2019秋高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质练习（含解析）新人教A版必修5.docx

第2课时 等比数列的性质A级基础巩固一、选择题1在等比数列an中，a24，a7，则a3a6a4a5的值是()A1 B2 C. D.答案：C2等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C. D.解析：因为a2，a4，a8成等比数列，所以aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，将d2代入上式，解得a12，所以Sn2nn(n1)答案：A3在等比数列an中，a7a116，a4a145，则等于()A. B.C.或 D或解析：因为a7a11a4a146，a4a145，所以或所以q10或q10，所以q10或.答案：C4在1与100之间插入n个正数，使这n2个数成等比数列，则插入的n个数的积为()A10n Bn10 C100n Dn100解析：设这n2个数为a1，a2，an1，an2，则a2a3an1(a1an2)(100)10n.答案：A5等比数列an中，anR，a4a532，则log2a1log2a2log2a8的值为()A10 B20 C36 D128解析：log2a1log2a2log2a8log2(a1a2a3a8)log2(a4a5)44log23220.答案：B二、填空题6等比数列an中，a10，an是递增数列，则满足条件的q的取值范围是_解析：由an1ana1qna1qn1，因为a10，所以qnqn1qn0对任意正整数n都成立所以q0且10解得：0q1.答案：0q17已知在公比为q的等比数列an中，a5a9q，则a6(a22a6a10)的值为_解析：因为a5a9q，所以a4a8，所以a6(a22a6a10)a6a22aa6a10a2a4a8a(a4a8)2.答案：8已知在等比数列an中，a3a114a7，数列bn是等差数列，且a7b7，则b5b9_解析：a3a114a7a，所以a74(a70舍去)，因为bn是等差数列，所以b7(b5b9)，又b7a7，所以b5b98.答案：8三、解答题9在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求数列an的通项公式解：因为a1a5a，a3a7a，所以由题意，得a2a3a5a36，同理得a2a3a5a100，所以因为an0，所以解得或分别解得或所以ana1qn12n2或ana1qn126n.10三个正数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数解：设三个数为，a，aq(a，q0)，由题所以a22136，所以a6，q2或，所以三个数为3，6，12或12，6，3.B级能力提升1等比数列x，3x3，6x6，的第四项等于()A24 B0 C12 D24解析：由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为24.答案：A2数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_解析：设an的公差为d，则a33a112d2，a55a114d4，由题意可得(a33)2(a11)(a55)所以(a11)2(d1)2(a11)(a11)4(d1)，所以(a11)24(d1)(a11)2(d1)2(a11)24(a11)(d1)，所以d1，所以a33a11，所以公比q1.答案：13容器A中盛有浓度为a%的农药mL，容器B中盛有浓度为b%的同种农药mL，A，B两容器中农药的浓度差为20%(ab)，先将A中农药的倒入B中，混合均匀后，再由B倒入一部分到A中，恰好使A中保持mL，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%?解：设第n次操作后，A中农药的浓度为an，B中农药的浓度为bn，则a0a%，b0b%.b1(a04b0)，a1a0b1(4a0b0)；b2(a14b1)，a2a1b2(4a1b1)；bn(an14bn1)an(4an