2020版高考数学第三章导数及其应用第7讲定积分与微积分基本定理分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第7讲 定积分与微积分基本定理1定积分(3xex)dx的值为()Ae1BeCeDe解析：选D.(3xex)dxe1e.2若f(x)f(f(1)1，则a的值为()A1 B2C1D2解析：选A.因为f(1)lg 10，f(0)3t2dtt3|a3，所以由f(f(1)1得a31，所以a1.3一物体受到与它运动方向相反的力：F(x)exx的作用，则它从x0运动到x1时F(x)所做的功等于()A BCD解析：选D.由题意知Wdx.4若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1 BCD1解析：选B.因为f(x)x22f(x)dx，所以f(x)dx|2f(x)dx，所以f(x)dx.5直线yx4与曲线yx2x1所围成的封闭图形的面积为()A. B.C. D.解析：选C.因为x4x2x1的解为x1或x3，所以封闭图形的面积为Sx4(x2x1)dx(x22x3)dx|.6定积分(x2sin x)dx_解析：(x2sin x)dxx2dxsin xdx2x2dx2.答案：7.(x2tan xx31)dx_解析：因为x2tan xx3是奇函数所以(x2tan xx31)dx1dxx|2.答案：28设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_解析：f(x)dx(ax2c)dxacf(x0)axc，所以x，x0.又因为0x01，所以x0.答案：9求下列定积分：(1)dx；(2)(cos xex)dx.解：(1)dxxdxx2dxdx|ln x|ln 2ln 2.(2)(cos xex)dxcos xdxexdxsin x|ex|1.10已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1，2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解：因为(1，2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1，2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)|x12，所以过点(1，2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.y2x与函数g(x)x2围成的图形如图中阴影部分：由可得交点A(2，4)，O(0，0)，故y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积S(2xx2)dx|4.1由曲线y2x2，直线yx及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是()A. B.C. D.1解析：选B.把阴影部分分成两部分(y轴左侧部分和右侧部分)求面积易得S(2x2)dx(2x2x)dx|22.2(2019湖南省湘中名校高三联考)设f(x)，则f(x)dx的值为()A. B.3C. D.3解析：选A.f(x)dxdx(x21)dx12|，故选A.3汽车以72 km/h的速度行驶，由于遇到紧急情况而刹车，汽车以等减速度a4 m/s2刹车，则汽车从开始刹车到停止走的距离为_m.解析：先求从刹车到停车所用的时间t，当t0时，v072 km/h20 m/s，刹车后，汽车减速行驶，速度为v(t)v0at204t.令v(t)0，可得t5 s，所以汽车从刹车到停车，所走过的路程为：(204t)dt(20t2t2)|50(m)即汽车从开始刹车到停止，共走了50 m.答案：504函数y(sin xcos xsin x)dx的最大值是_解析：y(sin xcos xsin x)dxdx|cos tcos 2tcos t(2cos2t1)(cos t1)22，当cos t1时，ymax2.答案：25已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1，1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得即所以f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dx|2a2.所以a6，从而f(x)6x24.(2)因为f(x)6x24，x1，1所以当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.6如图，在曲线C：yx2，x0，1上取点P(t，t2)，过点P作x轴的平行线l.曲线C与直线x0，x1及直线l围成的图形包括两部分，面积分别记为S1，S2.当S1S2时，求t的值解：根据题意，直线l的方程是yt2，且0t1.结合题图，得交点坐标分别是A(0，0)，P(t，t