2019秋高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3课时正、余弦定理的综合应用练习新人教A版.docx

第3课时 正、余弦定理的综合应用A级基础巩固一、选择题1已知三角形的三边长分别是a，b，则此三角形中最大的角是()A30 B60 C120 D150解析：因为a, b，所以最大边是，设其所对的角为，则cos ，所以120.答案：C2ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c()A2 B2 C. D1解析：由，得，所以，故cos A，因为A(0，)，所以A，所以B，C，c2.答案：B3已知ABC的三边长分别为AB7，BC5，AC6.则的值为()A19 B14 C18 D19解析：由余弦定理的推论知：cos B.所以|cos(B)7519.答案：D4锐角三角形ABC中，sin A和cos B的大小关系是()Asin Acos B Bsin Acos BCsin Acos B D不能确定解析：在锐角三角形ABC中，AB90.所以A90B，所以sin Asin (90B)cos B.答案：C5在ABC中，b8，c3，A60，则此三角形外接圆面积为()A. B. C. D.解析：a2b2c22bccos A823228349，所以a7，所以2R，所以R，所以S.答案：D二、填空题6(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin Aacos B0，则B_答案：7在ABC中，AB，D为BC的中点，AD1，BAD30，则ABC的面积SABC_解析：因为AB，AD1，BAD30，所以SABD1sin 30，又D是BC边中点，所以SABC2SABD.答案：8(2018浙江卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sin B_，c_解析：本小题考查正弦定理、余弦定理由得sin Bsin A，由a2b2c22bccos A，得c22c30，解得c3(舍负)答案：3三、解答题9ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.解：(1)由题设及ABC得sin B8sin2，故sin B4(1cos B)上式两边平方，整理得17cos2B32cos B150，解得cos B1(舍去)，cos B.(2)由cos B得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.10在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，4sin2cos 2A.(1)求A的度数；(2)若a，bc3，求b和c的值解：(1)由4sin2cos 2A及ABC180，得21cos(BC)2cos2A14(1cos A)4cos2 A5，即4cos2 A4cos A10，所以(2cos A1)20，解得cos A.因为0A180，所以A60.(2)由余弦定理，得cos A.因为cos A，所以，化简并整理，得(bc)2a23bc，将a，bc3代入上式，得bc2.则由解得或B级能力提升1(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin Absin B4csin C，cos A，则()A6 B5 C4 D3答案：A2在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_解析：如图所示，延长BA，CD交于点E，则可知在ADE中，DAE105，ADE45，E30，所以设ADx，AEx，DEx，CDm，因为BC2，所以sin 151xm，所以0x4，而ABxmxxm x，所以AB的取值范围是(，)答案：(，)3(2016全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解：(1)由已知及正弦定理得：2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C.故2sin Ccos Csi