2020版高考数学第八章立体几何第5讲直线、平面垂直的判定与性质分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第5讲 直线、平面垂直的判定与性质1“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.根据直线与平面垂直的定义知“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”不能推出“直线a与平面M垂直”，反之可以，所以应该是必要不充分条件2PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是()APABCBBC平面PACCACPBDPCBC解析：选C.由PA平面ACBPABC，A正确；由BCPA，BCAC，PAACA，可得BC平面PAC，BCPC，即B，D正确3已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n解析：选B.如图：正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AA1，AB1都与平面CC1D1D平行，但是直线AA1，AB1相交，故选项A错误；根据线面垂直的定义，一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于平面内的任一条直线，可见选项B正确；对于C项，可能有n；对于D项，n与还可能平行或相交4(2019九江模拟)如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析：选C.因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故选C.5(2019河北名师俱乐部模拟)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAAD，ADBC，ABBC2，PA3，PA底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点，设m，则“0m2”是“三棱锥CABE的体积不小于1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.过E点作EHAD，H为垂足，则EH平面ABCD.因为VCABEVEABC，所以三棱锥CABE的体积为EH.若三棱锥CABE的体积不小于1，则EH，又PA3，所以m1，故选B.6.如图，在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上的一个动点，则PM的最小值为_解析：作CHAB于H，连接PH.因为PC平面ABC，所以PHAB，PH为PM的最小值，等于2.答案：27(2019云南省11校跨区调研)已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中所有正确命题的序号是_解析：对于，当两个平面互相垂直时，分别位于这两个平面内的两条直线未必垂直，因此不正确对于，依据结论“由空间一点向一个二面角的两个半平面(或半平面所在平面)引垂线，这两条垂线所成的角与这个二面角的平面角相等或互补”可知正确对于，分别与两条平行直线平行的两个平面未必平行，因此不正确对于，由n得，在平面内必存在直线n1平行于直线n；由m，得m，mn1；又n1n，因此有mn，正确综上所述，所有正确命题的序号是.答案：8，是两个平面，AB，CD是两条线段，已知EF，AB于B，CD于D，若增加一个条件，就能得出BDEF，现有下列条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的序号是_解析：由题意得，ABCD，所以A，B，C，D四点共面，：因为AC，EF，所以ACEF，又因为AB，EF，所以ABEF，因为ABACA，所以EF平面ABDC，又因为BD平面ABDC，所以BDEF，故正确；：由可知，若BDEF成立，则有EF平面ABDC，则有EFAC成立，而AC与，所成角相等是无法得到EFAC的，故错误，：由AC与CD在内的射影在同一条直线上可知EFAC，由可知正确；：依照的分析过程可知错误答案：9.(2019沈阳市教学质量检测(一)在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1A1CACABBC2，且点O为AC中点(1)证明：A1O平面ABC；(2)求三棱锥C1ABC的体积解：(1)证明：因为AA1A1C，且O为AC中点，所以A1OAC，又平面AA1C1C平面ABC，平面AA1C1C平面ABCAC，且A1O平面AA1C1C，所以A1O平面ABC.(2)因为A1C1AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC，所以A1C1平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离由(1)知A1O平面ABC且A1O，所以VC1ABCVA1ABCSABCA1O21.10.(2018高考北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.解：(1)因这PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为PAAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD.所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，所以AB平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD，所以PD平面PAB.所以平面PAB平面PCD.(3)取PC中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGBC.因为ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.1如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出下列四个结论：DFBC；BDFC；平面BDF平面BCF；平面DCF平面BCF，则上述结论可能正确的是()ABCD解析：选B.对于，因为BCAD，AD与DF相交但不垂直，所以BC与DF不垂直，则不成立；对于，设点D在平面BCF上的射影为点P，当BPCF时就有BDFC，而ADBCAB234可使条件满足，所以正确；对于，当点D在平面BCF上的射影P落在BF上时，DP平面BDF，从而平面BDF平面BCF，所以正确；对于，因为点D在平面BCF上的射影不可能在FC上，所以不成立2(2019武汉市武昌区调研考试)在矩形ABCD中，ABBC，现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：假设AC与BD垂直，过点A作AEBD于E，连接CE.则BD平面AECBDCE，而在平面BCD中，EC与BD不垂直，故假设不成立，错假设ABCD，因为ABAD，所以AB平面ACD，所以ABAC，由ABBC可知，存在这样的等腰直角三角形，使ABCD，故假设成立，正确假设ADBC，因为DCBC，所以BC平面ADC，所以BCAC，即ABC为直角三角形，且AB为斜边，而ABBC，故矛盾，假设不成立，错综上，填.答案：3.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2，以AC为直径的球面交PD于M点(1)求证：平面ABM平面PCD；(2)求CD与平面ACM所成角的正弦值解：(1)证明：因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB，又因为ABAD，PAADA，所以AB平面PAD，所以ABPD，由题意得BMD90，所以PDBM，又因为ABBMB，所以PD平面ABM，又PD平面PCD，所以平面ABM平面PCD.(2)根据题意，SAMCAMCM2，SADCADCD4，又VMACDVDACM，即422h，所以h(其中h为点D到平面ACM的距离)，设CD与平面ACM所成的角为，则sin .4如图(1)，在RtABC中，ABC90，D为AC的中点，AEBD于点E(不同于点D)，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，得到三棱锥A1BCD，如图(2)所示(1)若M是FC的中点，求证：直线DM平面A1EF；(2)求证：BDA1F；(3)若平面A1BD平面BCD，试判断直线A1B与直线CD能否垂直？并说明理由解：(1)证明：因为D，M分别为AC，FC的中点，所以DMEF，又EF平面A1EF，DM平面A1EF，所以DM平面A1EF.(2)证明：因为A1EBD，EFBD且A1EEFE，所以BD平面A1EF.又A