2019秋高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程练习（含解析）新人教A版必修2.docx

3.2.1 直线的点斜式方程A级基础巩固一、选择题1直线ykx3k2(kR)必过定点()A(3，2)B(3，2)C(3，2) D(3，2)解析：已知直线的点斜式方程为y2k(x3)，所以直线过定点(3，2)答案：A2与直线y2x1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()Ayx4 By2x4Cy2x4 Dyx4解析：由题意知，所求直线的斜率为，又直线在y轴上的截距为4，故其方程为yx4.答案：D3过点(1，3)且平行于直线y(x3)的直线方程为()Ay3(x1) By3(x1)Cy3(x1) Dy3(x1)解析：因为直线y(x3)的斜率为，所以所求直线的方程为y3(x1)答案：C4过点(1，3) 且垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为2，所以所求直线的方程为y32(x1)，即2xy10.答案：A5直线y2mm(x1)与yx1垂直，则直线y2mm(x1)过定点()A(1，2) B(2，1)C(1，2) D(1，2)解析：由两直线垂直得m1，把m1代入y2mm(x1)得yx1，则该直线过定点(1，2)答案：C二、填空题6若直线l经过点(2，0)，且与斜率为的直线垂直，则直线l的方程为_解析：因为直线l与斜率为的直线垂直，所以直线l的斜率为，又因为直线l过点(2，0)，所以直线l的点斜式方程为y0(x2)，即3x2y60.答案：3x2y607已知直线y(32k)x6不经过第一象限，则k的取值范围为_解析：由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得k.答案：8若直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为_解析：直线yx1的斜率为1，则倾斜角为45，所以直线l的倾斜角为90，且l过点P(3，3)，所以直线l的方程x3.答案：x3三、解答题9已知直线l与直线yx4互相垂直，直线l的截距与直线yx6的截距相同，求直线l的方程解：直线l与直线yx4互相垂直，所以直线l的斜率为2，直线l的截距与直线yx6的截距相同，则其截距为6，故直线l的方程为y2x6.10已知斜率为2的直线l不过第四象限，且和两坐标轴围成面积为4的三角形，求直线l的方程解：依题意，设直线l的方程为y2xb，又直线l不过第四象限，所以b0.对于直线l，令x0，则yb；令y0则x.由已知可得|b|4，即|b|216，所以b4或b4(舍去)故直线l的方程为y2x4.B级能力提升1将直线l：xy10绕着点A(2，3)逆时针方向旋转90，得到直线l1的方程是()Ax2y40 Bxy10Cxy50 D2xy70解析：设l1的倾斜角为，由题意，得l的倾斜角为45，所以135.所以l1的斜率为1.由点斜式得y3(x2)，即xy50.答案：C2若原点在直线l上的射影是P(2，1)，则直线l的点斜式方程为_解析：因为直线OP的斜率为，又OPl，所以直线l的斜率为2，所以直线l的点斜式方程为y12(x2)答案：y12(x2)3已知直线l的方程为3x4y120，求l的斜截式方程，使得：(1)l与l平行，且过点(1，3)；(2)l与l垂直，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为4.解：因为直线l的方程为3x4y120，所以直线l的斜率为.(1)因为l与l平行，所以直线l的斜率为.所以直线l的方程为y3(x