析：选A.因为f(x)3x，且定义域为R，所以f(x)3x3xf(x)，即函数f(x)是奇函数又y3x在R上是增函数，y在R上是减函数，所以f(x)3x在R上是增函数故选A.3(2019湖北四市联考)已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是()解析：选B.y|f(x)|2x2|易知函数y|f(x)|的图象的分段点是x1，且过点(1，0)，(0，1)，|f(x)|0.又|f(x)|在(，1)上单调递减，故选B.4若2x21，则函数y2x的值域是()A，2)B，2C(，D2，)解析：选B.因2x21242x，则x2142x即x22x30.所以3x1.所以y2.5若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B2，)C2，)D(，2解析：选B.由f(1)得a2.又a0，所以a，因此f(x).因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)6化简：22(0.01)0.5_解析：原式111.答案：7(2019陕西西安模拟)若函数f(x)ax22a(a0，a1)的图象恒过定点，则函数f(x)在0，3上的最小值等于_解析：令x20得x2，且f(2)12a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2，12a)，因此x02，a，于是f(x)，f(x)在R上单调递减，故函数f(x)在0，3上的最小值为f(3).答案：8已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1，0，则ab_解析：当a1时，函数f(x)axb在1，0上为增函数，由题意得无解当0a0，a1，bR)(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应满足的条件解：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的xR，都有f(x)f(x)，即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0.(2)记h(x)|xb|当a1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，所以b2，b2.当0a1且b2.1(2019河南濮阳检测)若“ma”是函数“f(x)m的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为()A2B1 C0D1解析：选B.因为f(0)m，所以函数f(x)的图象不过第三象限等价于m0，即m，所以“ma”是“m”的必要不充分条件，所以a，则实数a能取的最大整数为1.2(2017高考全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x1，所以xlog2k，ylog3k，zlog5k.因为2x3y2log2k3log3k0，所以2x3y；因为3y5z3log3k5log5k0，所以3y5z；因为2x5z2log2k5log5k2x.所以5z2x3y，故选D.3若不等式(m2m)2x1对一切x(，1恒成立，则实数m的取值范围是_解析：(m2m)2x1可变形为m2m.设t，则原条件等价于不等式m2mtt2在t2时恒成立显然tt2在t2时的最小值为6，所以m2m6，解得2mb0，若f(a)f(b)，则bf(a)的取值范围是_解析：画出函数图象如图所示，由图象可知要使ab0，f(a)f(b)同时成立，则b1.bf(a)bf(b)b(b1)b2b，所以bf(a)2.答案：5已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t2