2019秋高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理练习（含解析）新人教A版.docx

2.1.2 演绎推理A级基础巩固一、选择题1若大前提是“任何实数的平方都大于0”，小前提是“aR”，结论是“a20”，那么这个演绎推理()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D没有错误解析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误答案：A2指数函数都是增函数，大前提函数y是指数函数，小前提所以函数y是增函数结论上述推理错误的原因是()A大前提不正确 B小前提不正确C推理形式不正确 D大、小前提都不正确解析：大前提错误因为指数函数yax(a0，且a1)在a1时是增函数，而在0a1时为减函数答案：A3在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()A BC D解析：根据“三段论”特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数所以正确答案：A4在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是()Aa2b2c2 Ba2b2c2Ca2b2c2 Da2b2c2解析：当a2b2c2，则cos A0，又A(0，)知A为钝角答案：C5f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0.对任意正数a，b，若ab，则必有()Abf(a)af(b) Baf(a)bf(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)解析：构造函数F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)f(x)，由题设条件知F(x)xf(x)在(0，)上单调递减若ab，则F(a)F(b)，即af(a) bf(b)答案：B二、填空题6已知ABC中，A30，B60，求证ab.证明：A30，B60，AB，ab，画线部分是演绎推理的_解析：结合三段论的特征可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”，因此画线部分是演绎推理的小前提答案：小前提7在求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a0；小前提是有意义；结论是_解析：要使函数有意义，则log2x20，解得x4，所以函数y的定义域是4，)答案：函数y的定义域是4，)8下面几种推理过程是演绎推理的是_(填序号)两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行线的同旁内角，那么AB180由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质某高校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：为演绎推理，为类比推理，为归纳推理答案：三、解答题9已知在梯形ABCD中(如图)，ABDCDA，AC和BD是梯形的对角线求证：AC平分BCD，BD平分CBA.证明：因为ADDC，所以ADC是等腰三角形，1和2为两底角，所以12，在梯形ABCD中，ADBC，所以13，从而23，所以AC平分BCD.同理可证BD平分CBA.10设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数f(x)的单调增区间解：(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin1.k，kZ.0，.(2)由(1)知，因此ysin.由题意，得2k2x2k，kZ，kxk，kZ.故函数f(x)的增区间为，kZ.B级能力提升1某人进行了如下的“三段论”：如果f(x0)0，则xx0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)x3在x0处的导数值f(0)0，所以x0是函数f(x)x3的极值点你认为以上推理的()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D结论正确解析：若f(x0)，则xx0不一定是函数f(x)的极值点，如f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点，故大前提错误答案：A2设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2x)f(2x)，则f(x)的周期是_解析：f(x4)f(x22)f(22x)f(x)f(x)，所以f(x8)f4(4x)f(x4)f(x)f(x)所以T8是它的周期答案：83S为ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.求证：ABBC.证明：如图，作AESB于E.因为平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCSB，AE平面SAB.所以