2019秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用练习新人教A版.docx

第2课时 椭圆方程及性质的应用A级基础巩固一、选择题1平面内一动点M到两定点F1，F2的距离之和为常数2a，则点M的轨迹为()A椭圆B圆C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹答案：D2设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()A. B.C2 D.1解析：由题意，得|PF1|PF2|F1F2|2c，又由椭圆的定义，得|PF1|PF2|2a，即2c2c2a，则a(1)c，得e1.答案：D3椭圆1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A8，2B5，4C5，1D9，1解析：因为a5，c4，所以最大距离为ac9，最小距离为ac1.答案：D4过椭圆x22y24的左焦点作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为()A. B. C. D.解析：由消去y整理得7x212x80，由弦长公式得|AB| .答案：B5直线yx1被椭圆x22y24所截得的弦的中点坐标是()A. B.C. D.答案：B二、填空题6已知F1为椭圆C：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆C交于A，B两点，那么|F1A|F1B|的值为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由联立得：3x24x0，可知：A(0，1)，B，又F1(1，0)，所以|F1A|F1B|.答案：7过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_解析：右焦点为(1，0)，故直线为y2(x1)由消去y，得3x25x0，所以x0或x，从而A(0，2)，B.所以|AB|.又O到AB的距离d，所以SAOB|AB|d.答案：8已知点M(2，1)，C是椭圆1的右焦点，A是椭圆上的动点，则|AM|AC|的最小值是_解析：如图，设椭圆的左焦点为B(3，0)，连接MB，AB，点M(2，1)在椭圆内，那么|BM|AM|AC|AB|AC|2a，所以|AM|AC|2a|BM|.而a4，|BM|，所以(|AM|AC|)min8.答案：8三、解答题9有一椭圆形溜冰场，长轴长是100 m，短轴长是60 m，现要在这个溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形，且使这个矩形的面积最大，试确定这个矩形的顶点的位置这时矩形的周长是多少？解：分别以椭圆的长轴、短轴所在的直线为x轴和y轴，以长轴的中心为坐标原点O，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，设矩形ABCD的各顶点都在椭圆上易知矩形ABCD关于原点O及x轴、y轴对称已知椭圆的长轴长2a100 m，短轴长2b60 m，则椭圆的方程为1.设点A的坐标为(x0，y0)，x00，y00，则1，即y(502x)根据矩形ABCD的对称性，可知它的面积S4x0y0.因为xyx(502x)(x)2，所以当x时，xy取得最大值，此时S也取得最大值这时x025，y015.矩形ABCD的周长为4(x0y0)4(2515)160(m)因此，在椭圆形溜冰场的两侧分别画一条与短轴平行且与短轴相距25 m的直线，这两条直线与椭圆的交点就是所划定的矩形的顶点，这个矩形的周长为160 m.10设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|，求椭圆C的方程解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题意知，y10.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c，联立得(3a2b2)y22b2cy3b40，解得y1，y2，因为2，所以y12y2，即2，得离心率e.(2)因为|AB|y2y1|，所以.由，得b2a2，ba，代入上式得a，所以a3，b，故椭圆C的方程为1.B级能力提升1若直线axby40和圆x2y24没有公共点，则过点(a，b)的直线与椭圆1的公共点个数为()A0 B1C2 D由a，b的取值来确定解析：因为直线axby40和圆x2y24没有公共点，所以原点到直线axby40的距离d2，所以a2b24，所以点P(a，b)是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，因为椭圆的长半轴为3，短半轴为2，所以圆x2y24内切于椭圆，所以点P是椭圆内的点，所以过点P(a，b)的一条直线与椭圆的公共点数为2.答案：C2已知椭圆C：y21的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交C于点B，若3，则|_解析：设点A(2，n)，B(x0，y0)由椭圆C：y21知a22，b21，所以c21，即c1，所以右焦点F(1，0)所以由3，得(1，n)3(x01，y0)所以13(x01)且n3y0.所以x0，y0n.将x0，y0代入y21，得1.解得n21，所以|.答案：3如图所示，点A，B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值解：(1)由已知可得点A(6，0)，F(4，0)，设点P的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得消去y，得2x29x180，即得x或x6.由于y0，只能x，于是y.所以点P的坐标是.(2)直线