2020版高考数学大一轮复习第七章不等式第4讲基本不等式分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第4讲 基本不等式1若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22abBab2C.D.2解析：选D.因为a2b22ab(ab)20，所以A错误对于B，C，当a0，b0，所以2 2.2(2019安徽省六校联考)若正实数x，y满足xy2，且M恒成立，则M的最大值为()A1B2C3D4解析：选A.因为正实数x，y满足xy2，所以xy1，所以1；又M恒成立，所以M1，即M的最大值为1.3一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为()A.B.C.DL2解析：选A.设菜园的长为x，宽为y，则x2yL，面积Sxy，因为x2y2.所以xy.当且仅当x2y，即x，y时，Smax，故选A.4(2019广东广雅中学、江西南昌二中联考)已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是()A2B2C4D2解析：选C.因为lg 2xlg 8ylg 2，所以lg(2x8y)lg 2，所以2x3y2，所以x3y1.因为x0，y0，所以(x3y)2224，当且仅当x3y时取等号所以的最小值为4.故选C.5不等式x2x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2，0)B(，2)(1，)C(2，1)D(，4)(2，)解析：选C.根据题意，由于不等式x2x对任意a，b(0，)恒成立，则x2x，因为2 2，当且仅当ab时等号成立，所以x2x2，求解此一元二次不等式可知2x1)的最小值为_解析：因为yx1x12，x1，所以y220，当且仅当x0时，等号成立答案：07(2017高考江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_解析：一年购买次，则总运费与总存储费用之和为64x48240，当且仅当x30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：308已知不等式2xm0对一切x(1，)恒成立，则实数m的取值范围是_解析：不等式2xm0可化为2(x1)m2，因为x1，所以2(x1)28，当且仅当x3时取等号因为不等式2xm0对一切x(1，)恒成立，所以m210.答案：(10，)9(1)已知0x，求x(43x)的最大值；(2)点(x，y)在直线x2y3上移动，求2x4y的最小值解：(1)已知0x，所以03x0，所以a10，所以22，当且仅当和1同时成立，即ab3时等号成立，所以的最小值为2，故选A.2已知x0，y0，2xy1，若4x2y2m0恒成立，则m的取值范围是()A(1，0)B.C.D.解析：选B.4x2y2m4x2y2恒成立因为x0，y0，2xy1，所以12xy2，所以0，选B.3若a2abb21，a，b是实数，则ab的最大值是_解析：由a2abb21，可得(ab)213ab13，则(ab)21，2ab2，所以ab的最大值是2.答案：24若对x，y1，2，xy2，总有不等式2x成立，则实数a的取值范围是_解析：由题意知a(2x)(4y)恒成立，则只需a(2x)(4y)min，(2x)(4y)84x2yxy8(4x2y)210(4x2y)10.令f(x)10，x1，2，则f(x)，f(x)0，故f(x)在x1，2是减函数，所以当x2时f(x)取最小值0，即(2x)(4y)的最小值为0，所以a0.答案：a05已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 .得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，所以xy的最小值为18.6.如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆(1)若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？解：设APx米，AQy米(1)则xy200，APQ的面积Sxysin 120xy.所以S2 500.当且仅当即xy100时取“”即AP与AQ的长度都为100米时，可使得三角形地块APQ的面积最大(2)由题意得100(x1.5y)20 000，即x1.5y200.要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以PQ2x2