2019秋高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例练习（含解析）新人教A版必修1.docx

3.2.2 函数模型的应用实例A级基础巩固一、选择题1某地区植被破坏，土地沙漠化越来越严重，测得最近三年沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系式大致可以是()Ay0.2xBy(x22x)Cy Dy0.2log16x解析：对于A，x1，2时，符合题意，x3时，y0.6，与0.76相差0.16；对于B，x1时，y0.3；x2时，y0.8；x3时，y1.5，相差较大，不符合题意；对于C，x1，2时，符合题意，x3时，y0.8，与0.76相差0.04，与A比较，符合题意；对于D，x1时，y0.2；x2时，y0.45；x3时，y0.7，相差较大，不符合题意答案：C2某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200副 B400副C600副 D800副解析：由5x4 00010x，解得x800，即该厂日产手套至少800副时才不亏本答案：D3从山顶到山下的招待所的距离为20千米某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(时)的函数关系用图象表示为()解析：由题意知s与t的函数关系为s204t，t0，5，所以函数的图象是下降的一段线段答案：C4某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是()A600元B50%C.1D.1解析：设6年间平均年增长率为x，则有1 200(1x)64 800，解得x1.答案：C5若镭经过100年，质量比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后剩余量为y，则y与x的函数关系式是()Ay0.957 6 By0.957 6100xCy Dy10.042 4解析：设镭每年减少的比率为q，根据题意，y(1q)x，而(1q)1000.957 6，所以1q0.957 6，所以y0.957 6.答案：A二、填空题6计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8 100元的计算机，9年后的价格为_元解析：依题意可得8 1008 1002 400(元)答案：2 4007在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v2 000ln .当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达到12千米/秒解析：当v12 000米/秒时，2 000ln 12 000，所以ln 6，所以e61.答案：e618地震的等级是用里氏震级M表示，其计算公式为Mlg Alg A0，其中A是地震时的最大振幅，A0是“标准地震的振幅”(使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差)一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍解析：设8级地震的最大振幅为A1，5级地震最大振幅为A2，则8lg A1lg A0，5lg A2lg A0，所以A1108A0，A2105A0，所以A1A2108A0105A01 000.答案：1 000三、解答题9某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：根据表中数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价基础上每桶增加x元，日均销售利润为y元，则日均销售量为48040(x1)52040x(桶)由x0，且52040x0，得0x13，故y(52040x)x20040x2520x200，0x13.易知当x6.5时，y有最大值1 490，即只需将销售单价定为11.5元，就可以获得最大利润10某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.58千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减(1)下列几个模拟函数中：yax2bx；ykxb；ylogaxb；yaxb(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L)用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销售量最多是多少解：(1)用来模拟比较合适因为该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减而，表示的函数在区间上是单调函数，所以，都不合适，故用来模拟比较合适(2)因为人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L；人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把x1，y2，x4，y5代入到yax2bx，得解得a，b，所以函数解析式为yx2x，x0.5，8，因为yx2x，所以当x时，年人均A饮料的销售量最多，是 L.B级能力提升1已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，把汽车与A地的距离x表示为时间t的函数，其解析式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析：应分三段建立函数关系，当0t2.5时，x60t；当2.5t3.5时，汽车与A地的距离不变是150千米；当3.5t6.5时，x15050(t3.5)答案：C2如图所示，由桶1向桶2倒水，开始时，桶1中有a L水，桶2中无水，t min后，桶1中剩余水为y1 L，满足函数关系式y1aent，假设经过5 min，桶1和桶2中的水一样多，则再过_min，桶1中的水只有 L.解析：由题意，可得ae5n，nln 2，令aetln 2，得t15.从而再经过10 min，桶1中的水只有 L.答案：103某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常排气4 min后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm，继续排气4 min，又测得浓度为32 ppm，经检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(min)存在函数关系：yc(c，m为常数)(1)求c，m的值；(2)若