2019秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程练习（含解析）新人教A版.docx

2.2.1 椭圆及其标准方程A级基础巩固一、选择题1在ABC中，A(4，0)，B(4，0)，ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是()A.1B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)答案：D2已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4B5C7D8解析：焦距为4，则m2(10m)，所以m8.答案：D3在ABC中，若B，C的坐标分别是(2，0)、(2，0)，中线AD的长度是3，则A点的轨迹方程是()Ax2y23 Bx2y24Cx2y29(y0) Dx2y29(x0)解析：易知BC中点D即为原点O，所以|OA|3，所以点A的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，又因为在ABC中，A，B，C三点不共线，所以y0.答案：C4“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：C5已知椭圆y21的焦点为F1，F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到x轴的距离为()A. B.C. D.解析：由0，得MF1MF2，可设|m，|n，在F1MF2中，由m2n24c2得(mn)22mn4c2，根据椭圆的定义有mn2a，所以2mn4a24c2，故mn2b2，即mn2，所以SF1MF2mn1，设点M到x轴的距离为h，则|F1F2|h1，又|F1F2|2，故h.答案：C二、填空题6已知椭圆1的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是_解析：由题意知a224，所以a26.所以所求椭圆的方程为1.答案：17椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为_解析：由题意，得|PF1|PF2|14，|PF1|2|PF2|24c2100，由得|PF1|PF2|48，所以SPF1F2|PF1|PF2|24.答案：248在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆1上，则_解析：由题意知，|AC|8，|AB|BC|10.所以.答案：三、解答题9求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解：(1)由焦距是4可得c2且焦点坐标为(0，2)，(0，2)由椭圆的定义知2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知2c10，2a26，所以c5，a13，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为1或1.10如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.当P在圆上运动时，求点M的轨迹的方程解：设点M的坐标是(x，y)，P的坐标是(xP，yP)，因为点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|，所以xPx，且yPy.因为P在圆x2y225上，所以x225，整理得1，即点M的轨迹方程是1.B级能力提升1设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于()A5 B4C3 D1答案：B2椭圆mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是()A(0，) B(，0)C(0，) D(，0)答案：C3已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上任意一点(1)若F1PF2，求PF1F2的面积；(2)求|PF1|PF2|的最大值解：(1)由椭圆的定义可知，|PF1|PF2|20，在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2，即122|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|.2，并整理，得|PF1|PF2|.所以SPF1F2|PF1|PF2|sin.(2)