2019秋高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第2课时等差、等比数列的综合应用练习新人教A版.docx

第2课时 等差、等比数列的综合应用A级基础巩固一、选择题1已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析：设an的公比为q，显然q1，由题意得，所以1q39，得q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，其前5项和为.答案：C2设各项都是正数的等比数列an，Sn为其前n项和，且S1010，S3070，那么S40等于()A150 B200C150或200 D400解析：依题意，数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此有(S20S10)2S10(S30S20)即(S2010)210(70S20)，解得S2020或S2030，又S200，因此S2030，S20S1020，S30S2040，故S40S3080，S40150.答案：A3设an为等比数列，bn为等差数列，且b10，cnanbn，若数列cn是1，1，2，则数列cn的前10项和为()A978 B557 C467 D979解析：由题意可得a11，设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，则所以q22q0，因为q0，所以q2，所以d1，所以an2n1，bn(n1)(1)1n，所以cn2n11n，设数列cn的前n项和为Sn，所以S10978.答案：A4一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为()A12 B10 C8 D6解析：设该等比数列的项数为2n，依题意得S奇a1a3a5a2n1，S偶a2a4a6a2na1qa3qa2n1qqS奇因为S偶2S奇，所以q2.又anan1a1qn1a1qn2n12n32n124，所以2n1823，所以n13，解得n4，所以2n8.答案：C5在数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)解析：因为a1a2an3n1，nN*，当n2时，有a1a2an13n11，所以当n2时，an3n3n123n1，又n1时，a12适合上式，所以an23n1，故数列a是首项为4，公比为9的等比数列因此aaa(9n1)答案：B二、填空题6数列an中，an则它的前n项和Sn_解析：易知数列an的奇数项为以1为首项，4为公比的等比数列，偶数项是以3为首项，4为公差的等差数列(1)当n为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，所以Sn4；(2)当n为偶数时，奇数项、偶数项各有项，所以Sn34.答案：7设等比数列an的前n项和为Sn，若S1040，S20120，则S30_解析：由等比数列的性质，知S10，S20S10，S30S20也成等比数列，所以S30S20160，所以S30280.答案：2808等比数列an的前n项和为Sn，若Sna3n1，则a的值为_解析：若数列an是等比数列，则它的前n项和公式为SnAAqn，其中A，而此数列Sna33n，故a3.答案：3三、解答题9已知在等比数列an中，a11，且a2是a1和a31的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b12b23b3nbnan(nN*)，求bn的通项公式bn.解：(1)由题意，得2a2a1a31，即2a1qa1a1q21，整理得2qq2.又q0，解得q2，所以an2n1.(2)当n1时，b1a11；当n2时，nbnanan12n2，即bn，所以bn10已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和解：(1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，由得所以bn的通项公式bnb1qn13n1，又a1b11，a14b434127，所以1(141)d27，解得d2.所以an的通项公式ana1(n1)d1(n1)22n1(n1，2，3，)(2)设数列cn的前n项和为Sn.因为cnanbn2n13n1，所以Snc1c2c3cn2113022131231322n13n12(12n)n2nn2.即数列cn的前n项和为n2.B级能力提升1(2017全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440 B330 C220 D110解析：设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为.由题意知，N100，令100n14且nN*，即N出现在第13组之后第n组的各项和为2n1，前n组所有项的和为n2n12n.设N是第n1组的第k项，若要使前N项和为2的整数幂，则第n1组的前k项的和2k1应与2n互为相反数，即2k12n(kN*，n14)，klog2(n3)n最小为29，此时k5，则N5440.答案：A2在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|a3|an|_解析：因为an为等比数列，且a1，a44，所以q38，所以q2，所以an(2)n1，所以|an|2n2，所以|a1|a2|a3|an|.答案：3(2016山东卷)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和Tn.解析：(1)由题意知当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，所以an6n5.设数列bn的公差为d，由即可解得b14